Лабораторная работа №3 определение коэффициента теплопроводности твердых тел методом цилиндрического слоя

Цель работы - закрепление знаний по теории теплопроводности и получение практических навыков в проведении эксперимента.

1. Задание

1. Определить численные значения коэффициента теплопроводности λ исследуемого материала;

2. Обработать результаты опытов и установить характер изменения коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры образца;

3. Составить отчет.

2. Основы теории Теплопроводность – способ передачи теплоты посредством соприкосновения частиц (тел) с различной температурой.

В чистом виде имеет место только в твердых телах, т.к. в жидкостях и газах она, как правило, сопровождается конвекцией.

Согласно закону Фурье плотность, распространяющегося путем теплопроводности теплового потока, пропорциональна градиенту температуры

= – λ qrad t = , (1)

где – вектор плотности теплового потока, Вт/м²;

qrad t = – градиент температуры, к/м;

– единичный вектор, направленный по внешней (т.е. в сторону возрастания температуры) нормами к изотермической поверхности;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м К)

Коэффициент теплопроводности характеризует способность материала проводить теплоту путем теплопроводности. Его значение зависит от структуры материала тела, влажности, температуры и др.

Так

для газов 0,005 < λ < 0,6 Вт/(м К).

для жидкостей 0,07 < λ < 0,7 Вт/(м К).

для металлов 3 < λ < 450 Вт/(м К).

для неметаллов (диэлектриков) 0,023 < λ < 3 Вт/(м К).

Как видно из приведенных данных, коэффициент теплопроводности металлов намного выше, чем неметаллов (диэлектриков). Это обусловлено наличием свободных электронов в металлах, которые в них являются основными переносчиками теплоты. Переносчиками теплоты в газах и жидкостях являются хаотически перемещающиеся молекулы, при этом, чем меньше размер молекул, тем выше коэффициент теплопроводности, т.к. подвижность молекул тем больше, чем меньше их размер.

В скалярной форме уравнение (1) имеет вид

(2)

Для стационарного теплового потока Ф (Вт), распространяющего путем теплопроводности через цилиндрическую стенку (трубку), интегрирование уравнения (2) приводит к результату

(3)

где d₁, d₂ – внутренний и наружный диаметр трубы, м;

l – длина трубы, м;

t_ст.1, t_ст.2 – температура внутренней и наружной стенки трубы, ⁰С;

λ – коэффициент теплопроводности материала трубы, (Вт/м К).

Из уравнения (3) имеем

, (4)

Зная величины l, d₁, d₂ и измеряя t_ст.1, t_ст.2 и Ф, из уравнения (4) можно найти коэффициент теплопроводности λ.

3. Схема экспериментальной установки и методика измерений.

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1. На передней панели находится восьмиканальный измеритель температуры (1) типа УКТ-38, подключённый к месту хромель-копелевым термопарам, тумблер (5) включения УКТ-38, универсальный вольтметр (2) типа MY-68 с автоматическим переключением пределов измерений, тумблер электропитания установки (3), разъёмы (V) для подключения мультиметра (2), тумблер (6) для переключения вольтметра на измерение падения напряжения на образцовом сопротивлении (U_о) и на изменение перепада напряжения на цилиндрическом нагревателе (U_н). Регулируемый источник питания ЛАТР (4) включается тумблером (7).

На рисунке 2 приведена принципиальная схема рабочего участка, электрическая схема питания и измерений. На цилиндрическом нагревателе (1) расположена медная термостатирующая труба (2), на наружную поверхность которой надеты шесть исследуемых образцов (3) с одинаковыми размерами. Для уменьшения вертикальных конвективных потоков образцы разделены тонкими пластинами (4). Для уменьшения тепловых потерь на концах нагревателя расположены теплоизолирующие втулки (5) из пенопласта.

Рисунок 1. Принципиальная схема рабочего участка, электрическая схема питания и измерения: 1-нагреватель, 2-медная труба, 3-образцы, 4-пластины, 5-теплоизолирующая втулка.

Рисунок 2. Общий вид экспериментальной установки: 1-измеритель температуры УКТ-38, 2-мультиметр, 3-тумблер «СЕТЬ», 4-латр, 5, 6, 7-тумблеры включения УКТ-38 и нагревателя.

Электропитание к нагревателю подводится от источника питания ЛАТР (4) - рисунок 1. Выход от ЛАТРа, соединяется с нагревателем электрическим кабелем через заднюю панель. Последовательно с нагревателем включено образцовое электрическое сопротивление R_о (рисунок2) для определения величины электрического тока в цепи по измеренному значению падения напряжения на сопротивлении R_о.

На внутренней и наружной поверхности исследуемых образцов расположены шесть хромель-копелевых термопар (по 3 термопары на каждой поверхности), которые измеряют температуры в точках сечений: L/6, L/2, 5L/6 (где L – длина рабочего участка). Термопары подключены к измерителю температур УКТ-38, который их опрашивает и показывает измеренные величины в следующей последовательности:

t₁₁ – температура внутренней поверхности в сечении 5L/6;

t₂₁ – температура внешней поверхности в сечении 5L/6;

t₁₂ – температура внутренней поверхности в сечении L/2;

t₂₂ – температура внешней поверхности в сечении L/2;

t₁₃ – температура внутренней поверхности в сечении L/6;

t₂₃ – температура внешней поверхности в сечении L/6.

Порядок опроса термопар можно изменить при их подключении к УКТ-38.