12.3 Статистическое измерение тесноты корреляционной связи

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является также оценка степени тесноты связи, для чего используется две группы методов:

1. параметрические – основаны на использовании оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения (корреляционные методы);

2. непереметрические – не накладывают ограничения на закон распределения изучаемых величин.

Показатели тесноты связи должны удовлетворять ряду основных требований:

• величина показателя степени тесноты связи должна быть равна или близка к нулю, если связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует;

• при наличии между изучаемыми признаками (х и у) функциональной связи величина степень тесноты связи равна единице;

• при наличии между признаками (х и у) корреляционной связи показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице);

• при прямолинейной корреляционной связи показатели тесноты связи отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной) связи; а знак (-) – обратной (отрицательной).

Измерение тесноты зависимости для всех форм связи может быть осуществлено при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения (12.15):

(12.9)

где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ;

- дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать две следующие формулы (12.16, 12.17):

(12.16, 12.17)

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости. Выводы о тесноте связи можно сделать по шкале Чаддока:

1. при r от 0,1 до 0,3 связь слабая;

2. при r от 0,3 до 0,5 связь умеренная;

3. при r от 0,5 до 0,7 связь заметная;

4. при r от 0,7 до 0,9 связь высокая;

5. при r от 0,9 до 0,99 связь весьма высокая.

Все указанные выше коэффициенты служат для оценок связей количественных признаков. Для оценок связи качественных признаков используются следующие коэффициенты:

1) коэффициент ассоциации используется для определения тесноты связи двух качественных признаков, состоящих из двух групп; его можно рассчитать по формуле (12.18):

(12.18)

2) коэффициент контингенции также используется для определения тесноты связи двух качественных признаков, состоящих из двух групп, и рассчитывается по формуле (12.19):

(12.19)

Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтверждённой, если Касс > 0,5 или Ккон>0,3.

3) если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_П ).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы (таблица 12.2).

Таблица 12.2 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряжённости

Признаки	A	B	C	Итого
D	m11	m12	m13	∑m1j
E	m21	m22	m23	∑m2j
F	m31	m32	m33	∑m3j
Итого	∑mj1	∑mj2	∑mj3	П

Здесь m_ij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле (12.20):

(12.20)

где - показатель средней квадратической сопряженности:

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1; в статистике существуют различные его модификации.

4) коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле(12.21):

(12.21)

где n_a - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; n_b - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0  К_ф   +1,0.