5.4. Ип на основе эффекта Зеебека

ИП на основе эффекта Зеебека называется термоэлектрическим преобразователем, или, короче, термопарой.

Итак, спай двух разнородных металлов 1 и 2 при температуре Т образует на концах разные потенциалы, определяемые концентрацией электронов проводимости n₀₁ и n₀₂ соответственно в каждом из них. При этом принимается, что указанные электроны перемещаются в кристаллической решетке как идеальный газ.

Согласно кинетической теории, давление газа равно p = n₀kT, где n₀-концентрация электронов, k – постоянная Больцмана (см.п. 4.2.1). Даже если температуры обоих металлов одинаковы, но то давления электронного газа в них различны. Примем для определенности р₁>р₂; тогда под действием перепада давлений р₁ - р₂ электроны будут переходить из первого металла во второй в большем количестве, чем из второго в первый. Это будет происходить до тех пор, пока электрическое поле, возникающее вследствие преимущественного перехода электронов, не компенсирует своим противодействием влияния перепада давления. Контактная разность потенциалов Δφ₁₂, которая возникает на границе двух металлов в результате перехода электронов, выражается формулой

^{, (5.15)}

где φ₁ и φ₂ – потенциалы на конце металла 1 и 2 соответственно.

Уравнение (5.15) демонстрирует два свойства эффекта Зеебека, делающие его привлекательным для создания ИП температуры в напряжение:

- напряжение (разность потенциалов Δφ₁₂) зависит только от отношения концентраций электронов, т.е. от химических свойств металлов; в уравнение не входят ни длина проводов, ни площадь их поперечного сечения и т.д. Это позволяет использовать очень тонкие провода, достаточно обеспечить их механическую прочность. Как следствие, ИП оказывается миниатюрным и быстродействующим, т.е. исключается динамическая погрешность преобразования;

- напряжение зависит от температуры линейно, а это позволяет предположить линейность функции преобразования разрабатываемого ИП.

Как правило, провода, из которых изготавливают термопару, химически отличны от проводов, которыми термопара соединяется с вольтметром или другим измерительным средством, преобразующим для потребителя напряжение в величину измеряемой температуры. Поэтому важно установить, как влияют дополнительные провода на конечную разность потенциалов. Возьмем последовательно соединенные 4 провода из различных металлов (рис. 5.2) и рассмотрим образовавшиеся потенциалы φ₁,φ₂,φ₃,φ₄ . Термопару образуют провод 1 и 4. Разность потенциалов φ₁ - φ₄, с учетом того, что каждый внутренний проводник имеет свой потенциал, равна:

φ₁ - φ₄ = (φ₁ - φ₂) + (φ₂ - φ₃) +(φ₃ - φ₄).

Раскрыв скобки в правой части выражения, получим результат, совпадающий с (5.15):

Δφ₁₄ = φ₁ – φ₄ независимо от наличия промежуточных проводников и спаев. Нужно, однако, четко понимать, при каких ограничениях сделан последний вывод – все промежуточные проводники и спаи находятся при одной и той же температуре.

Теперь можно изобразить простейшую измерительную цепь, включающую термопару (рис. 5.3). Она состоит из термопары (провода 1 и 2), милливольтметра и соединительных проводов от него до термопары. Один спай у термопары, называемый горячим спаем (Г.С), реализован сваркой или пайкой проводников 1 и 2. Второй спай, называемый холодным спаем (Х.С), непосредственно не соединен, к нему подключаются провода (чаще всего медные), присоединяющие измерительный прибор (или последующий ИП). Горячий спай при измерениях погружают в исследуемую среду (печь нагревательного котла, камеру сгорания двигателя и т.д.), а концы холодного спая, расположенного вне зоны исследуемой среды, подключают к последующим средствам измерения.

φ₁

Как было ранее показано, промежуточные провода не влияют на разность потенциалов термопары, поэтому можно считать, что провода 1 и 2 холодного спая соединены так же, как и горячего.

Оценим напряжение, развиваемое термопарой на входе в милливольтметр. В нашей цепи два источника напряжения: напряжение горячего спая U_Г и напряжение холодного спая U_Х. Общее напряжение равно алгебраической сумме напряжений. Согласно (5.15)

^{; ,}

а их сумма U будет

^{. (5.16)}

В последнем выражении через Т_Г и Т_Х обозначены температуры соответственно горячего и холодного спаев; коэффициент α называется удельной термо-э.д.с. и равен

^{. (5.17)}

В выражение (5.17) входят константы k, e и концентрации электронов n₀₁ и n₀₂, слабо изменяющиеся в широком диапазоне температур (примерно от 200 до 1000 К). Поэтому можно считать удельную термо–э.д.с. α величиной постоянной. В таком случае уравнение (5.16) описывает линейную функцию преобразования: напряжение на концах холодного спая U пропорционально разности температур (Т_Г – Т_Х). В частном случае равенства температур спаев U=0.

Линейность функции преобразования очень ценное свойство, но есть в выражении (5.16) указание и на сложность, которая становится очевидной, если раскрыть скобки: U = αТ_Г - αТ_Х. Первое слагаемое есть напряжение от измеряемой температуры, а второе – напряжение, пропорциональное температуре окружающей среды вне зоны измерения. В терминах гл. 2 это аддитивная составляющая погрешности преобразования, которую нельзя оставить без внимания.

Для примера положим, что в топке котла измеряется температура порядка Т_Г = 900⁰С. От корпуса топки идет тепловой поток и в области холодного спая (вне котла) температура равна Т_Х = 80⁰С. В итоге напряжение на выходе термопары будет пропорционально не 900⁰С, а 820⁰С, что, конечно, недопустимо.

Чтобы исключить указанную составляющую погрешности, схему измерения приходится существенно усложнять: или помещать холодный спай в термостат с известной температурой (например, 0⁰С), или другим ИП температуры, например, термометром сопротивления, измерять температуру холодного спая и в результаты измерений термопары вводить соответствующую поправку.

Теперь оценим крутизну функции преобразования α. Величины заряда электрона и постоянной Больцмана приводились ранее, остается оценить величину логарифма в выражении (5.17). Концентрации электронов пропорциональны валентности металлов и различаются в 2-4 раза. Поэтому логарифм отношения концентраций близок к единице. Исходя из этого

^В/К.

При столь малой крутизне преобразования (при изменении температуры на 1000К выходное напряжение изменится на U ≈ 0,1 В) выходное напряжение будет составлять сотые доли вольта. Канал измерения вновь, в дополнение к термостату, приходится усложнять, вводя в него усилители и устройства подавления помех. Усилители были рассмотрены в гл. 3, а подавители помех будут изложены в последующих курсах.

В заключение приведем данные по наиболее употребительным в промышленности серийным термопарам. Большая часть из них изготавливается не из чистых металлов, а из сплавов, специально разработанных для этой цели. Название термопары состоит из слова «термопара» и наименования материала проводов. Например: ТХА – термопара хромель – алюмель.

Таблица 5.1. Данные по промышленным термопарам

Наименование термопары	Материал проводов	Отличительные особенности	Диапазон преобразова- ния, 0С	Термо-э.д.с. в конечных точках, мВ
Хромель – алюмель (ТХА)	Алюмель: никель + алюминий (2%) + кремний(1,3%) + марганец (2,3%) + кобальт (1,9%). Хромель: никель + хром (9%) + кобальт (1%).	Наиболее линейная функция преобразования	- 50,0 1300,0	- 1,889 52, 398
Хромель – копель (ТХК)	Копель: медь + никель, кобальт (43,5%) + марганец (0,1 – 1,0%).	Большая термо- э.д.с.	- 50,0 800,0	- 3,11 66,420
Железо – константан (ТЖК)	Константан: медь + никель (40%) + марганец (1,5%).	Устойчива в окислительных средах	-100,0 800,0	- 4,63 45,53