Контрольные вопросы и задания

1. Чем отличаются прямые приобъектно-пересчетные математические модели от обратных?

2. Чем вызвана необходимость построения двухуровневой приобъектно-пересчетной математической модели?

3. Какую функцию выполняет настроечно-идентифицирую-

щий оператор?

4. Какую функцию выполняет разностный пересчетный оператор?

5. Что такое натурно-модельный блок?

6. Чем могут отличаться ПМ, входящие в натурно-модельный блок?

7. Может ли приобъектно-пересчетная модель оставаться работоспособной в отрыве от натурного объекта?

Лекция 11. Пример построения двухуровневой приобъектно- пересчетной модели для задачи шихтовки плавки

Конкретизируем двухуровневую приобъектно-пересчетную математическую модель для задачи шихтовки плавки, где основным управляющим воздействием является масса агломерата А, а результатом шихтовки выступает содержание углерода в металлошихте на момент ее расплавления. Нормативная управляющая модель рассчитывает и сообщает человеку-технологу рекомендуемую массу агломерата в завалку , а с помощью приобъектно-пересчетной модели оценивается величина углерода расплавления, полученного при условии, что данная масса будет присажена в печь во время завалки, т.е. пересчетный оператор нижнего уровня ПМ может быть представлен соотношением:

, (11.1)

где – содержание углерода, полученное в момент рас-

плавления металлошихты на i-ой плавке;

– массы агломерата, назначенные человеком-

технологом и нормативной моделью на i-

ую плавку;

– коэффициент эквивалентного пересчета величины

разности между массами агломерата, записанной в

квадратных скобках, в величину корректировки по-

лученного углерода в момент расплавления метало-

шихты.

Математический оператор верхнего уровня ПМ (настроечно-идентифицирующий) выполняет функцию уточнения после каждой проведенной плавки коэффициента . Оператор может быть представлен в виде: , в котором – базовое значение коэффициента ; – величина его корректировки.

Базовое значение коэффициента оценивается по следующему соотношению:

, (11.2)

где – оперативно определяемые (сглаженные)

значения состава агломерата;

– сглаженные значения масс чугуна и лома,

присаженные в печь;

0,43, 0,11, 1,5 – коэффициенты, оцененные для 400-тон-

ной сталеплавильной печи Кузметкомби-

ната.

Использование сглаженных значений в соотношении (11.2) вместо фактических величин вызвано необходимостью уменьшения ошибок контроля, которые в условиях металлургического предприятия могут быть существенными. Это подтверждается проведенными предварительными исследованиями точности измерительных систем, которые показали, что сигналы измерительной информации, характеризующие изменения учитываемых в модели технологических величин, существенно искажены различного рода помехами, уровень которых иногда соизмерим с диапазоном рабочих изменений самих параметров. Величина корректировки определяется по следующему соотношению:

(11.3)

В выражении (11.3) ∆ означает, что переменные берутся не в абсолютных величинах, а в приращениях к их скользящим средним значениям; - максимальная допустимая величина корректировки коэффициента . Введение допустимой величины корректировки объясняется тем, что, в условиях низкого качества контроля переменных, корректировать коэффициенты в операторах пересчета ПМ целесообразно только в узком диапазоне.

Выражения, записанные в числителе и знаменателе соотношения (11.3), представляют собой текущие сглаженные, с помощью робастного сглаживающего релейно-экспоненциального фильтра первого порядка типа РЭСI, оценки указанных расчетных величин, записанных в квадратных скобках. Отклонения берутся относительно скользящих средних арифметических, соответственно, фактического и заданного содержания углерода в момент расплавления металлошихты и фактической массы агломерата. Подчеркнем, что идентификация коэффициента традиционным методом наименьших квадратов и аналогичными ему рекуррентными процедурами дает существенно смещенные и плохо воспроизводимые результаты в силу наличия управляющих связей и ряда других причин нарушения предпосылок классической математической статистики. Эти соотношения получены при использовании метода инструментальных переменных [46] для оценивания величины корректировки. В качестве инструментальной переменной взята величина заданного углерода по расплавлению (в приращениях к среднему значению) для шихтуемой марки стали на i-ой плавке.