3. Структурная модель задачи (математическая запись)

Следующий этап моделирования — составление эко­номико-математической модели с помощью различных символов, которыми обозначают переменные задачи, ко­эффициенты и свободные члены.

Для обозначения переменных величин, как правило, используют X, х (икс) латинского алфавита. Каждая не­известная (х) вводится в модель с соответствующим по­рядковым знаком—индексом 1, 2, 3 и т. д.

Общим индексом для переменных яв­ляется буква J

Коэффициенты при переменных обозначают а или v причем буквой а, как правило, обозначают коэффициенты затрат (труда, денежных средств, удобрений), нормы вы­сева и т. д., буквой v — коэффициенты выхода продук­ции (урожайность сельскохозяйственных культур, про­дуктивность животных и др.).

Коэффициенты при переменных величинах характери­зуются двойной принадлежностью: соответствующему ограничению и переменной. Поэтому коэффициенты име­ют два числовых индекса, первый из них характеризует принадлежность к ограничению, второй — к переменной задачи. Так, затраты ресурсов будут обозначены, напри­мер, по переменной х_j как а_ij; где i – порядковый номер ограничения, j – номер переменной.

Коэффициенты при переменных в целевой функции задачи обычно обозначают с (це). Коэффициенты целе­вой функции имеют только один индекс, характеризую­щий принадлежность к той или иной переменной. Напри­мер, коэффициенты целевой функции для переменных х1, x2, x3 обозначают C1, С2, С3 или в общем виде (С_j). Для обозначения свободных членов неравенства ис­пользуют букву В, b. Все свободные члены имеют также один индекс, характеризующий принадлежность этого члена к соответствующему ограничению — неравенству.

Общее количество ограничений в задаче, как прави­ло, обозначают т. Взаимосвязи переменных задачи и по­казателей при них отображаются арифметическими и алгебраическими действиями. Суммарные затраты и объемы произ­водства по нескольким переменным записывают с помощью общепринятых индексов и знака ∑ (сигма), означающего суммирование, например: ∑a_ijx_j

Количество переменных, входящих в указанную сум­му, проставляется под знаком суммирования.

Применение одинаковых буквенных обозначений для всех коэффициентов при переменных делает несложной запись экономико-математической модели. Однако для того, чтобы модель отражала специфику моделируемого экономического процесса, необходимо переменные и ог­раничения задачи разделить на однородные группы, множества, например отрасли растениеводства товарно­го (фуражного) направления, ограничения поземельным угодьям, трудовым ресурсам, кормам и т. д.

Примеры записи структурной модели даны в предыдущей лекции (вопрос: Три формы записи задачи линейного программирования).

Если экономический процесс достаточно хорошо изучен, то для него в учебной и научной литературе разработана структурная ЭММ. В этом случае этап разработки экономико-математической модели в символике можно опустить и перейти к следующему эта­пу моделирования — сбору необходимой информации и разработке технико-экономических коэффициентов.