5.6 Ип на основе тензорезистивного эффекта

Суть эффекта, как указано в п. 5.3, состоит в том, что при растяжении или сжатии проволоки длиной l и поперечным сечением S в пределах упругой деформации, ее сопротивление изменяется. Малая величина упругой деформации определяет незначительность изменения сопротивления. А увеличение длины проволоки приведет к усреднению преобразуемой физической величины на большой длине, не обеспечивая преобразования локальных деформаций.

Преодолеваются возникшие противоречия использованием чувствительного элемента из тонкого провода (диаметром от 15 до 25 мкм) или фольги толщиной 3 – 5 мкм и специальной геометрической формой его укладки – зигзагом.

На рис. 5.4 показаны основные типы тензорезисторов. На тонкую подложку (порядка 0,03мм) из пластика напыляется металлическая фольга, которая потом травится по специальному фотошаблону; получившийся проводник называется решеткой. Поверх решетки приклеивается второй слой пластика. Слои пластика исключают возникновение электрического замыкания отдельных элементов решетки и предохраняет ее от механических повреждений. Концы решетки выводят для подключения внешних элементов и преобразователей (источников питания, измерительных усилителей). Подобным же образом изготавливаются и проволочные решетки.

Рис. 5.4. Типы тензорезисторов: а – фольговый с решеткой из металлической фольги; б – проволочный тензометр

Тензопреобразователь приклеивается на поверхность детали так, чтобы ожидаемые (или исследуемые) деформации были направлены вдоль проволок решетки (на рис. 5.4 это вертикальное направление). Деформация поверхности детали приводит к деформации проволоки тензорезистора и изменению ее сопротивления.

Применяться тензорезистор может как первичный ИП, если наклеить его на корпус двигателя, на элемент моста или плотины и т.д. В этом случае тензопреобразователь преобразует в приращение омического сопротивления непосредственно измеряемую физическую величину – деформацию конструкции. А можно наклеивать (или напылять) решетку тензорезистора на мембрану, являющуюся первичным ИП давления, стальной цилиндр ИП силы и т.д. В этих случаях тензорезистор выполняет роль вторичного ИП.

Теперь рассмотрим вид функции преобразования тензорезистора.

Пренебрегая соединительными участками нитей, направленных поперек основного их направления, можно, в соответствии с (5.12) и (5.13) записать выражение для сопротивления тензорезистора R:

, (5.19)

где ρ – удельное сопротивление проводника решетки;

n – число нитей в решетке;

l – длина одной нити;

S – площадь поперечного сечения нити.

Для определения величины относительного приращения сопротивления ΔR/R используем прием, описанный в разделе 3: выражение (5.19) прологарифмируем, потом продифференцируем по l, S, ρ и перейдем от дифференциалов к конечным приращениям. В итоге получим:

. (5.20)

Далее необходимо относительные приращения площади и удельного сопротивления выразить через относительное приращение длины.

Начнем с площади поперечного сечения. По определению, при прямоугольном сечении провода площадь S = h·a, где h – высота, а – ширина проводника, (для круглого провода S = π·d²/4, где d – диаметр). Логарифмируя выражение площади, беря производные и переходя к конечным приращениям, получим

.

Согласно (5.2) относительная поперечная деформация связана с относительной продольной деформацией коэффициентом Пуассона, следовательно

и относительное приращение площади поперечного сечения проводника во всех случаях равно

. (5.21)

Величина относительного приращения удельного сопротивления пропорциональна относительному изменению объема проволоки (формула Бриджмена [Аш])

, (5.22)

где С – константа Бриджмена;

ΔV/V – относительное изменение объема проводника.

Поскольку V = S·n·l, то, с учетом (5.21)

и относительное приращение удельного сопротивления равно

. (5.23)

Подставив в выражение (5.20) значения соответствующих относительных величин из (5.21) и (5.23), после очевидных преобразований получим

, (5.24)

где константа k – чувствительность функции преобразования - равна

.

Константа С близка к 1, поэтому для большинства металлов k ≈2. Следовательно, в первом приближении, функцию преобразования тензорезистивного ИП (5.24)можно записать в более простом виде

. (5.25)

Величина относительного удлинения Δl⁄l = ε определяется из выражения (5.1) по известным параметрам объекта, на котором закреплен тензорезистор.

Серийные тензорезисторы имеют стандартизованные значения сопротивлений в ненагруженном состоянии в диапазоне от 100 до 5000 Ом.

Теперь вернемся к вопросу поперечных участков проводника, соединяющего нити решетки. Если полное сопротивление поперечных участков обозначить через R_П, то сопротивление тензометра в ненагруженном состоянии будет . Под действием поперечных деформаций указанные участки решетки так же деформируются, и полное относительное приращение сопротивления имеет вид:

,

где Δl_П/l_П – относительное приращение длины поперечных участков проводника.

Первое слагаемое правой части содержит в знаменателе величину поперечного сопротивления, что указывает на снижение реальной чувствительности ИП относительно расчетного значения по (5.24), а второе слагаемое описывает вносимую аддитивную составляющую погрешности. Парировать возникающие погрешности можно снижением сопротивления поперечных участков проводника так, чтобы обеспечить условие R_П « R. Конструктивно этого добиваются, делая поперечные участки решетки много короче продольных и шире продольных, что хорошо видно на рис. 5.4а.