Вопрос 2.

Эл поле- особая форма существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие эл. Зарядов. Оно проявляет себя тем, что на любой другой заряд, внесенный в это поле, оно действует с силой.

Линии напряженности- линии, проведенные в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности поля.

Принцип суперпозиции эл полей:

Напряженность эл поля системы точеных зарядов равна сумме напряженностей полей каждого из этих зарядов в отдельности.

Вопрос 3.

Эл поле на оси кольца.

5.Пример расчёта эл. Поля в точке, на расстоянии z от бесконеч. Заряж. Плоскости.

L X L –размер плоскости, причем L=¥

Воспользуемся предыдущей задачей:

- напряженность электрического поля от заряженной плоскости.

6.Поток вектора напряж. Эл. Поля.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение условились проводить их с разной густотой.

т.к. Е₂ гуще.

Число линий пронизывающих единицу поверхности dS должно равняться модулю вектора напряжённости.

Рассмотрим однородное электростатическое поле. Площадка dS находится под углом к вектору Е:

Элементарный поток вектора напряжённости:

- Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S. (скаляр):

Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Поток может быть положительным (cos(a)>0), либо отрицательным (cos(a)<0).

7.Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной плоскости.

Напряженность поля системы зарядов можно вычислить с помощью принципа суперпозиции, однако есть более простой способ, применив теорему Гауса-Остроградского. Найдем поток вектора напряженности сквозь сферу радиусом R от заряда q:

Поток не зависит от формы фигуры (сфера или нет), радиуса и т. д.

Если фигура не охватывает заряд, то поток сквозь нее равен нулю. Число вошедших линий в фигуру = числу вышедших. Рассмотрим n зарядов, охваченных поверхностью S.

По принципу суперпозиции:

- теорема Гауса-Остроградского для электростатического поля в вакууме

Т-ма Гауса-Остроградского: Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e₀

Если заряды распределены в объеме с объемной плотностью заряда r тогда суммарный заряд внутри замкнутой поверхности S, охватывающий объем V:

- теорема Гауса-Остроградского для объемного заряда.

Поле равномерно заряженной плоскости:

Плоскость равномерно заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда s. В качестве замкнутой поверхности построим цилиндр основания, которого ½½плоскости, а ось ^ ей. Поток Е сквозь боковую поверхность =0, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания.

Заряд внутри цилиндра равен:

Вывод: напряженность не зависит от длины цилиндра, т.е. Напряженность поля на любых расстояниях от плоскости одинакова, следовательно, поле заряженной плоскости однородно.

8)Электрическое поле бесконечной равномерно  заряженной плоскости.

Н апряженность электрического поля равна:

      где σ - поверхностная плотность заряда

 q - значение заряда, s - площадь поверхности плоскости, ε - диэлектрическая постоянная.

 

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей.

9)Поле равномерно заряженной сферы

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы (полого тела, не шара). Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю. Внутри себя равномерно заряженная сфера поля не создаёт.  E=0 при r<R.

И з соображений симметрии ясно, что вне сферы линии напряжённости направлены по радиусам. Напряжённость одинакова (по модулю) на одинаковом расстоянии от центра сферы. Проведём сферическую поверхность радиусом r>R. П оток напряжённости через неё равен N=E_nS=4πr²E_n. Пусть её заряд равен q. По теореме Гаусса:                        q  4πr²E_n=4πk—, тогда                        ε            |q|  Е=k—— при r>R.            εr²

10 Билет. Циркуляция вектора напряженность электрического поля.

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 перемещается другой точечный заряд q то сила, приложенная к заряду q, совершает работу:

Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положение. Такое поле – потенциально.

Работа по замкнутому пути, равна нулю

Либо сокращая на q

- такой интеграл называется циркулящий вектора напряженности.

Из обращения в нуль циркуляции вектора напряженности следует, что линии напряженности не могут быть замкнутыми, они начинаются и заканчиваются на зарядах, либо уходят в бесконечность.

Циркуляция равна нулю только для неподвижных зарядов.

Вопрос #12.

Напряженность как градиент потенциала различают две характеристики электростатического поля: силовую (напряженность) и энергетическую (потенциал).

Напряженность и потенциал - различные характеристики одной и той же точки поля; следовательно, между ними должна существовать связь.

Рассматривая две точки с координатами (x, y, z) и (x+dx, y, z), между которыми перемещается заряд, можно сделать вывод, что напряженность как градиент потенциала имеет формулу:

Величина, характеризующая быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии, называется градиентом потенциала

Отсюда следует, что вектор напряженности Е численно равен градиенту потенциала и направлен в сторону убывания потенциала. Связь между напряженностью и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Эквипотенциальные поверхности это такие поверхности каждая из точек, которых обладают одинаковым потенциалом. То есть на эквипотенциальной поверхности электрический потенциал имеет неизменное значение. Такой поверхностью является поверхности проводников, так как их потенциал одинаков.

С их помощью также можно графически изобразить электростатическое поле. Направление нормали к эквипотенциальной линии будет совпадать с направлением вектора   в той же точке. Эквипотенциальные поверхности можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Однако, проводят поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности.