- •1.Предмет методики преподавания математики
- •2.Методы обучения математике.
- •3.Формирование математических понятий.
- •5. Тождественные преобразования
- •6. Виды теорем.
- •7. Сущность аксиоматического метода.
- •8,9. Методы обучения теоремам и доказательствам
- •10.Методика изучения числовых множеств.
- •11 Методика изучения натуральных чисел
- •12. Методика изучения обыкн-нных и десятичных дробей
- •13. Методика изучения отрицательных чисел
- •14.Различн. Подходы к построению теории действ-х чисел.
- •17.Квадратичная функция.
- •18. Задачи – цель и средство обучения мат-ке. Обучение мат-ике через задачи.
- •19.Микрокалькулятор на уроках математики.
- •20, 21 . Решения текстовых задач
- •22. Функциональная пропедевтика
- •25. Различные трактовки понятия функции.
- •Равносильные и неравносильные пр-я уравнений и н-в. Причины появления "посторонних корней" ур-ний. Потеря корней уравнений.
- •32. Методика изучения общих свойств функций.
- •34. Определение целых корней уравнений и их систем
- •35. Функциональная линия
- •37. Методика изучения признаков параллельности прямых
- •39. Метод площадей. Теорема Пифагора
- •51. Исследовательский анализ задач по тригонометрии
- •54. Динамизация математических объектов в школьной математике.
- •55. Обобщение и параметризация задач и методов их исследования.
- •60. Методика введения понятия ф-ции в классах с угл. Изучением м-ки (е.А.К)
- •62. Прямая Эйлера
- •Здесь мы попутно получим одно векторное равенство, которое понадобится нам в дальнейшем.
- •Теорема о высотах произвольного треугольника.
- •Прямая Эйлера.
- •63.Методика поиска решения геометрических задач на вычисления.
- •66. Основ. Понятия ст.Тетраэдр и трехгр. Угол (по "м-ке,11").
11 Методика изучения натуральных чисел
Правильная ориентация в методике изучения натуральных чисел в 5 классе предполагает знание, с одной стороны, связи данной темы с курсом 1—4 классов, с другой стороны — знание нового в содержании учебного материала и методике его изложения в 5 классе. Необходимо также учитывать общие особенности учебника математики 5 класса. В этом учебнике усиливается роль теоретического материала: приводятся определения, математические термины и обозначения, формулируются факты и законы, отдельные факты получают теоретическое объяснение. В учебниках соответствующий теоретический материал излагается в виде небольших фрагментов, после чего приводятся упражнения и задачи. Рассмотрим методические вопросы изучения теоретического материала (понятий, фактов, обоснований) и решения задач. В 5 классе даются определения (или описания) понятий: натурального числа, десятичной записи числа, миллиарда, координатного луча, координаты точки, суммы двух чисел, слагаемых, числового выражения, значения выражения, разложения числа по разрядам, разрядных слагаемых, развости двух чисел, уменьшаемого, вычитаемого, произведения двух чисел, множителей, частного двух чисел, делителя числа, кратного числа и др. При этом учителю необходимо различать, в каком случае в учебнике приводится полноценное в логическом отношении определение, а в каком — описание понятия, не претендующее на строгость. Обратимся, например, к понятию натурального числа, являющемуся центральным в данной теме. В учебнике говорится, что «числа, употребляемые при счете предметов, называются натуральными числами». С чем мы имеем дело в данном случае: с определением или описанием? Конечно, с описанием.
В матем-ке при аксиоматическом построении теории натуральных чисел (напр, на основе аксиом Пеано) понятие натурального числа явл. неопределяемым (исходным). Оно определяется косвенным способом: натуральным числом может быть любой объект, который удовлетворяет системе аксиом. В количественной теории натуральных чисел натуральное число определяется как мощность конечного множества. В учебнике по понятным причинам эти определения не приводятся. В тех случаях, когда понятие вводится описанием, заучивать соответствующую формулировку с учащимися, конечно, не нужно. Таким образом, учителю важно выяснить для себя, какие понятия, относятся к натуральным числам, вводятся в учебнике описанием, а какие — определением. Это позволит четче выделить элементы нового подхода в методике изучения натур-ных чисел в 5 кл. Новым в 5 кл. явл. оперирование с многозначными натуральными числами. Используются различные формы записи чисел: с помощью цифр, слов, смешанная запись. Преемственность методик изучения натуральных чисел в 1—4 и 5 кл-х заключается в достаточно широком использовании метода индукции. Например, переместительный закон в 5 классе вводится на основании таких пояснений. Приводится рисунок с маршрутом железной дороги от Москвы до Минска с указанием промежуточного пункта — Смоленска. Сообщается, что расстояние от Москвы до Смоленска равно 419 км, от Смоленска до Минска 331 км. Записывается расстояние от Москвы до Минска: (419 + 331) км, затем от Минска до Москвы: (331 + 419) км. Так как расстояние от Москвы до Минска равно расстоянию от Минска до Москвы, то справедливо равенство 419 + + 331 = 331 + 419. Вообще, при любых значениях а и d а + d = d + а. Налицо применение метода индукции, причем индуктивное заключение, делается на основе одного примера. Усиление роли теоретических объяснений проявляется в сочетании методов индукции и дедукции.
Сложение многозначных чисел ‘столбиком объясняется в 5 классе следующим образом. Каждое слагаемое вначале раскладывается» по разрядам. Например: 345 + 623 =(300 + 40 + 5)+ (600 + 20 + 3). д, лее, применяя переместительный и сочетательный законы сложения, получаем 345+623=(300+40+5)+(600+20+3)=(300+600)+ (40 + 20) + (5 + 3) = 900 + 60 + 8 = 968. Из этих рассуждений видно, что для того, чтобы сложить два многозначных числа, надо единицы сложить с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями и т д. При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что десять единиц некоторого разряда дают одну единицу предыдущего разряда Сложение столбиком есть более краткая запись проделанного выше сложения. Оно удобно тем, что мы записываем данные числа так, чтобы единицы оказались под единицами, десятки — под десятками, сотни - под сотнями и т. д. Это облегчает сложение единиц, десятков, сотен и т. д.:
345
+623
968 Чем примечательны эти рассуждения? Они проводятся на основе примера и поэтому являются индуктивными. Значит, мы использовали метод индукции. Но внутри этого примера применялись дедуктивные рассуждения (делались ссылки на законы сложения). В этом и проявляется сочетание методов индукции и дедукции. Указанное применение метода дедукции служит типичным примером усиления в 5 классе роли теоретических объяснений.