Отношения между суждениями по истинности:

Контрарность (противоположность)– отношения между общими суждениями. Они несовместимы по истинности, однако они совместимы по ложности.

Контрадинторность (противоречние – 1 истина, 1 ложное)

Субординация (подчинение) – оно не симметрично (саб-подчиняющее, а сиб – подчинено). Суждения, которые стоят в отношении подчинения могут быть и одновременно истинными и одновременно ложными.

Субконтрарность (подпротивоположность) – совместимы по истинности. Они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Они состоят из простых.Нас интересует суждение целиком, мы должны установить связи между простыми суждениями (если бы парадная дверь была заперта, то мерия опоздала бы в школу – мы можем разобрать это суждена на…;

Связь между сложными суждениями –

Логический союз – коньюнкция. A&B

Разделительный логический союз – дизьюнкция- А v B (я пойду в кино или в театр)

Строгая дизьюнкция A v B с точкой над V (жизнь или кошелёк?)

Условный логический союз – импликация- не является симметричной – А В (если А, то В; если рукав починят, то я пойду гулять)

Тождество обозначается словами – если и только если

Бинарные логические союзы – связывают между собой два простых высказывания

Унарный логический союз(отрицание или инверсия) – оперирует с одним суждением. Отрицание ВСЕГДА относится к чему-то одному.

ТАБЛИЧНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СОЮЗОВ

Логический союз-это функция. F(2)=4;

F(2,3)=5

& - логический союз это двуместная функция. Большинство логических союзов – бинарные (связывают два простых суждения). Травка зеленеет и солнышко блестит- мир устроен так, что эти два высказывания будут истинными.

Коньюнкция - это такой логический союз, который принимает значение истина тогда, когда оба коньюнкта истинны.

А & В

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 0 0

Дизьюнкция – логический союз, который принимает значение истины тогда и только тогда, когда хотя бы один из дизьюнктов истины.

А V В

1 1 1

1 1 0

0 1 1

0 0 0

Строгая дизьюнкция – (либо травка должна зеленеть, либо солнышко блистеть) – только один из дизьюнктов истиный

А V В

1 0 1

1 1 0

0 1 1

0 0 0

Эмпликация (условная связь) – если травка зеленеет, то солнышко блестит. Это такой логический союз, который принимает значение истина тогда и только тогда, когда один антецедент ложный - 0, а один консеквент истинный - 1.

А … В

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

Травка зеленеет тогда и только тогда, когда блестит солнышко

А = В

1. 1 1

1. 0 0

0 0 1

0 1 0

Тождество – это такой логический союз, который принимает значении истины при одинаковом составлении его составляющих

Унарный логический союз относится к чему-то одному.

1.Маша не красивая и не умная.

2.Не верно что маша не красивая и не умная.

3.Маша не красивая или маша не умная.

4. Если маша не красивая, то она не умная.

Идея равносильности- высказывания взаимозаменимы. Это даёт возможность минимищировать число логических союзов.

1.Если Иван сын Марьи и брат Марьи, то иван да марья – родственники.

2.Иван да Марья действительно родственники

3.Но он ей не брат

Следует ли отсюда, что он ей сын?

1.Если бы троллейбус ехал медленно или задерж на остановках, петя опоздал бы на пары

2. Но он успел

Следовательно троллейбус ехал быстро и не задерживался на остановках.

1.Андрей, говорит, что Борис врёт

2.Борис,говорит что Виктор врёт

3. Виктор говорит, что оба они врут

Домашняя:

Карлосон, Малыш и Фрекинбоб

Кто-то из них съел варенье, если никто из них не соврал?

1.Фрекинбоб уверена, что это карлосон или малыш

2.Карлосон говорит, что, если Фрекинбог, то неприменно с малышом, а если ел малыш, то ела Фрекинбог

3.Малыш заплакал, и сказал, что не правда, что если ел Карлосон, то вместе с Фрекинбог и малышом.

В семье ивановых никогда не бывает так:

1.Что если у отца в руках топор, то мать вместе с дочерью продолжают действовать ему на нервы

2.