2. Регистрация клувэ радиометодом

За 40 лет, прошедших с момента регистрации первого события КЛУВЭ (1962, детектор Volcano Ranch, США), на пяти крупнейших существующих детекторах КЛ удалось зарегистрировать лишь около двух десятков событий с E ^ 10²⁰ эВ и менее сотни событий с E ^ 5 • 10¹⁹ эВ. Эти данные позволили только выявить существование проблемы. Для детального изучения КЛУВЭ и проверки моделей, предложенных для их объяснения, необходимо увеличить статистику наблюдений и продвинуться к еще большим энергиям. Однако поток КЛУВЭ чрезвычайно мал:

J(E > E₀) « (E₀/10¹⁹ эВ)~² (км² • ср • год)^-1,

т. е. при E₀ ^ 10²⁰ эВ он составляет примерно 1 частицу на 1 км² в столетие (рис. 6). Поэтому для статистически значимого набора событий (необходи­мого для восстановления формы спектра, локализации положения источни­ков, изучения возможной анизотропии в направлениях прихода) за разумное время требуются детекторы с огромной апертурой порядка SИ = 10⁴ км² • ср, что позволило бы обеспечить регистрацию около 100 событий за год при E > 10²⁰ эВ.

Напомним, что при энергиях выше 10¹⁶ эВ, когда поток КЛ становится меньше, чем 1 частица на 1 м² в год, для изучения КЛ используются де­текторы, которые регистрируют не первичное космическое излучение, а вто-

21

Е, эВ

Рис. 6. Сумм арный спектр КЛ: 1 — 1 частица н а 1 м² в секунду; 2 — «колено», 1 ч астица н а 1 м² в год; 3 — «лодыжка», 1 частица н а 1 км² в год

ю² 10^-1 - 1(Г⁴

I Ю-⁷

1-4

о ₁₀-Ю Рн

? 10^-13 4 10-1«

§

й ^10-19 Ю-²²

10“²⁵

10-28

ричные ч астицы, входящие в сост ав широких атмосферных ливней, иници- иров анных первичными ч астицами КЛ. Детекторы КЛ нового поколения с очень большой апертурой в настоящее время создаются и проектируются (см., например, [2]). Среди действующих наибольшим по апертуре является детектор «Мушиные гл аз а с высоким р азрешением» (High Resolution Fly’s Eyes — HiRes). Он содержит две уст ановки для регистр ации флуоресцент­ного свет а (возникающего в атмосфере при прохождении ШАЛ), р азнесен- ные на 13 км. При энергии E = 10¹⁹ эВ апертура установки составляет Q = 350 км² • ср. При E = 10²⁰ эВ апертур а Q = 1000 км² • ср и скорость счет а — 10 событий в год. Предпол агается, что р асширенный в ари ант этого детектор а (Telescope Array) будет превосходить HiRes примерно в 5 р аз по апертуре. В строящейся в настоящее время обсерв атории Оже [36] предпол а- гается использов ать комбинацию ливневых и оптических детекторов. Созда­ются две уст ановки площадью 3000 км² каждая, одна в северном (шт ат Ют а, США), а другая в южном (Аргентина) полушариях. Ожидаемая скорость счет а сост авит 60 событий в год с энергией выше 10²⁰ эВ. В гибридной моде (т. е. при использов ании как ливневых, т ак и оптических детекторов) р азрешение по энергии должно достигать 10 %, а угловое р азрешение — 0, 3°.

Указанные детекторы, по-видимому, близки к пределу по площади об­зора, достижимой для наземных детекторов. Очевидно, что следующий шаг связан с выходом в космическое пространство. В настоящее время ведется подготовка нескольких оптических детекторов для регистрации флуоресцент­ного света со спутников. В европейском проекте Е^О Extreme Universe Space Observatory) [37], в котором принимают участие также США и Япония, предполагается разместить детектор на международной космической станции. В американском проекте OWL (Orbiting Wide-angle Light collectors) [38] пре­дусматривается использование детекторов на двух спутниках, работающих как стереопара. В обоих проектах детекторы должны содержать ~ 10⁶ чув­ствительных пикселей (фотоумножителей) в фокальной плоскости широко­угольной (полный угол раствора 60°) оптической системы. Эффективная апертура составит ~ 10⁵ км² • ср. Ожидается, что детекторы могут начать функционировать через 5-7 лет. Несколько меньшим по масштабам является российский проект КЛУПВЭ [39].

В проекте ПАС [1,40-45], который обсуждается в данном обзоре, для ре­гистрации радиоизлучения от горизонтальных ШАЛ, инициированных части­цами ультравысоких энергий, предлагается использовать радиоантенны, рас­положенные на спутниках (и аэростатах). Металлизированная поверхность ПАС может служить для создания отражателя, собирающего радиоволны на облучатели антенны и/или экрана для защиты от шумовых помех. Усиле­ние полезного сигнала и направленность антенны могут быть использованы для эффективного подавления шумов. В техническом отношении радиоме­тод представляется более простым, чем регистрация оптического излучения, а высокоразвитая радиотехника позволит регистрировать импульсы даже в при­сутствии сильных фоновых помех и использовать преимущества развитых в радиофизике методов анализа импульсов. Ниже будет показано, что радиоме­тод позволяет контролировать со спутника площадь поверхности атмосферы до 10⁷ км² и регистрировать сотни событий КЛУВЭ (E ^ 10²⁰ эВ) в год.

1. ШАЛ высоких энергий: структура и свойства. Для частиц КЛ атмосфера Земли представляет собой поглотитель переменной плотности с полной толщиной по вертикали ~ 1033 г/см², что эквивалентно 26 радиаци­онным длинам или 11 длинам ядерного взаимодействия. Попадая в атмосферу, первичная частица КЛ высокой энергии (для определенности ниже, если не оговорено особо, рассматриваются первичные протоны) взаимодействует с ядрами атомов воздуха, инициируя развитие ядерно-электромагнитного кас­када — широкого атмосферного ливня. Приближенно ШАЛ можно рассма­тривать как совокупность электромагнитных каскадов (состоящих из фото­нов, электронов и позитронов), которые «подпитываются» пионным каскадом через распады п⁰ -мезонов, и мюонную и нейтринную компоненты, возника­ющие от распадов заряженных пионов. Следуя [46], рассмотрим основные особенности развития ШАЛ.

Общая длина развития ШАЛ зависит от пробега взаимодействия адронов с ядрами воздуха. Для протонов эта величина составляет А_вз,_р « 80 г/см². Коэффициент неупругости для протона К_р « 0,5, т. е. после взаимодей­ствия протон сохраняет примерно половину своей энергии и остается «лиди­рующей» частицей. С учетом К_р длина поглощения энергии для протона определяется величиной А_взр/| 1п(1 — К_р)| « 200 г/см². Длина взаимо­действия для пионов А_вз,_п « 120 г/см² « 1 км в воздухе при давлении Р =1 атм. Вблизи высот типичных максимумов ШАЛ давление Р « 0, 5 атм и А_вз,_п « 2 км. Время жизни заряженных пионов, движущихся с энергией Е, т = т₀Е/ш_пс², т₀ « 3 • 10^-8 с, и пробег до распада ^ /л + V равен А_расп ~ 2(Е/30 ГэВ) км. Таким образом, распад пионов начинает преобла­дать над их взаимодействием, если энергия пионов уменьшается до значений « 30 ГэВ. Не успевающие распасться пионы, наряду с нуклонами, продол­жают каскад взаимодействий до энергий порядка 1 ГэВ. Распад нейтрального пиона на два 7-кванта приводит к образованию электронно-фотонного ливня. При высоких энергиях основными процессами, приводящими к диссипации энергии в электромагнитном каскаде, являются процессы тормозного излуче­ния и рождения электронно-позитронных пар при взаимодействии с ядрами атомов воздуха. Средние свободные пробеги, соответствующие этим процес­сам, с точностью до « 20 % совпадают и составляют одну радиационную длину Х₀. В воздухе Х₀ « 36, 6 г/см² (при давлении Р = 1 атм это соот­ветствует длине Ь₀ « 300 м). Соответственно длина, на которой половина 7-квантов рождает пары и половина электронов излучает 7-кванты, равна Х₀ 1п 2. Число электронов и фотонов в электромагнитном каскаде удваи­вается с шагом примерно Х₀ 1п 2, а энергия каждой частицы уменьшается вдвое. При этом вторичные частицы приблизительно сохраняют направление движения первичной частицы. Такое каскадирование продолжается п шагов, где п = 1п (Е₇/ЕС)/ 1п 2 и Е₁ — энергия 7-кванта, ответственного за воз­никновение каскада, до тех пор, пока вторичные электроны не достигают так называемой критической энергии Е_с (« 100 МэВ), при которой становятся важными другие процессы. После этого электроны быстро теряют свою энер­гию на ионизацию. Таким образом, максимум электромагнитного каскада достигается на длине пХ₀ 1п 2 = Х₀ 1п (Е₁ /Е_с), которая зависит от энергии Е₁ логарифмически. Основная часть энергии ШАЛ расходуется на потери на ионизацию вторичных частиц, движущихся с релятивистскими скоростями и, следовательно, теряющих при этом д,Е/д,х « 2 ГэВ/1000 г/см². Если N(х) — число заряженных частиц на глубине атмосферы х, то с хорошей точностью

Ешал = (<1Е/дх)Ь.

Здесь Ь = / N(х)йх — полная длина треков частиц ШАЛ, которую можно выразить через число частиц N_max в максимуме развития ливня, умноженное на некоторую характерную длину порядка толщины атмосферы. Поэтому приближенно

ЕшЛЛ ~ 10⁹ ^шах (эВ).

Вблизи максимума развития ШАЛ 99% всех частиц ливня — это е±- и 7-кванты в отношении 1:6. Их средние энергии лежат в диапазоне 1-10 МэВ. Эта компонента несет 85 % полной энергии ШАЛ. Именно электроны и по­зитроны ШАЛ определяют его радиоизлучение. Остальные частицы ШАЛ — это мюоны со средней энергией порядка 1 ГэВ (они несут около 10 % пол­ной энергии ШАЛ) и пионы со средней энергией несколько ГэВ, а также нейтрино и барионы. Для описания продольного развития ШАЛ, т. е. для зависимости N (ж), обычно используют формулу Гайссера-Хилласа

N (ж) = ^ах [(ж - Жо)/(Жшах - Жо)]^(Хтах-Х°^)/Л ехр [(Жшах - ж)/Л];

Л « 70 г/см².

Для основной части ШАЛ, кроме его «хвостов», определяемых условием N (ж) < 10^-2N_шax, можно использовать более компактную параметризацию гауссовского типа (см., например, [47])

N (ж) = ^ах ехр { —(2/Г²)[(ж - Жшах)/(ж + 2Жшах)]² }.

Значения глубины первого взаимодействия жь положения максимума ливня ж_шах и ширины распределения на половине высоты Г, найденные методом моделирования ШАЛ для энергий первичных протонов 10¹⁷, 10¹⁸ и 10¹⁹ эВ, приведены в табл. 1 [47].

Таблица 1

Е, эВ	1017	1018	1019
хх, г/см2	52, 8 ±54, 9	49,3 ±49, 5	46, 5 ±44, 8
®тах) Г/СМ	672 ± 77	731 ± 65	782 ± 68
Г, г/см2	512 ±26	529 ±21	548 ± 21

На рис. 7 показаны результаты модельных расчетов каскадной кривой для ШАЛ, инициированных первичными протонами с энергией Е = 10¹⁹ эВ [48].

Если бы все ливневые частицы двигались вдоль оси ливня, то развитие ШАЛ можно было бы рассматривать как движение со скоростью V « с ком­пактного «ливневого тела» с переменным числом частиц N (ж). В действи­тельности, в актах рождения и рассеяния ливневые частицы «расходятся», так что в первом приближении «ливневое тело» можно рассматривать как попе­речный к оси ШАЛ «ливневый диск» с некоторыми характерными размерами

D и d в поперечном и продольном напр авлениях. Как и каскадиров ание, вз а- имодействие с ядр ами также ответственно з а основные черты поперечной структуры ШАЛ. В данном случ ае это многокр атное упругое р ассеяние. Угол отклонения электрон а с энергией E, проходящего путь х, имеет приближенно гауссовскую з ависимость с шириной

% ~ (Ем_Р/E)(x/Xo)^1/2, Ем_Р = m_e(4n/a)^l/2 « 21 МэВ.

Число частиц

Глубина х, г/см

Рис. 7. Продольное р азвитие ШАЛ, иницииров анного протоном с энер­гией 10¹⁹ эВ [48]

Соответственно хар актерный поперечный масшт аб ливня дается мольеровским р ади- усом

Дмр ~ ⁽^р^/Ec^)X0 .

Приведем некоторые численные оцен­ки [46]. Из выр ажения для Д_мр можно получить среднеквадр атичное поперечное смещение частицы ливня при движении в воздухе (при постоянном давлении P), ко­гда энергия ч астицы уменьшается от не­которого начального значения до вели­чины E:

D„p « 4000 м/[(E/МэB)(P/атм)].

Соответствующее продольное р азмытие ливневого диска з а счет поперечного уши- рения р авно

d„p « J(1 — cos 9)dx =

= (Eм_P/E)²Lo/[2(2 ln 2)²] «

« 3 • 10⁴ м(E/МэB)^_2(P/атм)^-1.

При E = 100 МэВ и давлении P =1 атм D„p « 40 ми d_KV « 3 м; при P = 0, 5 атм, хар актерном для высот максимума ШАЛ, эти величины увели­чиваются вдвое.

Существенным ф актором, влияющим н а простр анственное р аспределение

3. арядов в ливневом диске, является геомагнитное поле. Очевидно, что при этом в ажн а только компонент а поля Б±, перпендикулярн ая к оси ШАЛ. Пол агая Б± =0, 3 Гс, найдем р адиус кривизны тр аектории релятивистской

4. астицы с энергией E:

р « 30(E/МэB)/(B/Гс) м,

где мы опустили значок ± у B. Соответствующая величина поперечного от­клонения для частицы, замедляющейся в атмосфере от некоторой начальной энергии до конечной Е в предположении постоянства давления Р, оценива­ется как [46]:

D_m « 1300 м(Е/МэВ)^-1(Р/атм)~².

Это отклонение вызывает продольное отставание более медленных частиц от наиболее энергичных лидирующих частиц:

d_m « 1500 м(Е/МэВ)~²(Р/атм)~³.

Важно отметить, что наибольшее отклонение частиц возникает на последних стадиях каскада, где энергии частиц малы. Поэтому отличие значения Р от 1 атм, имеющее место в начале развития каскада, не очень существенно сказывается на величинах D_m и d_m.

Атмосферное электрическое поле Е_атм также может вызывать разведение заряженных частиц с разными знаками зарядов. Типично Е_атм « 100 В/м и направлено вертикально вверх. Радиус кривизны траектории частицы в электрическом поле

Рэл « 10⁶ м(Е/МэВ)/(Еа_Тм/В/м).

Очевидно, что р_эл ^ рм, и эффектом разведения за счет электрического поля можно пренебречь по сравнению с разведением за счет геомагнитного поля.

Характерные частоты когерентного радиоизлучения определяются наблю­даемой длительностью импульса т: v ~ (т)^-1. Считаем, что расстояние R между ливнем и точкой наблюдения много больше характерных размеров ливня, и вначале пренебрежем размерами диска. Найдем разность времени прихода сигнала в точку наблюдения Р из двух точек ливня A и B :

tab « Тдв G, G ^ 1 — (v/с)л cos а « а /2 — ö.

Здесь а — угол по отношению к оси ШАЛ, под которым наблюдается из­лучение; т'_Ав = L/c — время движения ливневого тела между точками A и B; L — расстояние между этими точками; ö = (л — 1)/л; л — коэффи­циент преломления воздуха для радиоволн. Величина ö для воздуха мала и составляет 3 • 10~⁴ при Р =1 атм. Поэтому эффект, связанный с отличием Л от единицы, может быть важным только при очень малых углах излучения а « (2ö)^1/2 « 2,45 • 10~² вблизи черенковского угла а_с = arccos (1/pß), когда из-за отрицательной добавки —ö возможно равенство ta в = 0, т. е. сигналы из различных точек ливня приходят к наблюдателю одновременно.

Теперь учтем конечные размеры ливневого диска d и D в продольном и поперечном направлениях. Пренебрегая отличием л от единицы, найдем для дополнительной разности времени прихода сигналов, обусловленной «размы­тием» диска (при а ^ 1), величины

Td ~ d/c ~ 10_⁸ с, td ~ Da/c ~ 10_⁸ с; т_Шлл ~ Ьшдла²/2е ~ 10_⁷ с.

Эти величины будут использованы в следующем разделе при оценках харак­терных частот когерентного радиоизлучения ШАЛ.

До сих пор мы молчаливо предполагали, что первичная частица, иници­ирующая ШАЛ, это протон. В случае ядра с массовым числом A и энергией Е, каскад, инициированный этим ядром, можно приближенно рассматривать как суперпозицию каскадов, каждый из которых вызван нуклоном с энер­гией E/A. Хотя полное число частиц N_tot в ШАЛ зависит только от Е_ШЛ<, их распределение по глубине атмосферы зависит от массы первичной ча­стицы. Ливни, инициированные тяжелыми ядрами, развиваются быстрее и имеют максимумы при больших высотах, чем ливни от первичных протонов. Очевидно, что в этих каскадах замедление пионов до энергии « 30 ГэВ будет происходить в атмосфере на большей высоте и, следовательно, при мень­шем давлении, чем в случае каскада, инициированного первичным протоном с той же энергией Е. Это означает, что доля распавшихся пионов в ядерных каскадах больше, чем в случае ШАЛ от первичного протона. Поэтому число мюонов в каскаде, инициированном ядром, больше, чем в протонном. Это об­стоятельство часто используется для исследования химического состава пер­вичного космического излучения. Регистрация радиоизлучения ШАЛ дает, вообще говоря, дополнительную возможность для исследования природы пер­вичной частицы, которая будет рассмотрена ниже.

2. Механизмы радиоизлучения ШАЛ. Черенковское излучение ШАЛ в атмосфере в оптическом диапазоне впервые наблюдалось в 1953 г. Джелли и с тех пор стало основой одного из эффективных экспериментальных методов в физике КЛ. Тогда же возникла заманчивая идея распространения изме­рений на область радиочастот, свободную от ряда ограничений, свойствен­ных оптическим измерениям (необходимость работать только в безлунные и безоблачные ночи, требования к прозрачности атмосферы и т.п.). Однако следующие соображения привели Джелли к пессимистической оценке этой возможности [49,50].

а) Спектр черенковского излучения пропорционален частоте: dW ж vdv. Переход к радиодиапазону означает уменьшение v на 6-7 порядков; dv также уменьшается.

б) Когда длина волны становится больше расстояния между частицами в ШАЛ, то необходимо учитывать когерентность, приводящую к взаимному со­кращению излучения положительно и отрицательно заряженных частиц. Если число положительно (N+) и отрицательно (N_) заряженных частиц в ШАЛ одинаково, то излучение будет практически отсутствовать при длинах волн больше нескольких с антиметров. (3 аметим, что примерно в то же время Грей­зеном была предпринят а безуспешная попытка регистр ации флуоресцентного свет а от ШАЛ [51]. Позже эт а техника был а успешно применен а группой из Университет а Ют а [52]. В н астоящее время н а этой основе созд аются упомянутые выше спутниковые оптические детекторы [37-39].)

Принципи ально в ажный ш аг был сделан сотрудником ФИАН Г. А. Аск а- рьяном [53], показавшим, что при р азвитии ливня имеют место процессы, приводящие к некоторому избытку электронов по отношению к позитро­нам. Этот избыток может сост авлять 20-30 % от полного числ а электронов в ливне. При наличии з арядового избытка когерентность, вместо вз аимного сокр ащения, приводит, наоборот, к увеличению интенсивности излучения. В когерентном режиме излуч аемая энергия з ависит квадр атично от результи­рующего з аряда ливня, и при ультр авысоких энергиях, когда число частиц в ливне очень велико, когерентное р адиоизлучение может уносить суще­ственную долю энергии каскада. Если полное число частиц в ШАЛ р авно N и избыток отрицательно з аряженных ч астиц сост авляет єМ, то усиление

3. а счет когерентности сост авляет ф актор є²М. При больших зн ачениях N эффект когерентности может компенсировать малость дШ, обусловленную переходом к низким ч астот ам: дШ (когерентное р адио)/дШ (черенковское оптическое) = v₁дv₁є²N²/vдvN « 10~⁹ N. Здесь полагаем (у₁/у) = 10~⁶, є = 0,1, д^і/д^ = 0,1. Таким обр азом, при N ^ 10⁹ интенсивность в р а- диодиапазоне будет превосходить интенсивность в оптической обл асти. По­скольку £Шдл ~ 10⁹N эВ, то это ст ановится возможным для ШАЛ с энергией больше ~ 10¹⁸ эВ.

Как вспоминает Викс [54], ст атья Аскарьяна внач але ост ав ал ась неиз­вестной Джелли. Только в 1963 г. Нейл Портер озн акомился со ст атьей А. Алиханяна [55], т акже посвященной р адиоизлучению, в которой содерж а­л ась ссылка на р аботу Аскарьяна. Зная, что Джелли интересуется проблемой р адиоизлучения ливней, Портер посл ал ему копию ст атьи Алиханяна с з аме-

3. анием, что эт а техника не кажется ему дост аточно перспективной. После обмена письмами Джелли и Портер решили попробов ать пост авить экспери­мент. Группа из Харуэлл а, Джодрэл Бэнк и Дублина провел а измерения в 1965-1966 гг. и обн аружил а р адиоимпульсы, коррелиров авшие с некоторыми из ШАЛ с энергией Е > 5 • 10¹⁶ эВ [56]. В д альнейшем р аботы проводились во многих л абор аториях мир а, и р адиоимпульсы от ШАЛ были з арегистриро- ваны в интерв але частот 2-550 МГц. В этих р абот ах были исследов аны мно­гие аспекты р адиоизлучения ШАЛ. Несмотря на это до настоящего времени р адиометод не ст ал столь же эффективным способом регистр ации ШАЛ, ка­ким является метод, основанный на детектировании черенковского излучения в оптическом диапазоне. Причиной этого, как нам предст авляется, является малая эффективность метода в том в арианте наземного детектирования, ко­торый применялся в подавляющем большинстве предыдущих экспериментов по радиодетектированию ШАЛ. Стандартная практика состояла в регистра­ции радиосигнала на совпадение с сигналами от ливневых (или оптических) детекторов ШАЛ. При этом площадь ливневой установки ограничивала ста­тистику измерений. В свою очередь, статистика ограничивала исследуемую энергетическую область (обычно величинами Е ^ 10¹⁷ эВ). При этих энер­гиях величина радиосигнала невелика (на уровне фона), и выделение сигнала из фоновых помех составляет весьма трудную задачу. В отличие от этого в предлагаемых экспериментах [40-45] вся информация получается только от радиодетекторов, и не предполагается использовать совпадения с сигна­лами от ливневых или оптических детекторов. Впервые возможность такой постановки экспериментов была продемонстрирована в [57]. Подобный под­ход позволяет использовать очень большую длину распространения радио­волн. Как результат, для спутникового и аэростатного экспериментов можно обеспечить просмотр огромной площади атмосферы и регистрировать с высо­кой статистической обеспеченностью события с ультравысокими энергиями (Е ^ 10²⁰ эВ). При таких энергиях мощность радиосигнала (пропорциональ­ная квадрату энергии ШАЛ Е²) оказывается весьма значительной, и выде­ление сигнала из фоновых помех существенно упрощается. Чтобы сделать это выделение еще более надежным, предполагается использовать специфи­ческие особенности радиосигналов от ШАЛ: малую длительность импульса (т — 10^-7—10^-6 с), известную форму импульса и поляризацию излучения.

Рассмотрим теперь основные физические механизмы генерации радиоиз­лучения широкими атмосферными ливнями. Мы уже упомянули о механизме, связанном с избыточным электроотрицательным зарядом [53]. Процессы ро­ждения пар и тормозного излучения в кулоновском поле атомных ядер, ко­торые определяют развитие ливня при высоких энергиях ливневых частиц, симметричны по зарядам. Поэтому в первом приближении (учитывающем только энергичные ливневые частицы) ливень электронейтрален. Однако в действительности значительное число ливневых частиц имеют энергии по­рядка 30 МэВ и ниже, при которых существенно также взаимодействие с атомными электронами:

6. + ^е- ^ 7 + е^-, е+ + ^е- ^ е+ + е^-, еТ + ^е- ^ е^- + еТ.

приводящее к «вытягиванию» электронов из окружающего вещества в ливень. Кроме того, позитроны ливня аннигилируют «на лету»:

^е+ + ^е- ^ 7 + 7.

Комбинация этих процессов приводит к возникновению зарядовой асимме­трии ШАЛ — избытку отрицательных зарядов в ливневом диске, несущем основную энергию ливня. В целом, как следует из вычислений [53], этот избыток составляет порядка 10 % от полного числа электронов. Быстрые электроны этого избытка, имеющие энергии, превышающие порог Е_— черен- ковского излучения в атмосфере (при нормальном давлении Е_— = 21 МэВ), излучают электромагнитные волны за счет черенковского механизма при (по­чти) равномерном движении в среде с р =1. Кроме того, при движении ливня возникает большое число медленных ^-электронов с энергиями ниже порога черенковского излучения. Эти частицы также вносят вклад в электроотрица­тельный избыток и также могут излучать. Однако это излучение возникает не за счет черенковского механизма, а вследствие процессов ускорения (при выбивании) и торможения (механизм тормозного излучения). Механизм из­лучения ^-электронов ливня рассматривался в работах [58-61]. В последней работе найдено, что избыток отрицательных зарядов за счет ^-электронов составляет около 13 % от полного числа ливневых частиц.

Интервал длин волн, для которых электронный избыток излучает коге­рентно, зависит от формфактора ливневого диска (см. далее в разд. 2). Волны более короткие, чем размеры диска, испытывают деструктивную интерферен­цию, и эффект усиления сигнала теряется.

Следует заметить, что первое прямое экспериментальное свидетельство наличия зарядового избытка в ливне и связанного с ним когерентного ра­диоизлучения было получено лишь недавно в эксперименте, проведенном в Стэнфорде [62]. Фотоны тормозного излучения пикосекундных импульсов от электронов с энергией 28,5 ГэВ направлялись в мишень из 3,5 т песка. В мишени образовывались ливни длиной в несколько метров. Возникающее радиоизлучение регистрировалось с помощью набора антенн в интервале ча­стот 0,3-6 ГГц. Нашли, что каждый импульс, вызванный сгустком электро­нов («банчем») первичного пучка, сопровождается радиоимпульсом. Измерен­ное электрическое поле этих радиоимпульсов согласуется с полем, которое должно возникать в результате полностью когерентного процесса черенков­ского излучения.

Поскольку в программе ПАС предполагается проведение аналогичных экспериментов с ускорительными пучками, в которых имитируются развитие ливня и генерация им радиоизлучения в атмосфере, остановимся несколько подробнее на стэнфордском эксперименте. Схема установки показана на рис. 8. Мишень располагалась в 30 м от радиатора тормозных фотонов. Пу­чок электронов от ускорителя содержал (0, 2 — 1, 0) • 10¹⁰ электронов в банче. Использование одного или двух радиаторов позволяло варьировать энергию тормозных фотонов (и, следовательно, эффективную энергию ливня) в пре­делах Ш = (0,06-1,1) • 10¹⁹ эВ/банч. Размеры банча составляли несколько миллиметров. В качестве детекторов радиоволн использовались полуволно­вые диполи и пирамидальные микроволновые «рупорные» антенны с полосой частот 1,7-2,6 и 4,4-5,6 ГГц. Прямые измерения напряженности электри­ческого поля радиоизлучения как функции времени Е(£) проводились с ис­пользованием широкополосного осциллографа с разрешением « 100 пс

1

Рис. 8. Схема эксперимента н а стэнфордском линейном ускорителе [62]. Вид сверху: 1 — дипольные антенны; 2 — фотоны с энергией Е ~ 3 ГэВ, б анчи 3 пс; 3 — рупорные антенны

и 10 нс в ук аз анных ди ап азон ах соответственно. Сигн ал был дост аточно си­лен (10-100 В) и не требовал дополнительного усиления. Фон, измеренный при р абот ающем ускорителе, но без вывода пучка на р адиатор фотонов, был пренебрежимо мал (несколько мВ). Величина ст атического магнитного поля в р айоне мишени была близка к величине геомагнитного поля (« 0, 5 Гс). В эксперименте наблюдались сильные р адиоимпульсы, сопровождавшие каж­дый ливень. Типичная з ависимость напряженности электрического поля им­пульс а от времени показ ана н а рис. 9. На том же рисунке показ ана пико­вая напряженность поля р адиоимпульсов, измеренн ая в р азличных точках х

20 Щ)

6-Ю⁹ -

Е, В/м

100

100 200 300 400 Я,см

Рис. 9. Ожид аемый профиль лив­ня (сплошн ая крив ая) в ср авне- нии с измеренной пиковой н апря- женностью электрического поля ( абсолютн ая нормировка выбр ан а

для получения н аилучшего совп а- 4-ю⁹ дения теоретических и экспери­мент альных д анных). Вст авка: типичный временной профиль

импульса, измеренный вблизи 2-Ю⁹

максимума ливня: К (см) — р ас- стояние вдоль оси ливня; К (А) — то же р асстояние в р ади ационных длин ах; N — число электронов и позитронов в ливне

1 Г“1	1 1 1 II1 1		п	I Т 7 ТТ |
г				б _
■				► "
-		н	ь
			У
—	4	у'		„
	/
-	/				-
	1 /
	/
	/
-	/			-
	/
*	/
/
' /
/
/
/
и
				-
■ I 1	1		1-.Х	1 м м1 "

ег

Ьч

2

а од

03

0,01 _г

№. эВ

Рис. 10. а) 3 ависимость н апряженности поля импульс а Е от полной энергии ливня Ш (штрихпунктирн ая линия — подгонка методом н аименьших кв адратов). б) Спектр аль- ная зависимость н апряженности поля. Штрихов ая линия — предсказание н а основе моделиров ания р азвития ливня методом Монте-Карло

10⁴ V, мГц

1000

вдоль оси ливня. Как видно, имеет место согл асие по форме с ожидаемой зависимостью N(х) полного числ а ч астиц в ливне от координ аты х (пок а­зан а сплошной линией). Тем с амым подтверждается предполагаемая связь ^_зб = £^о1;. Измерения поляриз ации также подтвердили черенковский ме­х анизм излучения. На рис. 10, а показ ана з ависимость напряженности элек­трического поля р адиоизлучения от полной энергии ливня Ш. В согл асии с полной когерентностью эта зависимость близка к линейной: Е ж Ш^а, а = 0,96 ± 0,05. Согл асуется с черенковским механизмом и линейная спек­тр альная з ависимость Е(р) (рис. 10, б). Таким обр азом, найденные результ аты полностью совместимы с предположением о когерентном черенковском ме­ханизме излучения, вызванного электронами избыточного з аряда. Поскольку полн ая энергия к аск адов от к аждого из б анчей сост авлял а Ш « 10¹⁹ эВ, то указ анные измерения можно р ассм атрив ать как имит ацию радиоизлучения от каскадов, которые могут быть генерированы частицами ультр авысоких энер­гий (Е « 10¹⁹ эВ) в конденсированных средах. Эти результ аты дают надеж­ное обоснов ание для пл анируемых экспериментов по регистр ации нейтрино

ультравысоких энергий в диэлектрических средах (лед, каменная соль, лун­ный реголит) радиометодом [53,63,64] (см. также материалы конференции ЯАБИЕР [54]).

Кроме излучения за счет электроотрицательного избытка, были пред­ложены также другие механизмы генерации радиоизлучения ливнями в атмо­сфере, среди которых основным является механизм, предложенный сотрудни­ком ФИАН В. И. Гольданским и связанный с разделением зарядов геомагнит­ным полем (см. ссылку в [53]). Сила Лоренца Е = — е[У х В], действующая на заряды в геомагнитном поле, разводит частицы ШАЛ с зарядами противо­положных знаков. В результате группы положительно и отрицательно заря­женных частиц, составляющих ливневый диск ШАЛ, движутся параллельно друг другу с «центрами тяжести», расположенными на некотором попереч­ном расстоянии В_т порядка 50-100 м друг от друга. Таким образом, ШАЛ приобретает поперечный электрический дипольный момент. Одновременно в процессе развития ШАЛ возникает также поперечный ток. Движение элек­трического диполя через атмосферу генерирует излучение черенковского типа даже при отсутствии зарядового избытка, поскольку поля излучения электро­нов и позитронов уже не сокращаются полностью, а входят с относительным сдвигом фаз, пропорциональным В_т/Л ж V. Как и в случае избыточного заряда, для дипольного излучения условие сохранения когерентности накла­дывает предел на максимальные частоты излучения.

Как показали экспериментальные исследования в Стэнфорде [62], в слу­чае развития каскадов в конденсированном диэлектрике преобладающим явля­ется когерентное излучение электронного избытка. В отличие от этого анализ многочисленных экспериментов с ШАЛ показывает [46], что для каскадов в атмосфере основной вклад в генерацию радиоимпульса дает, как правило, механизм геомагнитного разведения зарядов.

Кроме указанных механизмов генерации радиоизлучения ШАЛ, были предложены и другие. Так, была указана возможность разделения зарядов не только геомагнитным, но и атмосферным электрическим полем [65]. Это поле обычно направлено вертикально и в обычных условиях (при отсутствии грозовых облаков) составляет около 100 В/м. Ниже мы увидим, что эффект электрического поля примерно на два порядка меньше, чем эффект геомаг­нитного поля. Ускорение электронов ионизации рассматривалось в [65,66]. Наконец, переходное излучение при падении ШАЛ на грунт было предло­жено В. И. Гольданским (см. ссылку в [53]) и позже рассматривалось другими авторами (см. [67] и ссылки в [68]). Однако все эти механизмы являются, по- видимому, менее существенными, чем механизмы, связанные с геомагнитным разведением и избыточным зарядом [46].

3. Оценки импульса радиоизлучения ШАЛ ультравысоких энергий. Вычисления радиоимпульса ШАЛ основываются на известных классических уравнениях, описывающих поле, создаваемое системой движущихся зарядов.

Ниже мы приведем некоторые формулы, которые будут полезны при оценках. Вывод этих формул можно найти, например, в [46, 59,69]. Аккуратные вычи­сления требуют, вообще говоря, детальных расчетов развития ШАЛ и могут быть проведены методом Монте-Карло. Однако для оценок можно исполь­зовать более простые подходы, как это будет сделано ниже. Везде далее мы будем предполагать, что расстояние R от излучающей системы до приемника много больше характерных размеров системы.

Как известно, поле излучения, создаваемое частицей в точке наблюдения в момент времени t, зависит от траектории частицы в более ранний момент t_ret, такой, что сигнал, посланный частицей в этот момент, достигает точки наблюдения в момент t. Пусть начало координат выбрано внутри системы зарядов. Обозначим через R₀ и г — радиусы-векторы точки наблюдения и элемента заряда de. Радиус-вектор от de в точку наблюдения обозначим R; тогда R = Ro —г. При R₀ ^ r имеем R = |R₀—г| « R₀ —nr, где n = Ro/Ro. Векторный потенциал поля системы зарядов на больших расстояниях

A = (cR₀)^-1 j jd³ r; de(r) = pd³r; j = pv.

Здесь c — скорость света; v — скорость движения заряженных частиц; p — плотность распределения заряда в диске; ток j берется в момент времени

t — R/c « t — R₀/c + rn/c.

В волновой зоне напряженности электрического и магнитного полей могут быть выражены через A:

H = c^-1[dA/dt х n]; E = [H x n].

Движение заряженных частиц, составляющих ливень, можно представить как состоящее из трех фаз: а) почти мгновенное ускорение в момент t₁ рожде­ния е±-пары или при выбивании электрона из оболочки атома; б) движение с почти постоянной скоростью v в воздушной среде и в) почти мгновенное замедление (в момент t₂) при аннигиляции позитрона или захвате электрона нейтральным атомом воздуха. В фазе (б) для быстрых каскадных частиц с энергиями выше черенковского порога их скорость v превосходит скорость света в воздухе c/p. Для медленных частиц v < c/p. Поле излучения, со­ответствующее такому движению одной заряженной частицы, вычисленное с помощью спектрального разложения предыдущих формул, можно записать в виде [59]:

Е(ш, г) = (e/c²)wR^-1 exp(ikR₀)v^ exp (iQt₁)[exp (iQSt) — 1](iQ)^-1.

Здесь St = t₂ — t₁ ; Q = (ш — kvp) = шpß(cos a_C — cos а), где a_C = arccos (pß)^-1 — черенковский угол, ш = 2nv — частота излучения, k = (ш^/с)п и в = у/с, п — единичный вектор в н апр авлении излучения, л — показ атель преломления воздуха, — компонент а скорости, перпендику- лярн ая к вектору п, а — угол между вектор ами V и п («угол излучения»). С точностью до ф зового множителя

[ехр (гф££) — 1](iQ)^-1 ж 2 sin(5tQ)/Q.

Зависимость этого выр ажения от угл а излучения имеет форму з атухающих осцилляций. При 5tQ ^ 0 (т. е. при ш ^ 0 либо а ^ а_с):

Е(ш, г) = (в/^^шК^-1 ехр ^кКо)\± ехр^^).

Здесь |1^| = |у^|Й — длин а проекции пути ч астицы н а перпендикуляр к линии наблюдения. Видно, что Е пропорционально длине |1^| и ч астоте ш. Для трека бесконечной длины (дЬ ^ ж) приведенное выше приближенное выр ажение для Е(ш, г) имеет место только при а = а_с. При удалении а от а_с деструктивная интерференция вкладов от р азличных уч астков трека приводит к вз аимному сокр ащению. Это известный эффект коллимации из­лучения под черенковским углом. Для трека конечной длины приближение р абот ает либо при а = а_с для всех ч астот ш, либо при м алых ш (ш ^ 1/Щ при всех угл ах, т. е. коллимация при а = а_с пропадает. При этом возможно излучение при энергиях ниже черенковского порога (определяемого условием лДь = 1). Таким обр азом, с помощью приведенного выше выр ажения для поля излучения через ток можно учесть вкл ады как черенковского, т ак и тормозного излучения (старт а и финиша) движущихся з арядов.

Используя приведенные выше формулы, можно получить выр ажение для поля излучения в том случае, когда з а время 5t заряд смещается на угол 5в = (вВ/&)5Ь [46]:

Е(ш) = 2(в/с^г)ш5в = 2 • 10^-13^<9 В/(м • МГц).

Прежде чем переходить к более аккур атным вычислениям, оценим по по­рядку величины ожид аемые зн ачения р адиоимпульс а и х ар актерные ч астоты излучения. На р асстоянии Ко = 1000 км угловое смещение, обусловленное р азведением з арядов геом агнитным полем, имеет величину

5в = Б_т/К₀ = 5 • 10^-5.

Для ШАЛ с энергией Е = 10²⁰ эВ при а = ас получим следующую оценку для поля излучения, обусловленного геомагнитным р азведением:

Е(ш) = 2 • 10-¹³N_maxv5в « ^/МГц) мкВ/(м • МГц).

Оценим теперь вкл ад, обусловленный излучением з а счет избыточного з аряда ШАЛ. Каждая ч астица ШАЛ проходит в продольном напр авлении путь порядк а р ади ационной длины Х₀. В обл асти м аксимум а р азвития ШАЛ Х₀ « 500 м. Угловое смещение ч астицы, видимое наблюдателем под углом а к оси ШАЛ, р авно

5в, = Х₀а/Е₀ = 5 • 10^-4а.

При а = 0, 05, бвг = 2, 5 • 10^-5 и е = 0, 2

Е(ш) = 2 • 10^-13е^_ах^<9 « 0,1(^/МГц) мкВ/(м • МГц).

Т аким обр азом, при р ассм атрив аемых условиях вкл ад геом агнитного р аз- ведения примерно на порядок превосходит вкл ад, обусловленный избыточным з арядом.

Приведем теперь результ аты более аккур атных оценок [40-45]. Р ассмо- трим внач але излучение, обусловленное избыточным з арядом. В длинновол­новом приближении, используя приведенные выше формулы, можно запис ать следующие выр ажения для фурье-компоненты м агнитного H(w) и электриче­ского E(w) полей объемного з аряда на далеких р асстояниях R (много боль­ших хар актерных р азмеров ШАЛ) под углом а к оси ШАЛ

|H(w)| = |E(w)| = (2nev/c²)|L_w |Ro,

где — четырехмерная фурье-компонент а плотности тока ч астиц (элек­тронного избытка):

= j dt JI j dr[nj_(r,t)] exp (iwt — ikr).

Здесь k = nw/c — волновой вектор (пока пол агаем л = 1). Интегриров а- ние проводится по объему ШАЛ и по всему времени существов ания ливня. Плотность ток имеет следующий вид:

.ММ) = ^ (t)v(r,t)/(г),

где /(г) и v(r) — плотность частиц (нормированная на единицу: / /(г — го)^г =1) и их скорость в диске ШАЛ, а N_-(t) = N_изб — число ч астиц (электронного избытка) в ШАЛ. Для оценок функцию v(r,t) можно счит ать постоянной: ^(г,^| « IV! « с. При т аком предположении диск ШАЛ пе­ремещается как целое с постоянной скоростью V, т. е. г « г' + vt, где г' — р адиус-вектор относительно центр а диск а ШАЛ. Тогд а примет вид произ­ведения полной длины пробега всех частиц электронного избытка ШАЛ Ь_- и двух формфакторов и Б, стремящихся к единице в пределе, когда длина

волны излучения А ^ж:

\Ь_Ш | = L_ sin a|F_t(w[1 — в cos a])F(k)|,

L

v dtN_(t),

L_F_t(w[1 — в cos a]) dtN_(t) exp (iwt[1 — в cos a]),

F(k) = Irf (r) exp(—ikr)

В длинноволновом приближении фурье-компонента поля излучения пропор­циональна частоте v и полному пробегу L_ частиц электронного избытка в ШАЛ, |Н (w)| ж (v sin a)L_/R. Вид поля для более коротких длин волн определяется формфакторами F(k) и F_t(w[1 — в cos a]). Пространственный формфактор F(k) обрезает спектр излучения при длинах волн порядка про­екции l± размеров диска ШАЛ на направление излучения. Для временного формфактора F_t(w[1 — в cos a]) аналогичный параметр имеет порядок вели­чины l_t « vtmAn(1 — в cos a), где ^ал — время развития ШАЛ. (Напомним, что эти стандартные формулы относятся лишь к расстояниям R много боль­шим, чем характерные размеры ШАЛ v^^, причем v^^ ^ l±.)

В качестве простейшей модели пространственно-временной формы ШАЛ рассмотрим гауссовское распределение, положив

f (r) = exp (—р²/а± — z²/&w)/(v±Ст|^1/2п^3/2), N_ (t) = N_max exp ( v² (t — t_max)²/&t)-

Параметры ШАЛ , &\\ и слабо зависят от энергии ШАЛ. Используя приведенные распределения, находим

При учете черенковского излучения следует заменить в последней формуле в на вр, где р — показатель преломления воздуха. Заметим также, что ре­зультаты, полученные с помощью гауссовской параметризации, с хорошей точностью совпадают с результатами, получаемыми при использовании стан­дартной параметризации Гайссера-Хилласа для продольного развития ШАЛ.

Оценим величины, входящие в приведенные формулы.

1. Для определенности рассмотрим ШАЛ с энергией Е ~ 10²⁰ эВ и поло­жим е = 0, 2. Тогда число избыточных электроотрицательных частиц в ШАЛ равно Жтах « 2 • 10¹⁰. Отметим, что величина е зависит, вообще говоря,

от времени и координ аты внутри диска ШАЛ, а во все приведенные выше формулы входит лишь произведение j_-(r,t) = e(r,t)j(r, t), где j(r, t) — плотность тока всех ч астиц в ШАЛ. Соответственно именно к этому произ­ведению относятся аппроксим ации f (r) и N(t), которые неплохо описыв ают результ аты р асчетов методом Монте-Карло для р аспределения электронного избытка в ШАЛ (см., например, [59]). С учетом этой оговорки будем для кр аткости говорить о р аспределении всех частиц в ШАЛ, имея в виду, что в поле излучения д ает вкл ад лишь постоянн ая их доля е.

2. Параметр a_t, определяющий временное развитие ШАЛ, слабо зави­сит от энергии: a_t « 4X₀vt_max. Р асстояние до максимума р азвития ШАЛ vt_max = l_max « 2, 3X₀ ln (E/10⁸ эВ) (в согласии с моделированием [59]). Тогда в р амках данной модели при Е ~ 10²⁰ эВ получ аем а^1/2 « 10X₀ « 3, 5 км, а l_max « 30X₀ « 10 км. Соответственно L_- « N_max(па_t)^1/2 « е(Е/10⁹ эВ)18Х₀ « 1, 3 км (E/10⁹ эВ) (в воздухе), что т акже согласуется с [59].

3. Размеры диска ШАЛ дост аточно хорошо известны из эксперимент а и

1. /2 1/2

сл або з ависят от возр аст а ливня. Будем счит ать, что а ^ = 50 м, а^ =4 м.

4. X ар актерные энергии электронов ШАЛ порядк а 100 МэВ, поэтому лоренц-ф актор y = (1 — ß² )^-1/2 « 200.

Для выбр анных выше п ар аметров (при Е = 10²⁰ эВ) н а рис. 11 (пунктир­ные кривые) показ ана вычисленная по приведенным выше формул ам ч астот- ная з ависимость модуля фурье-компоненты электрического поля излучения на р асстоянии R₀ = 1000 км для углов наблюдения а = 0,025, 0, 04 и 0,1. Из-з а ф актор а (1 — ß cos а) с ß « 1 простр анственно-временной «р азмер» аУ² резко возр аст ает с увеличением угл а излучения, что приводит к быстрому п дению м ксим льной излуч емой ч стоты.

Учтем теперь вклад излучения, обусловленного дипольным моментом ШАЛ, т. е. сдвигом отрицательно з аряженной части диска ШАЛ относи­тельно положительно з аряженной на некоторое фиксированное р асстояние D_m в направлении одной из поперечных осей. Тогда exp (—х²/а±_) необхо­димо з менить н

1. , 5(1 + 1/е) exp [—(х + Dm/2)²/а^\ + 0, 5(1 — 1/е) exp [—(х — D_m/2)²/а]. При этом в формф акторе F(к) появится дополнительный множитель Fd (к) = 0, 5(1 + 1/е) exp (—ik_xD_m/2) + 0, 5(1 — 1/е) exp (+ik_xD_m/2).

Как отмечено выше, р азведение з арядов D_m примерно р авно р азмерам с амого диск а ШАЛ. Для иллюстр ации н а рис. 11 сплошными кривыми по­каз аны результ аты р асчетов с учетом этого р азделения. Предпол агалось, что D_m = 50 м, е = 0, 2, а р азделение з арядов происходит в плоскости наблю­дения. (3 аметим, что в ре альных измерениях информ ация о н апр авлении

E(v), мкВ/(м • МГц)

v, МГц

Рис. 11. Результ аты вычисления н апряженности электрического поля E(v), генери- ров анного ШАЛ с энергией 10²⁰ эВ н а р асстоянии 10³ км, как функции частоты. Сплошн ая кривая — сумм арный вклад зарядового избытка и геомагнитного р азве- дения; штрихов ая — вкл ад только з арядового избытк а. То же, но с учетом ствол а ШАЛ: штрихпунктирн ая крив ая — вкл ад зарядового избытка и геомагнитного р азве- дения; пунктирн ая — вкл ад зарядового избытка. Цифры около кривых — зн ачения угл а излучения а (р ад)

р азведения может быть получена с помощью измерения напр авления поляри- з ации излучения.) Из рис. 11 видно, что при р ассматрив аемых условиях под малыми угл ами вкл ад наведенного дипольного момент а ШАЛ оказывается преобл ад ающим.

Выбр анная выше пл авная гауссовская форма р аспределения приводит к экспоненциально быстрому падению кривых в области больших частот. Вме­сте с тем известно, что вблизи оси ШАЛ имеется плотный «ствол» частиц. Для описания этого ствол а можно доб авить к приведенному выше р аспреде- лению компактное гауссовское р аспределение. Качественно тот же результ ат получится (без введения новых пар аметров), если з аменить использов анную выше формулу для f (r) следующим выр ажением:

f 1 (r) = exp { — (8p²/a_L + 8z²/ct||)^1/2 }/(ct_±CT|^1/28_^1/2^).

Тогд

F = exp(—k²at / 4)/(1 + k²a_s/8)²,

2. 2 где a_s = a± sm² a + a| | cos² a.

H а рис. 11 штрихпунктирной и точечной линиями показ аны результ аты р асчетов при тех же п ар аметр ах, что и р анее, но с использов анием fi(r).

Длительность р адиоимпульс а от ШАЛ порядка 1/v_max, поэтому плот­ность мощности

dW/dSdv « v_maxd²E/dSdv = (c/2n)v_max|E(w)|².

№)|

Ж, Вт/(м² ■ МГц)

V, МГц

Рис. 12. Спектр альн ая плотность по­тока энергии (обозн ачения те же, что н а рис. 11)

10^-1 10° 10¹ 10²

V, МГц

Рис. 13. Поправочный множитель \Е(и)\ для н апряженности поля, учитываю­щий эффект Ландау-Помер анчука-Миг- д ал а, для углов излучения а = 0, 05; 0,1 и 0,5

1,2 1 0,8 0,6

0,4 0,2

0

Для принятых выше пар аметров (Е = 10²⁰ эВ, полная длина треков ШАЛ Ь_ « 1, 3 • 10¹¹ км, К₀ = 1000 км) спектр альная плотность потока энергии показ ана на рис. 12.

Приведенные выше результ аты были получены в длинноволновом при­ближении, при котором ШАЛ р ассм атрив ается как непрерывный движущийся объемный заряд. При более дет альном р ассмотрении необходимо учесть, что ливень предст авляет собой систему зарядов, испытывающих многокр атное р ассеяние. Однако, как показывают оценки, эффект многократного р ассе- яния (эффект Л андау-Помер анчука-Мигдал а [69]) приводит лишь к незна­чительным изменениям поля излучения в интервале частот 30-50 МГц, где излучение под малыми угл ами максимально. Это видно из рис. 13, на котором показ аны значения попр авочного множителя, учитывающего эффект много­кр атного р ассеяния для напряженности электрического поля р адиоимпульса.

Заметим, что в р аботе [69, а] учтен т акже вкл ад поперечного тока. Как показывают оценки, этот вклад оказыв ается существенным при малых углах излучения, где он з аполняет провал в угловом р аспределении при а « 0, возникающий при учете только вкл адов избыточного з аряда и дипольного момент .

4. Определение формы каскадной кривой ШАЛ. Покажем теперь, что измерение временной з ависимости регистрируемого р адиоимпульс а позволяет н аходить форму каскадной кривой ШАЛ [45]. Это существенно повыш ает надежность и информативность р адиометода. Дело в том, что при использова­нии только р адиоприемника, р абот ающего без совпадения с другими детекто­р ами ШАЛ, отождествление з арегистрированного сигнала с р адиоимпульсом от ШАЛ обычно основывается только на ожидаемом соотношении сигнала

5. и фона (Б/Е > 1) и на хар актерной малой длительности импульса от ШАЛ (т « 10^-7 —10^-6 с), отличающейся от значительно больших типичных дли­тельностей естественных и искусственных р адиопомех. Хотя ситуация здесь ан алогичн а той, котор ая возникает при регистр ации ШАЛ (только) по вспыш­кам черенковского свет а (последний метод широко используется в современ­ной эксперимент альной пр актике регистрации ШАЛ), в случ ае р адиометода указ анная сигнатур а р адиоимпульс а ШАЛ может все же вызыв ать сомнения в связи с дост аточно произвольным хар актером временной з ависимости тех­ногенных р адиопомех. Далее, детектиров ание ШАЛ с помощью наземных ливневых уст ановок (в том случ ае, когда они позволяют регистриров ать от­дельные компоненты ШАЛ, н апример электронно-фотонную и мюонную ком­поненты) или с помощью регистр ации флуоресцентного свет а (что дает воз­можность измерять форму каскадной кривой ШАЛ) дает информацию для р азделения ШАЛ, иницииров анных первичными протонами от тех, которые иницииров аны ядр ами. При регистр ации ШАЛ р адиометодом со спутников или аэрост атов пр актически нет возможности одновременно регистрировать р азличные компоненты ливня. При измерении только интегр альной величины р адиосигнал а (з а время его длительности) отсутствует т акже информация о х ар актере р азвития ливня. Поэтому, н а первый взгляд, ук аз анные огр аничения р адиометода кажутся неизбежными. В действительности, как будет показано ниже, в р адиоимпульсе ШАЛ содержится информация, позволяющая нахо­дить форму каскадной кривой и, следовательно, р азлич ать ШАЛ, иницииро­ванные протонами и ядр ами, а т акже получать дост аточно четкую сигнатуру для выделения сигнала от ШАЛ из фона шумовых сигналов.

Пренебрежем внач але р азмер ами ливневого диска и р ассмотрим движе­ние «ливневого тел а» с переменным числом ч астиц Ж^^). Если точк а А соответствует з арождению ливня, то наблюдаемое время t, прошедшее между момент ами прихода сигнала в приемник (р асположенный в точке Q) из точки А и некоторой точки Е ливня, связ ано с временем V прохождения ливневого диска между этими точками соотношением для та, приведенным в р азделе, посвященном структуре и свойствам ШАЛ. Из этого соотношения видно, что при а < а_с сигналы к наблюдателю приходят в « антихронологическом» по­рядке, т. е. от более поздних моментов р азвития ШАЛ они приходят р аньше, чем от более р анних. При больших угл ах имеет место «пр авильная» последо­в ательность прихода сигналов в приемник от р азличных участков ШАЛ (вид

з ависимости т(а) слабо меняется с энергией, поскольку длина каскада лога­рифмически з ависит от энергии ШАЛ). Поэтому если в эксперименте измеря­ется временн ая в ари ация величины р адиоимпульс а (з ависящей от Щ_о-1^)), то при а > ас возникает возможность «сканировать» р азвитие каскада, т. е. по- луч ать информацию о временном р азвитии ливня и, следов ательно, о форме каск адной кривой Ж^^) = ^^(х/с). Как уже отмеч алось выше, форм а каскадной кривой несет информацию о природе первичной ч астицы, ини- цииров авшей ливень. Кроме того, ср авнение измеренной в эксперименте

3. ависимости N_tot(t) с типичной формой каск адной кривой р азвития ШАЛ (котор ая дост аточно хорошо известн а из экспериментов и результ атов м атем а- тического моделирования) позволит отделить сигналы, обусловленные излу­чением ШАЛ, от фоновых сигналов. Очевидно, что измерение t-з ависимости удобно проводить при наибольших возможных углах а, когда наблюдаемая длительность сигн ал а дост аточно велик а. Как отмеч алось в п. 2.1, конечные р азмеры ливневого диска в продольном и поперечном н апр авлениях приводят к дополнительной р азности времени приход а сигн алов T_d ~ t_d, сост авля- ющей для ШАЛ высоких энергий величину порядка 10_⁸ с. Это зн ачение следует ср авнить с хар актерной наблюдаемой длительностью р адиоимпульса, связ анной с р азвитием ШАЛ: т_Шдл ~ (L/c)(1 — (Зр cos а). При а ^ 0,05 т_Шал ^ 2 • 10_⁷ с, т. е. интерв ал t для измерения формы импульс а примерно на порядок превыш ает «р азмазку» з а счет конечных р азмеров диска. В следу­ющем р азделе будет показано, что измерение временной з адержки сигналов при использов ании системы из двух (или большего числ а) р азнесенных на некоторое р асстояние приемников позволяет с высокой точностью опреде­лять азимут альный угол прихода сигнала. Подобная система удобна т акже для р ассматрив аемых здесь измерений формы каскадной кривой ШАЛ. Вы- бир ая надлеж ащим обр азом величину а, можно обеспечить условия, когда по кр айней мере один из двух приемников будет ориентирован под углом а, ле­жащим в бл агоприятном для измерений интерв але а_с < а < а_тах, где а_тах определяется условиями регистр ации (фон, прозр ачность ионосферы).

Получим теперь соотношения, связыв ающие искомую з ависимость N_tot (t) с эксперимент ально измеряемой величиной поля E(t). Для этого удобно по­вторить вычисления предыдущего р аздел а, используя t-предст авление вместо

4. астотного. Рассмотрим внач але только вклад электронного избытка ШАЛ. Выберем начало координат в некоторой точке O на оси ливня. Пусть R₀ — радиус-вектор точки наблюдения, n = Ro/|Ro|, r₀(t') — радиус-вектор цен­тр а ливневого диска, r — р адиус-вектор точки внутри диск а и r' = r—r₀(t') — р адиус-вектор той же точки относительно центр а диска. Время р азвития ливня t' связ ано с наблюдаемым временем t прихода сигналов в точку Q соотношением (пол агаем р =1, v « const « c)

t'(1 — vn/c) = т + r'n/c, т = t — R₀/c.

Ток, соответствующий движению ч астиц электронного избытка, можно пред- ст авить, как и ранее, в виде

j(r,t') = eN (t')vf (r').

Здесь N(t') = eN_tot(t') — число избыточных электронов ШАЛ; N_tot(t') — полное число ливневых частиц как функция времени р азвития ШАЛ («про­дольный профиль ШАЛ»). Функция f (r') описывает распределение частиц в ливневом диске и нормиров ан а н а единицу: f f (г — ro(t'))dr = 1 при лю­бых t'. Учитывая связь t и t', з апишем выр ажения для вектор-потенциала и поля излучения, создаваемого током в точке наблюдения, аналогичные фор­мулам предыдущего р аздел а:

A(R₀,t) « (cR₀)^-1 J j(r,t')dr = (ev/cR₀) J N(t')(l — vn/c)^-1 f (r')dr'.

H(t + R₀/c) = с^-1[(дА/дт)n] = e[vn]{c² R₀(1 — nv/c)²}^-1I(t, nv/c),

I(t, nv/c) = J N'(t')f (r')dr'; N'(x) = dN(x)/dx.

Введем цилиндрическую систему координат г' с осью z вдоль вектор а n: г' = (z; р). Тогда аргумент функции N' з ависит только от одной простр ан- ственной переменной z и

I(т) = J N'(t')S(z)dz; S(z) = J f (z, p')dp' = J f (r')5(z — r'n)dr'.

Выражение для S(z) имеет простой физический смысл. Оно определяет ве­личину площади сечения ливневого диска плоскостью, перпендикулярной к единичному вектору n. Волны, обусловленные з аряд ами, р асположенными н а этом сечении, приходят в точку н аблюдения в ф азе. Полученные соотношения уст анавливают интересующую нас связь между наблюдаемой в ариацией поля излучения и искомой t-зависимостью N(t). Очевидно, что в общем случ ае однозначная реконструкция простр анственно-временной структуры ШАЛ по одной функции |E(t)| = (dW/dtds)¹/² невозможна. Однако в действитель­ности функция f (г'), описыв ающ ая простр анственную структуру ливневого диска, дост аточно хорошо известна из экспериментов и моделиров ания р аз- вития ШАЛ. Более того, как мы увидим ниже, при а ^ а_с t-зависимость импульс а определяется в основном продольным р азвитием ШАЛ, и при нахо­ждении каскадной кривой форма диска оказыв ается не очень существенной. Т аким обр азом, полученные соотношения позволяют в принципе н аходить N(t') по измеряемой зависимости E(t) (или H(t)). В частности, в прибли­жении точечного заряда

H(t + R₀/c) = e[vn]{c² R₀(1 — nv/c)²}^-1 N' [т/ (1 — nv/c)].

Наиболее простой путь нахождения пар аметров каскадной кривой со­стоит в использов ании явной п араметриз ации для N(t) и f (г') и определе­нии неизвестных пар аметров модели. Рассмотрим для пример а гауссовскую пар аметриз ацию. Тогда интегр ал в выр ажении для S может быть вычислен явно:

S(z) = (па)^-1/2 exp (—z²/а); а = cos² а + a||sin² а.

Учтем теперь р азведение ливневых ч астиц с противоположными зн аками з аря­дов геомагнитным полем на некоторое р асстояние ±d/2 от оси ШАЛ. Пред­положим для определенности, что это р азведение имеет место в плоскости, проходящей через n и v. Тогд а

^/d^(r'⁾ = ^{2 1}(1 + 1^/є)/^(х' + ^d/2,y',z')+2 ¹⁽¹ — 1^/є)/(х' ^{— d/}2,y',z'), S_d(z) = 2^-1(1 + 1/e)S[z + (d/2) sin a] + 2^-1(1 — 1/e)S[z — (d/2) sin a].

Для каск адной кривой N(t') т акже используем гауссовскую форму

N (t') = N_ma_Xe exp [—(t'/T )²],

где t' отсчитывается от момента достижения каскадом своего максимума. Тогд

I(т) = Nma_Xe(1 — nv/c)²c³T(а + ат)^-3/2(—2т) exp [—т²c²/(a + ат)].

Величина аУ,²/с = T (1 — nv/c) — длительность импульс а, связ анная с време­нем T продольного р азвития ШАЛ, и а^1/2/с — длительность, обусловленная конечными р азмер ами ливневого диска. При учете геомагнитного р азведения з арядов в выр ажении для I (т ) следует з аменить S (z) на S_d(z). В результ ате получим

2. а(т) = 2^-1(1 + 1/є)![т — (d/2c) sin a] + 2^-1(1 — 1/є)І[т + (d/2c) sin a].

Поскольку є < 1, то I_d является р азностью двух один аковых по форме, но р азлич ающихся по амплитуде (ф акторы (1 ± 1/є)) биполярных импульсов, смещенных по времени друг относительно друга на величину (d/c) sin a. В качестве пример а на рис. 14 показ аны результ аты вычисления функции E(t) при тех же значениях пар аметров ШАЛ, что и р анее. (Заметим, что при учете вклада поперечного тока кривые для a = 0,01 и 0,025 пр актически совпа­дают с кривой для a = 0, 05.) Видно, что при величине р азведения з арядов d = d_m = 50 м импульс сохр аняет биполярную структуру. При учете черен- ковского излучения в приведенных выше формул ах следует з аменить c ^ c/p. При угл ах излучения a « a_C « (2S)^1/2 имеем а_т « 0, и t-з ависимость цели­ком определяется пар аметр ами диска. При a ^ a_C величин а а_т ст ановится преобл адающей, и t-з ависимость определяется продольным р азвитием ШАЛ. В этом случ ае форма каскадной кривой может быть найдена без дет ального зн ания вид а функции /(r'), подобно тому, как это может быть сдел ано в приближении точечного з аряда.

Т аким обр азом, полученные выше соотношения позволяют, в принципе, восст ановить функцию профиля ШАЛ по измеряемой на опыте временной

(или частотной) зависимости поля или интенсивности излучения. Эт а ин­формация может быть использована как для более надежного отделения по­лезного сигн ал а от фоновых помех, т ак и для н ахождения природы первичной частицы, иницииров авшей ШАЛ.

Е, мкВ/м 200 150 100 50 0

-50 -100 -150 -200

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

?, мкс

Рис. 14. Времени ая з ависимость н апряженно- сти электрического поля р адиоимпульс а Е (£), созд ав аемого ШАЛ с энергией 10²⁰ эВ н а р ас- стоянии 1000 км. Цифры около кривых соот­ветствуют зн ачениям угл а излучения а (р ад): 1 — 0,01; 2 — 0,025; 3 — 0,05; 4 — 0,1

Заметим, что дополнитель­ную информацию для выделения и ан ализ а полезных событий д ают измерения поляриз ации р адиоиз- лучения (т. е. напр авления век­тор а напряженности электриче­ского поля Е). Для основного ме­ханизма генер ации р адиоизлуче- ния атмосферными ливнями, обу­словленного р азведением з арядов ШАЛ геомагнитным полем, век­тор Е перпендикулярен направле­нию оси ШАЛ (V) и направле­нию силовых линий геом гнит- ного поля (В) в области разви­тия ШАЛ. Зн ая углы прихода р а- диосигнала от ШАЛ в детектор, можно н айти ожидаемое напр а- вление вектор а Е и ср авнить его с измеренной поляриз ацией р адио- импульс а. В том случае, если напр авления оси ШАЛ и вектор а В оказы­ваются близкими, геомагнитное р азведение ст ановится менее эффективным, и следует учитывать т акже вклад черенковского механизма. В этом случае измерения поляриз ации могут оказ аться полезными для определения относи­тельной роли указ анных механизмов.

5. Особенности регистрации радиосигналов от широких атмосфер­ных ливней ультравысоких энергий с помощью наземных, аэростатных и спутниковых приемников

1. Р ассмотрим теперь более дет ально р азличные в ари анты регистр ации р адиоимпульс а ШАЛ [44]. Как мы видели выше, напряженность поля Е(ш) или спектр альная плотность потока энергии излучения Ш з ависят от энергии ШАЛ Е_Шдл, расстояния до приемник а К и угл а излучения (по отношению к оси ШАЛ) а:

Ш = (Ешал/К)²^(а, 1п Е); |Е(^)| = (ЕЩлл/К)/(а, 1п Е).

Угол а связ ан с длительностью р адиоимпульс а т з ависимостью, показ анной на рис. 15. Измеряя т, можно исключить з ависимость Ш или Е(ш) от а. Тогда энергия ШАЛ может быть найдена по величине р адиоимпульса Ш или

Е(и) и р асстоянию К. При этом относительная ошибка нахождения энергии ШАЛ Ешал определяется суммой относительных ошибок из­мерения величины сигн ал а д-^, дли­тельности импульс а д_т и р асстояния К от точки н аблюдения до ШАЛ д_г. Хар актерные величины ошибок дw и д_т определяются свойств ами р а- диоприемной аппар атуры. Мы здесь не будем обсуждать эти величины, условно пол агая их малыми, и оце­ним только относительную ошибку д_г, котор ая вносится при н ахожде- нии Е з а счет неопределенности в величине К. Геометрия регистр ации схем атически пок аз ан а н а рис. 16 для трех в ари антов регистр ации.

т(а), мкс

а, рад

Рис. 15. Зависимость длительности им­пульса т от угла излучения а для ШАЛ с

Е = 10²⁰ эВ

Р ассмотрим вн ач але регистр ацию со спутников (рис. 16, а ). Поскольку р адиоизлучение ШАЛ сосредоточено, в основном, в узком переднем конусе (с хар актерным р аствором Аа « 0,1), то регистриров аться будут только

в

Рис. 16. Геометрия регистр ации р адиоимпульса ШАЛ спутниковым (а), н аземным (б) и аэростатным (в) приемниками. Н = ВБ — «условн ая высота атмосферы», на кото­рой происходит р азвитие ШАЛ ультр авысоких энергий; Н = EQ — высота орбиты спутника; приемник р асположен в точке Q

ШАЛ, близкие к горизонт альным и возникающие в слое атмосферы, схе­матически обозначенном на рис. 16, а жирной линией AB. Как мы видели в р азделе, посвященном структуре ШАЛ, область з арождения ливней высо­ких энергий соответствует глубине атмосферы t « t₀ = 50 г/см². Длин а р азвития ШАЛ от нач ал а до максимума каскадной кривой сост авляет около 800-1100 г/см² при Е = 10¹⁹ —10²⁰ эВ. Для вертикальных ШАЛ значение t₀ соответствует высоте h₀ = 22—23 км. Как показывают р асчеты, для первич­ных частиц (протонов), приходящих вдоль линии BQ, высот а, при которой количество вещества на пути в атмосфере дост аточно для возникновения и р азвития ШАЛ ультр авысоких энергий (т. е. эффективная глубина сост авляет t « 900—1100 г/см²), равна h₁ « 30 км. Для горизонтальных ШАЛ, прихо­дящих вдоль линии AQ, обл асть з арождения ШАЛ соответствует р асстоянию AD « 650—700 км. С учетом приведенных величин обл асть р азвития гори­зонт альных ШАЛ можно с хорошей точностью предст авить как «условную гр аницу атмосферы» высотой h « 30 км. При R ^ H, h имеем

L « (2R₃H)^1/2, l « (2R₃h)^1/2, S « 4^R₃(Hh)^1/2[1 + (1/2)(h/H)^1/2].

Здесь R₃ — p адиус Земли; H — высот а космического аппар ат а или аэро- ст ат а н ад поверхностью Земли; h — условн ая гр аниц а атмосферы; L = DQ;

50. = AD = DC; S — площ адь поверхности ш арового пояс а, обр азов анного вр ащением дуги AB вокруг оси z. Приемник расположен в точке Q. Сиг­налы от горизонт альных ШАЛ будут приходить с р асстояний R, леж ащих в интервале

L < R < L + l.

Т аким обр азом, при з ад анных H и h величин а R определяется с относитель­ной ошибкой 5_r:

R = R₀(1 ± 5_r), R₀ = L + l/2, 5_r = (1 + 2L/l)^-1 = [1 + 2(H/h)^1/2]^-1,

котор ая и определяет относительную ошибку нахождения Е_Шдл, связ анную с неопределенностью R. Угол в₀ и интерв ал углов Ав, откуда приходят сигналы от ШАЛ, определяются следующими соотношениями:

sin в₀ = R₃/(R₃ + H), Ав « h/(2R₃H)^1/2, H > h.

Зн ачения п ар аметров S, L, 5_r, в₀ и Ав для трех зн ачений высоты н ахождения спутника H = 500, 1000 и 2000 км приведены в т абл. 2.

При н аземном детектиров ании (H = 0, рис. 16, б) полн ая площ адь по­верхности атмосферы, из которой сигналы могут приходить к детектору, сост авляет в общем случ ае произвольного угл а прихода ШАЛ в величину S₁ = 2nR₃h « 1, 2 • 10⁶ км². При этом р асстояние R = PQ от точки з а- рождения ШАЛ до детектор а может меняться в предел ах h ^ R ^ l. Если

угол в не измеряется и ничем не огр аничен, то значительная неопределен­ность в величине R фактически исключ ает возможность нахождения энергии ШАЛ по величине р адиоимпульса. Однако если диагр амма напр авленности антенны позволяет огр аничить обл асть углов в, при которых происходит ре­гистр ация сигналов, то неопределенность 5_r в значениях R может быть т акже ограничена. Очевидно, что наиболее выгодной (как с точки зрения достиже­ния наилучшей относительной точности в определении E, т ак и для полу­чения наибольшей площади S) является регистр ация ШАЛ, приходящих из обл асти атмосферы вблизи горизонт а. Потребуем, чтобы 5_r не превосходил а некоторого з ад анного зн ачения 5⁰. Это н акл адыв ает огр аничения н а обл асть изменения углов в: Дв « 25⁰(2h/R₃)^1/2 и на величину S (S « 45⁰Si).

Р ассмотрим теперь регистр ацию с высотных аэрост атов (рис. 16, в) и для определенности будем полагать H = h. Тогда соотношение для Дв сохр аня- ется, а для S получим S « 165⁰S₁.

Значения пар аметров, хар актеризующих наземный и аэрост атный в ари- анты, приведены в т абл. 2. При этом предпол агается, что на углы регистр а- ции в наложены огр аничения, при которых ошибка 5⁰ не превосходит 10 %. (Заметим, что вместо антенны с узкой диагр аммой напр авленности можно, вообще говоря, использовать антенную систему, обладающую широкой диа­гр аммой напр авленности, а углы прихода сигналов находить по времени з а- паздывания Дт прихода сигнала в р азличные элементы антенной системы. В этом случ ае Дв определяется б азой антенной системы и точностью измере­ния времени з апаздыв ания сигнал а. Подобный в ариант обсуждается ниже для определения азимут ального угла прихода сигнал а.)

Зная эффективную площадь S и поток КЛУВЭ J, можно оценить ожи­даемую скорость регистр ации событий dN/dt = JSДП sin х. Здесь ДП — телесный угол относительно напр авления ШАЛ, внутри которого излучение может быть з арегистрировано приемником; предпол агается 100 % эффектив­ность регистр ации; х — угол между касательной к кривой AB и напр авле- нием н аблюдения, который сост авляет для горизонт альных ШАЛ х ~ 0,1. Интенсивность излучения ШАЛ падает с ростом угла излучения а, и вели­чин а АН « па;т_ах определяется соотношением сигн ал а и фон а (здесь а_тах — зн ачение угл а а, при котором сигн ал еще может быть отделен от фон а). В общем случае р адиофоны имеют значительную региональную и временную з ависимости и р азлич аются для наземного, аэрост атного и спутникового ва­риантов. Обсуждение фонов будет дано ниже. Сейч ас же з аметим, что анализ, проведенный в [41] для регистр ации со спутников, пок аз ал, что из соотноше­ния сигн ал а и фон а величин а а_тах в этом случ ае может быть выбр ан а р авной ~ 0,1. Одн ако при т аких угл ах длины волн, соответствующие м аксимуму излучения, попадают в область малой прозр ачности ионосферы. Поэтому для спутников будем принимать более консерв ативную оценку а_тах « 0, 05, при которой максимум излучения приходится на ч астоты > 20 МГц. При детекти- ров ании на Земле или на аэрост атных высот ах уровень (техногенного) фона увеличивается. Однако величина сигнал а т акже р астет, поскольку ШАЛ реги­стрируются с меньших р асстояний. Типичная величина напряженности элек­трического поля р адиофона на поверхности Земли (в регионах со «средним» уровнем шумов) на ч астот ах 30-50 МГц (наиболее адекватных для р ассма- триваемых экспериментов [41]) сост авляет около 10-15 мкВ/(м • МГц). Это зн ачение близко к величине поля, излуч аемого ШАЛ с энергией Е = 10²⁰ эВ н а р асстоянии порядка 500 км под углом а = 0,1. Учитыв ая еще, что н а­пр авленность антенны (см. ниже) увеличив ает отношение сигнал/шум, для оценок в н аземном в ари анте можно принять зн ачение а_тах « 0,1. Оценки для числ а событий КЛУВЭ (при Е ^ 10²⁰ эВ), которые могут быть з аре- гистриров аны в р азличных вариант ах з а годичную экспозицию, приведены в табл.2.

2. Как видно из рис. 16, во всех р ассмотренных случ аях н апр авления при­хода полезных сигналов от ШАЛ обл адают определенной симметрией: угол р произволен, а угол в₀ и интервал углов Ав фиксиров аны. Для спутни­ков Ав имеет естественное огр аничение, определяемое высотой Н орбиты; для аэрост атного и наземного случаев эти огр аничения должны быть обеспе­чены специально (с помощью соответствующей диагр аммы напр авленности приемного устройств а или методом запаздыв ания) для достижения требуемой точности измерения энергии.

В приближении геометрической оптики задач а построения антенны с диагр аммой направленности, адекв атной р ассматрив аемой геометрии реги­стр ации, ан алогичн а з ад аче о фокусировке черенковского свет а, испускаемого релятивистской ч астицей в среде с большим коэффициентом преломления. Эт а последняя з адача был а решена в р аботе [70], где для этой цели были пред­ложены отр аж атели «п ар аболоидного тип а» (ОПТ). Акси ально-симметричн ая (относительно оси г) поверхность «пар аболоидного типа», собир ающ ая р а- диоволны с указ анных выше напр авлений на облуч атель, р асположенный

в точке О, обр азуется вр ащением вокруг оси г какого-либо из уч астков параболы, фокус которой совпадает с точкой О, а ось г\ повернут а по отношению к оси г на угол в (рис. 17). На рис. 18, а-д по­каз аны пять возможных вариантов, обр а- зованных вр ащением р азличных уч астков параболы. (Заметим, что при фокуси­ровке параллельного потока направлен­ность антенны В = и (в, ф)_тах/и_ср, где и (в, ф)_тах — максимальная интенсив­ность излучения и и_ср — средняя ин­тенсивность излучения, пропорциональна апертуре А, т.е. В = 4^А/А², А — длина волны. В отличие от этого ОПТ фокусируют только конус лучей (с осью симметрии г), сост авляющих с осью г

з ад анный угол в (в предел ах интерв ал а Дв ^ 1), и для них В ж й/А, где й — хар актерный линейный р азмер отр аж аю- щей поверхности.) ОПТ можно, в прин­ципе, использовать для всех р ассмотренных вариантов регистр ации. (Еще р аз подчеркнем, что для спутников коллимация по углу в возникает естественно из условия Н ^ Н, и ОПТ для этого не требуются. В этом случае отр аж а- тели могут быть использов ны для усиления сигн л или созд ния систем, экр аниров анных от фоновых сигн алов в н апр авлениях с в = во.) Мы не р ассматрив аем здесь технических аспектов создания антенн для регистр ации ШАЛ. Заметим только, что в спутниковом варианте в качестве отр аж ающей (и экр анирующей) поверхностей могли бы быть использов аны металлизиро- в анные тонкопленочные конструкции тип а «солнечного п арус а» [40,41], а для аэрост атов — участки оболочки аэрост ат а. Разумеется, в р азличных з а- дачах адекватными могут оказ аться р азличные типы напр авленных антенн. (Так, например, для создания антенны, изотропной по азимут альному углу ф и направленной по полярному углу в, можно использовать систему сф азиро- в анных диполей.)

3. 

   

   Рис. 17. Пар аболический отр ажатель, фокусирующий в точку О лучи, п а­р аллельные оси г' в плоскости ри­сунка

   При регистр ации импульс а одним приемником с антенной, имеющей акси ально-симметричную ди агр амму н апр авленности (по азимут альному углу), угол ф приход а сигн ал а от ШАЛ не определяется. Этот угол может быть найден с помощью двух приемников, р абот ающих как стереопар а и нахо­дящихся друг от друга на некотором з аданном р асстоянии а. Разность р ас- стояний между ШАЛ и каждым из приемников может быть выр ажена через угол ф (который удобно отсчитыв ать от линии, соединяющей приемники):

Рис. 18. Р азличные в ари анты ОПТ

Д « a cos ф. Соответствующ ая р азность времени прихода импульсов в при­емники р авна т = т₀ cos ф, т₀ = a/c, где с — скорость свет а. Отсюда получ аем следующую оценку для неопределенности в нахождении угл а ф: Дф = Дт/(т₀ sin ф). В силу узкой угловой н апр авленности излучения ШАЛ величин а а не может быть выбр ан а слишком большой, поскольку в противном случае сигнал не будет з арегистрирован обоими приемниками. Будем пола­гать а = La_max/2. Характерная длительность сигнала от ШАЛ сост авляет т₈ « 10^-6—10^-7 с. Величину т₈ = 10^-6 с можно принять для оценки точно­сти измерения т. Тогда для ошибки в определении угл а ф получаем следую- щую оценку: Дф = t_s/(t_o sin ф) = r_sc/(a sin ф). Очевидно, что н аихудш ая чувствительность к углу ф имеет место при ф = 0 (или п). Пол агая в этом случае Дф « ф (или Дф « п — ф), находим Дф « (t_s/to)^1/2 = (r_sc/a)^1/2. Численные значения наибольшей ошибки в определении азимут ального угл а 5ф для р ассматриваемых вариантов регистр ации приведены в т абл. 2. Оче­видно, что в силу симметрии по отношению к замене ф ^ —ф каждому измеренному значению т будут соответствов ать дв а значения угл а: ±ф. Эт а двузначность может быть устр анена с помощью конструкции облуч ателя, по­зволяющей р азлич ать сигналы, приходящие из областей с ф > 0 и ф < 0. Т аким обр азом, использов ание стереоп ары приемников позволяет не только измерять спектр КЛУВЭ, но и н аходить н апр авления приход а этих ч астиц, что очень важно для решения вопроса об источниках КЛУВЭ. (Заметим, что метод з апаздывания для определения угл а ф можно использовать и для систем антенн, р асположенных на одном спутнике или аэрост ате. В этом слу­

ч ае, уменьшение б азы потребует более высокой точности измерения времени з апаздыв ания.)

4. Предл агаемый метод р адиодетектиров ания близких к горизонту ШАЛ может оказ аться весьма эффективным для регистр ации ШАЛ, рождаемых нейтрино ультр авысоких энергий. Речь идет о нейтрино, приходящих к по­верхности Земли по напр авлениям, близким к касательному, как «выше го­ризонт а», т ак и «ниже горизонт а». В первом случае мишенью для вз аи- модействия нейтрино будет атмосфер а, толщина которой «по касательной» сост авляет примерно 72 кг/см². Во втором случ ае нейтрино будут «чирк ать» по Земле, проходя в земной коре небольшие расстояния (~ 10³ км). Эти р асстояния дост аточны для эффективного взаимодействия нейтрино, но не дост аточны для их сильного поглощения. Лептоны, рожденные при вз аимо- действии нейтрино с грунтом, будут выходить в атмосферу и генериров ать ШАЛ, идущие почти горизонт ально. Такие ШАЛ могут быть з арегистриро- в аны р ассматрив аемым здесь р адиометодом.

5. В заключение этого раздела сделаем замечание относительно воз­можности прямой физической калибровки предл агаемого метода с помощью пучка протонного ускорителя высоких энергий, напр авляемого в атмосферу в сторону ИСЗ или аэрост ата. Банчи этого пучка будут инициировать ливни в атмосфере, которые вызовут р адиоизлучение, подобное излучению от ШАЛ ультр авысоких энергий E « NE_p, где N — число протонов в б анче и E_p — энергия отдельных протонов. Такая процедур а аналогична пост ановке экспе­риментов на стэнфордском электронном ускорителе по регистр ации р адиоиз- лучения от электром агнитных ливней в твердотельной мишени [62], которые мы обсуждали выше.

Для калибровки приемной аппар атуры и мониториров ания условий при­ема сигналов можно использов ать т акже передачу с Земли р адиосигналов с з аданными хар актеристиками.

5. Фоны при регистрации радиоизлучения ШАЛ. Отделение по­лезного сигнал а от фона является одной из ключевых проблем регистр ации ШАЛ р адиометодом. Прежде чем переходить к обсуждению фоновых помех, уточним интересующий нас интерв ал частот и еще р аз напомним ожида­емые х ар актеристики полезного сигнала. Рабочий диапазон ч астот опреде­ляется как «окном прозрачности» атмосферы для радиоволн (рис. 19) [71], т ак и свойств ами полезного сигнала. Длинноволновая гр аница окна прозр ач- ности, определяющая миним альную частоту р абочего диапазон а, связ ана с отр ажением р адиоволн от ионосферы. Это отр ажение имеет место при ча­стотах ниже плазменной частоты v_пл = (е/2п)[Ж/(е₀т)]^1/2. Здесь N — число з аряженных ч астиц (м³), е — з аряд ч астицы (Кл), т — масса ч а- стицы (кг), е₀ = 8, 85 • 10~¹² Ф/м² — диэлектрическая проницаемость ва­куум а. Для электронов v_пл « 9(N)^1/2. Для земной атмосферы типичн ая величина N « 10¹² м~³, так что минимальная частота рабочего диапа­зона сост авляет v_m■_ш « 10 МГц. Максимальная частот а окна прозр ачно- сти ^_тах « 30 ГГц (А « 1 см) определяется молекулярным поглощением в атмосфере. Однако в действительности коротковолновая гр аница р абочего диапазона измерений не простир ается до т аких больших частот, поскольку потеря когерентности на коротких волнах приводит к быстрому падению ве­личины сигнала при ч астот ах больших « 100 МГц. Предварительно можно выбр ать диапазон V « 20—50 МГц (А = 15—6 м) в качестве возможного р або­чего интервала ч астот (позже этот диапазон может быть уточнен и р асширен, например, с учетом интервалов, рекомендованных для радио астрономических измерений).

Согласно приведенным выше результатам вычислений (см. рис. 12), в этом интервале ч астот для углов излучения а < 0,05 поток мощности, из-

РЕГИСТРАЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ РАДИОМЕТОДОМ 1

В. А. Царев 1

РЕГИСТРАЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ РАДИОМЕТОДОМ 1

В. А. Царев 1

ВВЕДЕНИЕ 2