1. Космические лучи ультравысоких энергий

1. З а последние 40 лет н а крупнейших уст ановк ах по регистр ации кос­мических лучей (КЛ) были з арегистриров аны несколько десятков событий, свидетельствующих о присутствии в потоке КЛ ч астиц с макроскопическими энергиями (выше 5 • 10¹⁹ эВ « 8 Дж) — т ак назыв аемых космических лучей ультр авысоких энергий. Обн аружение т аких ч астиц пост авило ряд принципи­альных вопросов относительно их источников, механизмов рождения и р ас- простр анения, которые до сих пор не получили решения. Возможно, КЛУВЭ являются сигналом какой-то новой физики или астрофизики. Дет альное об­суждение современной ситуации с КЛУВЭ можно н айти в нед авних обзо­р ах [2-6, а]. Здесь мы огр аничимся лишь кр атким р ассмотрением некоторых аспектов этой проблемы.

Суть п ар адокс а КЛУВЭ в кр аткой форме можно сформулиров ать т ак: обнаружены частицы, которые не должны были бы существовать. Более про- стр анно это может быть выр ажено в виде следующих утверждений.

а) Обрезание спектра КЛ за счет эффекта Грейзена-Зацепина-Кузьмина

(ГЗК) [7, 8] означает, что если КЛУВЭ, наблюдаемые на Земле, связаны с известными стабильными частицами КЛ (протонами и ядрами), то эти ча­стицы должны быть рождены относительно недалеко от Земли — в пределах нескольких десятков Мпк (1 пк = 3, 26 св. лет = 3, 08 • 10¹³ км). б) При ультравысоких энергиях эффекты отклонения в галактических и межгалак­тических магнитных полях невелики. Поэтому направления прихода таких частиц должны указывать на их источники (в пределах нескольких градусов).

в) Однако астрофизических объектов, которые, согласно существующим пред­ставлениям об источниках, могли бы да­вать КЛУВЭ, в указанных направлениях не наблюдается.

Е , эВ р

Я, Мпк

Рис. 1. Энергия протона Е_р в зависи­мости от расстояния К, проходимого им в фоновом космическом излуче­нии, при различных значениях началь­ной энергии [9]: 1 — 10²⁰ эВ; 2 — 10²¹ эВ; 3 — 10²² эВ

Напомним происхождение обреза­ния ГЗК. Частицы КЛ на своем пути от источника до наблюдателя испытывают взаимодействие с космическим микро­волновым фоновым излучением (КМФ).

Если первичная частица является прото­ном, то основные потери энергии про­исходят за счет реакции фоторождения пионов р + 7 ^ п + N, порог которой (в лабораторной системе, где энергия фо­тона КМФ равна е) составляет

Е^р_ь = т_пт_р/2е « 7 • 10¹⁶ эВ/(е/эВ).

Энергии реликтовых фотонов распре­делены в соответствии с законом План­ка с температурой Т « 2,7 К (кТ «

2. , 3 • 10~⁴ эВ). Для энергичного фотона с е = 10~³ эВ Е^р_ь « 7 • 10¹⁹ эВ, что и определяет масштаб энергии ГЗК-об- резания. Для ядер порог определяется возбуждением гигантского резонанса с массой М\. Энергия возбуждения этого резонанса в лабораторной системе составляет Е* ~ М\ — М_А ~ 20-30 МэВ, поэтому

ЕА « Е*Мл/2е « Е*Атр/2е « Е^_ь[(Е*/тп)А].

Если принять для плотности числа реликтовых фотонов и сечения фоторо­ждения соответственно значения р = 400 см^-3 и а = 135 мкб, получим длину взаимодействия для фоторождения пионов Ь = (ар)^-1 « 1, 8 • 10²⁵ см «

6. Мпк. Потери энергии для протонов различных начальных энергий в зави­симости от пройденного расстояния показаны на рис. 1 [9]. Видно, что для расстояний больше 100 Мпк энергия частиц не должна превосходить 10²⁰ эВ

Рис. 2. Длина поглощения для фото­нов, протонов и ядер желез а при р аз- ных зн ачениях р ади ационного фон а как функция энергии. Штрихпунктирн ая ли­ния — абсолютн ая верхняя гр аниц а р ас- стояния, которое ч астица может пройти нез ависимо от н ач альной энергии [9]. 1 — фотон + ИК; 2 — фотон + КМФ; 3 — фотон + р адиоизлучение; 4 — про­тон, рождение п ар; 5 — ядро железа;

6. — протон, фоторождение пионов

1с^₁₀ й, Мпк

-З г... І і ¹ . 1 і і і і м і І . .

10 12 14 16 18 20 22 24

1с^,₀ Е, эВ

20 20,5

1о§ Е, эВ

нез ависимо от начальной энергии. Что касается ядер, то они испытывают фо- тор асщепления на КМФ- и ИК-излучении, теряя в среднем 3-4 нуклона на 1 Мпк при Е > 2 • 10¹⁹ эВ. Длина поглощения Ь для ядер желез а р азличных энергий показ ан а н а рис. 2 [9]. Там же приведены зн ачения Ь для фото­нов высоких энергий, рожд ающих электрон-позитронные пары и каскады на р азличных электромагнитных фонах во Вселенной. Как видно, в области

2. • 10¹² —10²² эВ Вселенная непрозрачна для фотонов на космологических м асшт аб ах [2-6]. Н а рис. 3 приведены д анные, полученные коллабор ацией АОАБА [10], в ср авнении с теоретическими оценками. Обрез ание ГЗК, по­каз анное пунктиром, — это ожидаемый спектр в предположении космологи-

Рис. 3. Спектр КЛ в области наи­больших энергий, измеренный н а уста­новке АОА8А [10]. Цифры около экс­периментальных точек указыв ают чи­сло событий в соответствующем энер­гетическом интервале. Штриховая ли­ния — ожид аемый спектр в предположе­нии космологически однородного р ас- пределения источников

чески однородного распределения источников. Видно, что в стандартном предположении об однородности источников (и если исключить экзотику в р аспростр анении и вз аимодействии КЛ) имеет место явное нарушение об­резания ГКЗ. Заметим, однако, что в самое последнее время появилось сооб­щение [9, а] о данных, полученных колл абор ацией «HiR.es», которые, видимо, можно согл асов ать с н аличием ГЗК-обрез ания. Поэтому вопрос о н аличии этого обрез ания требует дальнейшего эксперимент ального изучения. Вообще, следует подчеркнуть, что определение энергии первичной частицы из наблю­дений ШАЛ является весьма сложной з адачей и подвержено влиянию многих ф акторов, которые не всегда удается корректно учесть (например, прозр ач- ность атмосферы при регистр ации флуоресцентного свет а; возможность де­тектирования лишь малой части ливневых ч астиц счетчиками, р азнесенными на большие р асстояния; з ависимость от модельных р асчетов и т.п.).

2. Одним из важных аспектов изучения КЛУВЭ является определение положения их источников на небесной сфере с помощью реконструкции на­пр авления прихода КЛ. При этом существенно используется предположение

1. м алости отклонения КЛУВЭ в гал актических и межгал актических м агнит- ных полях. В настоящее время приняты следующие оценки для величины м гнитного поля: г л ктическое поле сост вляет несколько мкГс в обл сти гал актического диска и быстро спадает при удалении от диска; внегал актиче- ское поле (верхний предел) — порядк а 1 нГс; длин а когерентности — порядка

2. Мпк. С помощью этих значений можно оценить хар актерные отклонения ч астиц КЛ при движении от источников. Радиус кривизны тр аектории Я ча­стицы с энергией Е и з арядом Ze в м агнитном поле н апряженности В р авен

Я « (1^)(Е/10¹⁸ эВ)(В/мкГс)^-1 кпк.

Отсюда видно, что для протона с энергией 10²⁰ эВ при В = 1 мкГс р адиус кривизны сост авляет Я « 100 кпк, т. е. существенно превосходит р адиус Га­л актики (Я_гал « 15 кпк). Отклонение т акого протон а н а р асстояниях порядк а толщины галактического диска (« 400 пк) сост авляет ~ 0,1°. При движении протона с энергией 10²⁰ эВ во внегалактических магнитных полях с х ар ак- терной длиной когерентности 1 Мпк он отклонится приблизительно на 2° на р асстоянии 30 Мпк. Такова же типичная точность определения углов прихода ШАЛ н а уст ановк ах, регистрирующих КЛУВЭ. Т аким обр азом, для энергий « 10²⁰ эВ и р асстояний в десятки Мпк можно говорить об « астрономии КЛУВЭ». Как показывают приведенные выше оценки для Ь, по крайней мере, половина протонов с т акими энергиями должны приходить с р ассто­яний Я ^ 20 Мпк. В предел ах этих р асстояний имеются весьма мощные астрофизические объекты типа Сеп А, М87 и др.

Приведенные сообр ажения стимулируют поиски возможных корреляций н апр авления приход а КЛУВЭ с крупном асшт абными структур ами в р аспре-

Рис. 4. Напр авления прихода КЛ с энергиями выше 10¹⁹ эВ, зарегистриров анные н а уст ановке АОА8А [11]. Тонкие пунктирные линии показыв ают гал актическую и супергалактическую плоскости; ОС — галактический центр; заштрихов анн ая область недоступн а для регистр ации детектором

делении астрофизической материи и с р азличными локальными источни­к ами КЛ.

Коллабор ация AGASA провел а анализ р аспределения напр авлений при­хода наиболее энергичных КЛУВЭ [11]. На основе данных для 581 события

I Ъ |, град

Рис. 5. Распределение ливней, зареги­стриров анных якутской уст ановкой, в з а- висимости от углового р асстояния от гал актической плоскости (гистогр амм а). Штрихов ая линия — ожидаемое р аспре- деление ливней в случае изотропного р аспределения источников

с E > 10¹⁹ эВ, 47 событий с E > 4 ■ 10¹⁹ эВ, 7 событий с E > 10²⁰ эВ (рис. 4) не найдено достоверного от­клонения от изотропии. Вместе с тем при более низких энергиях той же колл абор ацией найден незначитель­ный избыток в напр авлении галакти­ческого центр а [12], а н а уст ановках «Fly’s Eye» [13] и в Якутске [14] — указ ание на некоторую корреляцию с галактической плоскостью. В каче­стве пример а на рис. 5 приведено р ас- пределение ШАЛ с энергиями в ин­тервале (0, 8—4) ■ 10¹⁹ эВ, з арегистри- ров анных на якутской уст ановке, в за­висимости от углового р асстояния b до гал актической плоскости. Найденный автор ами избыток при b ^ 3° сост а- вляет 4, 2а [14].

Среди событий КЛУВЭ были об­наружены т акже парные и тройные корреляции, которые могли бы указыв ать на существование небольшого числа ближних источников. Так, среди 47 со­

бытий с энергией выше 4 • 10¹⁹ эВ, опубликованных коллаборацией AGASA, девять содержатся в трех дублетах и одном триплете с расхождением в углах меньше углового разрешения детектора 2, 5° [15]. Вероятность случайного совпадения для одного триплета составляет P = 5 %. Среди 7 событий с E > 10²⁰ эВ три попадают в дублеты. Совокупность мировых данных, содержащая 92 события с E > 4 • 10¹⁹ эВ, указывает на существование 6 дублетов и двух триплетов с P < 1 % [16]. Авторы работы [17] на основе анализа угловых корреляций данных AGASA (E > 4 • 10¹⁹ эВ) и Якутска (E > 2,4 • 10¹⁹ эВ), пришли к выводу, что объяснение кластеризации за счет случайного совпадения еще менее вероятно.

Попытка отождествления различных компактных астрофизических объ­ектов с источниками КЛУВЭ была предпринята в недавних работах [17,18]. В [18] был проведен анализ направлений прихода 48 ШАЛ с E > 4 • 10¹⁹ эВ (коллаборация AGASA), 12 событий с E > 4 • 10¹⁹ эВ (якутская уста­новка), 2 событий с E > 10²⁰ эВ (установка «Haverah Park») и 1 события с E > 3, 2 • 10²⁰ эВ (установка «Fly’s Eye»). В поле тройной ошибки вокруг на­правлений прихода ШАЛ (3Да, 3AS) ^ 9° искались активные галактические ядра (АГЯ), радиогалактики и рентгеновские пульсары. Найдена корреля­ция с сейфертовскими галактиками при R < 40 Мпк (вероятность случай­ного попадания в область поиска оценивается как P < (1,4—1, 7) • 10~³), а также с лацертидами. Указание на корреляцию девяти событий КЛУВЭ с E > 2, 5 • 10¹⁹ эВ с лацертидами найдено также в работе [17]. Подчеркнем, что в случае лацертидов найденные кандидаты расположены на расстояниях более 500 Мпк, что во много раз превышает радиус ГЗК-обрезания. Что касается сейфертовских галактик, характеризующихся «умеренной» светимо­стью, то до недавнего времени они не рассматривались как вероятные канди­даты на роль источников КЛУВЭ. Мы вернемся к этому вопросу несколько позже.

Резюмируя приведенные результаты, можно сказать, что существующие в настоящее время данные не позволяют сделать однозначного вывода относи­тельно наличия или отсутствия анизотропии в направлениях прихода КЛУВЭ (в особенности при наибольших энергиях) и о возможном отождествлении КЛУВЭ с определенными астрофизическими объектами.

Имеющиеся данные не дают также определенного ответа о природе пер­вичных частиц ультравысоких энергий. Если ограничиться известными части­цами, то предпочтительной является их адронная природа [2]. Для нейтрино взаимодействия должны происходить однородно по атмосфере. Это не согла­суется с существующими данными. Электроны и позитроны не могут быть первичными частицами КЛ сверхвысоких энергий вследствие катастрофиче­ских потерь энергии на тормозное излучение и обратный комптон-эффект. Возможными кандидатами могли бы быть гамма-кванты, однако в рассматри­ваемой области энергий они имеют слишком малую длину поглощения; кроме того, в эксперименте не обнаружено каких-либо указ аний на электромагнит­ную природу ливней от КЛУВЭ.

3. Для объяснения природы КЛУВЭ было предложено большое число моделей. Кр атко р ассмотрим некоторые наиболее популярные из них.

а) Модификации традиционных моделей ускорения в астрофизических объектах. С амо по себе ускорение (без учет а потерь) до энергий 10¹⁹ —10²¹ эВ в астрофизических объект ах предст авляется возможным, хотя и требует весь­ма экстремальных условий в источниках.

Применительно к астрофизическим объект ам принято р азличать два типа ускорительных мех анизмов: прямое ускорение в сильных электрических по­лях (что имеет место в окрестности компактных объектов типа сильно на­магниченных нейтронных звезд или черных дыр) и стохастическое ускорение в ударных волнах в облаках намагниченной плазмы (например, в ост атках сверхновых или «горячих пятн ах» р адиогал актик).

Разность потенциалов электрического поля вр ащающегося магнитного пульс ар а можно оценить как ДФ « (БЕ²/АТ). При В = 10⁹ Тл, АТ = 10~³ с, Я = 10⁴ м это дает для максимальной энергии ускоренных ч астиц Е = еДФ = 10²⁰ эВ. Уд арные волны в струях АГЯ имеют типично В = 5 Гс, Я = 10~² пк и могут, в принципе, приводить к максимальной энергии по­рядка 10¹⁹ —10²⁰ эВ. Наконец, возможность очень сильного ускорения частиц в активных ядр ах галактик была указ ана в [19]. Вблизи сверхмассивной чер­ной дыры при условии вакуумного приближения з аряженные ч астицы могут ускоряться электрическим полем до энергий Е « Z • 10²⁷ эВ.

Основная проблема с генер ацией ч астиц ультр авысоких энергий в астро­физических объект ах связ ана не столько с с амим ускорением, сколько с неизбежными потерями энергии в источнике или в его окрестности. Так, высокая плотность излучения в окрестности пульс ар а приводит к рождению электрон-позитронных пар з а счет конверсии в интенсивных магнитных по­лях, что, в свою очередь, приводит к уменьшению р азности потенциалов и соответственно м аксим альной энергии до величин порядка 10¹³ эВ. В компактных объект ах потери на синхротронное излучение ст ановятся очень существенными даже для протонов. Сильные р адиационные поля в централь­ных обл астях АГЯ вз аимодействуют с ускоренными протонами, приводя к рождению пионов и электрон-позитронных пар. В результ ате максималь­ная энергия снижается до 10¹³ —10¹⁶ эВ. Только в модели [19], где воз­можно ускорение до гигантских энергий, несмотря на потери на изгибное излучение, результирующая энергия может достигать величины « 10²¹ эВ, достаточной для объяснения наблюдаемых событий КЛУВЭ. Частицы ин­жектируются вдоль оси вр ащения черной дыры. Если магнитосфер а чер­ной дыры т аков а, что магнитные силовые линии вблизи полюсов не ис­кривляются, то в потоке КЛ будут присутствовать частицы с энергией « Z • 10²⁷ эВ. Одн ако подобные сверхмощные «ускорители» не н айдены в пределах расстояний Е < Е_ГЗК « 50—100 Мпк в направлениях прихода КЛУВЭ.

Поэтому в недавних р абот ах [20,21] исследуются условия, при кото­рых более «умеренные» источники (существующие в ближней окрестности Е < Е_ГЗК) могли бы д авать КЛУВЭ. Среди подобных потенци альных источ­ников привлекательными кандид ат ами являются миллисекундные пульсары, которые могут возникать в результ ате индуцированного аккрецией колл апс а в системе белый карлик-аккреционный диск и обл ад ают очень сильными м аг- нитными полями В = 10¹² —10¹⁵ Гс и периодами вращения 1-60 мс. В [21] предполагается, что протоны, ответственные з а КЛУВЭ, ускоряются в обл а- стях магнитного пересоединения вне магнитосферы пульс аров з а счет одно- кр атного ускорения индуциров анными электрическими полями до энергий порядка 10²⁰ эВ. При этом м агнитное поле выше поверхности Альфвен а (н а которой скорость поток а, истекающего из системы диск-звезд а, достигает ве­личины скорости Альфвена) должно иметь преимущественно тороидальный хар актер для того, чтобы частицы могли покидать зону ускорения без су­щественных потерь на синхротронное излучение. Найдено, что наблюдаемый поток КЛУВЭ может быть объяснен интегр альным вкл адом от всех подоб­ных пульсаров локального р аспределения галактик в предел ах р асстояний Е < Е_ГЗК « 50 Мпк.

В [20] в качестве кандидатов р ассматриваются сейфертовские галактики с умеренной светимостью. Предпол агается, что ускорение происходит в удар­ных волнах релятивистских струй, з атухающих в плотном звездном керне на р асстоянии 1-3 пк от центр а. Максимальная энергия и химический сост ав ускоренных ч астиц зависят от величины магнитного поля в струе. С амую большую энергию (Е « 10²¹ эВ) приобрет ают ядр а желез а, если величин а поля в струе имеет значение порядка 15 Гс. Обл асть 10-100 пк вокруг ядр а окружена геометрически и оптически толстым пылевым тором, излуч ающим ИК-фотоны. Вз аимодействие с ИК-фотонами не влияет на выход ускоренных ч астиц из источника, если светимость гал актики Ь < 10⁴⁶ эрг/с и угол между нормалью к гал актической плоскости и лучом зрения дост аточно мал. Ча­стицы не теряют энергию на изгибное излучение, если их отклонение от оси струи не превыш ает 0,03-0,04 пк н а р асстоянии от центр а Е₀ = 40—50 пк. Синхротронные потери малы, т ак как магнитное поле, вмороженное в галак­тический ветер при Е < Е₀, н аправлено (как и в струе) преимущественно по н апр авлению движения.

Среди возможных кандидатов обсуждаются т акже л ацертиды [17,19, 20] — подкл асс блаз аров (т. е. АГЯ, имеющих струи, напр авленные вдоль ли­нии наблюдения), которые хар актеризуются отсутствием эмиссионных линий в спектре. Это может указывать на малую плотность окружающего вещества и излучения и, следов ательно, на благоприятные условия для ускорения и ма­лых потерь. Подчеркнем, однако, что л ацертиды, для которых найдена кор­реляция с событиями КЛУВЭ [17,18], удалены от нас на расстояния больше 500 Мпк, т. е. много больше, чем радиус ГЗК-обрезания. Поэтому допущение

о том, что они являются источниками КЛУВЭ, по-видимому, эквивалентно предположению о проявлении новой физики.

б) Новые частицы. Трудности традиционного сценария можно обойти, если предположить существование новых частиц со специальными свойствами. Приведем несколько примеров моделей этого типа.

1. Обрезание ГЗК может быть смещено к большим энергиям, если в потоке КЛ присутствуют адроны с массой большей, чем масса протона. При­чина чисто кинематическая (см. формулу для порога; ядра не могут привести к подобному сдвигу из-за низкого порога их дезинтеграции). Возможность существования тяжелых адронов — связанных состояний глюино с кварками и глюонами («Я-адронов») — обсуждается в [22].

2. Другая интересная возможность для объяснения КЛУВЭ — это маг­нитные монополи [23]. Приведенные выше значения космических магнитных полей и длины когерентности дают следующие оценки для энергии, приобре­таемой монополями: Е « дБ£ « 10²⁰ —10²³ эВ. Здесь д = е/2а — маг­нитный заряд согласно условию квантования Дирака и £ — длина когерент­ности. Монополи слабо рассеиваются на микроволновом фоновом излучении (а « 8па²/3М² « 2 • 10~⁴³ (М/10¹⁰ ГэВ)~² см² — масса монополя) и могут проходить расстояния Я ^ Я_ГЗК. Оценки для потока монополей также не противоречат данным по КЛУВЭ [4].

3. Широко обсуждаются различные варианты сценария, предполагающего существование очень массивных нестабильных или метастабильных частиц (которые могут составлять часть «темной материи»), распады которых при­водят к КЛУВЭ [24, 25]. Эти частицы могут быть либо метастабильными реликтами ранней Вселенной с временами жизни порядка возраста Вселен­ной, либо они могут возникать из топологических дефектов, рожденных в ранней Вселенной в процессе фазовых переходов, предсказываемых теорией великого объединения. Эти частицы могут быть распределены в гало Га­лактики, что позволяет объяснить как малые энергетические потери, так и наблюдаемую изотропию направлений прихода КЛУВЭ. В подобных сцена­риях измерение спектра КЛУВЭ дает возможность «заглянуть» в эпоху ран­ней Вселенной и определить массы образовавшихся в это время реликтовых частиц.

4. Указания на некоторую кластеризацию событий КЛУВЭ и возмож­ное отождествление источников с удаленными астрофизическими объектами рассматриваются рядом авторов как свидетельство в пользу нейтрино как источника событий КЛУВЭ. Проблема в этом случае состоит в том, что стандартные нейтринные сечения при ультравысоких энергиях примерно на 5-6 порядков ниже электромагнитных и адронных. Это приводит к пред­сказаниям очень малого потока ШАЛ ультравысоких энергий и зарождению

их глубоко в атмосфере (что противоречит наблюдениям). Было предложено несколько вариантов выхода из трудности с малым сечением. В одном из них [4,26,27] предполагается, что первичные экстрагалактические косми­ческие нейтрино (способные проходить расстояния Я > Я_Гз_К) аннигили­руют, встречая на своем пути внутри ГЗК-зоны (Я < Я_ГЗК) нейтрино кос­мического нейтринного фона. При этом в результате распада рожденных Z, Ж+Ж ^- и ZZ образуется «локальный» поток нуклонов и фотонов с энер­гиями выше обрезания ГЗК. Так, например, распад Z-бозона в среднем дает примерно одну барион-антибарионную пару, 17 заряженных пионов и 10 нейтральных пионов. Эти 10 нейтральных пионов распадаются, обра­зуя 20 высокоэнергичных фотонов. При массе нейтрино (мишени) порядка

1. 1-2 эВ энергия, соответствующая резонансному рождению Z-бозона, соста­вляет Е^ = М\/2ш„ = 4 (эВ/ш^) • 10²¹ эВ. Эта величина достаточна для рождения фотонов и нуклонов с энергиями, превосходящими Е_ГЗК. Средняя энергия каждого из двух барионов и 20 фотонов, рожденных при распаде Z, оценивается как

(Е_р} « Ед/30 « 1, 3 (эВ/ш„) • 10²⁰ эВ; (Е₇) « Ед/60.

Другая возможность связана с предположением, что при высоких энергиях нейтринное сечение становится большим. Рассматривается следующая кар­тина. Первичные протоны с Е > Е_ГЗК рождают на реликтовых фотонах пионы. Последние распадаются, давая поток космогенных нейтрино. Если предположить, что при энергиях Е « 10²⁰ эВ нейтринное сечение имеет ве­личину порядка 1 мб, то можно объяснить как отсутствие «проникающих» событий, так и наблюдаемый поток КЛУВЭ (см. [4]). Возможность того, что все частицы, в том числе и нейтрино, при высоких энергиях могут вза­имодействовать сильно, обсуждается уже давно [28]. В недавних работах (см. обсуждение и ссылки в [3,4]) среди возможных причин роста нейтрин­ного сечения указываются составная природа лептонов и наличие дополни­тельных размерностей пространства-времени. В последнем случае возникает возможность того, что гравитация распространяется в пространстве допол­нительных размерностей и становится сильной не на планковском масштабе М_Пл « 10²⁸ эВ, а на масштабе М₄+_п порядка ТэВ. Тогда при энергиях Е « 10²⁰ эВ нейтринное сечение [29]

- 10^-27 (М_4+п/ТэВ)^-4 (Е/10²⁰ эВ) см²

может быть совместимо с данными по ШАЛ ультравысоких энергий.

Как замечено в [30], сильная гравитация на шкале порядка ТэВ могла бы проявляться в образовании микроскопических черных дыр (ЧД) при взаимо­действии космических лучей ультравысоких энергий с ядрами атомов воздуха в том случае, если энергия столкновения в с. ц. м. Ж « [2 • 10⁹ (Е/эВ)]^1/2 эВ превосходит фунд амент альный м асшт аб гр авит ации М*. В ст анд артных мо­делях с 4-мерным простр анством-временем фундамент альным является пл ан- ковский м сшт б

М_Пл - (Не/2пС_к)^1/2 - 10¹⁹ ГэВ,

который, очевидно, недостижим в эксперимент ах на ускорителях и в КЛ. Связь гр авитона с частицами очень м ал а, типично порядка (Е/М_Пл), где Е — хар актерный масшт аб энергий для данной з адачи. Поэтому естественно, что в физике частиц обычно пренебрегают гр авит ацией. Однако к настоящему времени ст андартный закон обр атно-квадр атичной з ависимости гр авит ацион- ного притяжения от р асстояния проверен эксперимент ально лишь до р асстоя- ний порядка 0,3 мм, которые соответствуют энергетическому м асшт абу всего лишь 10^-12 ГэВ. Поэтому н а меньших р асстояниях не существует огр аниче- ний, препятствующих р ассмотрению отклонений от ст анд артной гр авит ации. Подобные отклонения, в ч стности, могли бы быть связ ны с дополнитель­ными р азмерностями простр анства-времени. Если гр авит ация р аспростр аня- ется в простр анстве с дополнительными п р азмерностями с р адиусом Е, то из р азмерностных соображений

См - (Мпл)^-2 - (М*)^-п-2Е^-п,

где — гр авит ационн ая постоянн ая и М* — истинный м асшт аб гр авит а- ции. (З аметим, что при М* ^ 1 ТэВ и п ^ 2, Е ^ 1 мм, т. е. существующие эксперимент альные огр аничения допускают для истинного масшт аб а гр ави- т ации значения в тэвной области.) Если в схеме с унификацией сил при экстр аполяции от низких к высоким энергиям используется 4-мерная мо­дель, то гр авит ация ст ановится столь же сильной, как другие вз аимодействия, н а пл анковском м асшт абе. Если же при энергиях Е ^ 1/Е гр авит ацион- ное взаимодействие меняется в соответствии со сценарием дополнительных р азмерностей, то унифик ация сил происходит при меньших энергиях — М*.

Ожидается, что обр азование ЧД должно происходить в столкновениях ч астиц при прицельных пар аметр ах Ь ^ Е_Ш, где Е_Ш — шв арцшильдовский р адиус в 4 + п измерениях для ЧД с м ассой, р авной энергии ст алкив ающихся ч астиц в с. ц. м. (в)^1/2:

Еш(Мчд) - (М*)^-1(Мчд/М*)^1/("+¹⁾.

Соответствующее (геометрическое) сечение обр азования ЧД

ст—д ~ ^пЕШ

р астет с энергией как в^1/(”+¹), т. е. быстрее, чем любое сечение в ст андарт- ной модели. Поэтому при в ^ М_Чд рождение ЧД будет преобл адающим процессом. При этом ЧД проявляется как промежуточное состояние, которое распадается за время порядка

г - (М*)^-1(Мчд/М*)(³+«)/(«+¹).

При М* > 1 ТэВ и М_Чд < 10 ТэВ находим т < 10~²⁵ с, т. е. распад проис­ходит почти мгновенно. В процессе распада будут испускаться обычные ча­стицы во все возможные каналы. Предсказываются характерные особенности распада, такие как большая множественность, большая поперечная энергия и др. В общем случае, при отличном от нуля прицельном параметре столк­новения Ь, ЧД образуются с большим угловым моментом (керровские ЧД): 1 — ЬМчд/2.

Таким образом, наблюдения КЛУВЭ открывают уникальную возможность исследования явлений рождения и испарения черных дыр и проверки суще­ствования гравитации с тэвным масштабом и дополнительных размерностей.

в) Модификация преобразований Лоренца. Еще одно радикальное предпо­ложение для объяснения отсутствия ГЗК-обрезания связано с возможностью нарушения лоренцевской инвариантности или общей теории относительности выше некоторого высокого энергетического масштаба [31-34]. Мы ограни­чимся здесь обсуждением только простейшего варианта, рассмотренного в ра­боте [31]. Напомним, что при вычислении порога для неупругого взаимодей­ствия протонов с КМФ-излучением необходимо сделать преобразования Ло­ренца для энергии-импульса реликтового фотона с величиной лоренц-фактора

6. = 7р = Е/М_р « 10¹¹, намного превышающей значения 7 в любых других экспериментах. В [31] предполагается, что при столь больших 7 преобразо­вания Лоренца должны быть модифицированы. Такая модификация означает проявление новых геометрических свойств пространства-времени. Она может быть сделана, например, с помощью замены псевдоевклидова пространства- времени на плоское пространство Финслера, в котором, вместо стандартного выражения для элемента длины дв₀ = (е²дЬ² — дх² — ду² — дх²)^1/2, имеем дя = Гдво. (Здесь Г — некоторая однородная функция нулевой степени от дифференциалов координат и времени.) Введение такой метрики означает, что пространство-время становится, вообще говоря, анизотропным, принцип относительности может быть нарушен, и возможно появление выделенных си­стем отсчета (см. [32]). В моделях [31, 32] принцип относительности соблю­дается, а в [31], кроме того, сохраняется изотропия трехмерного пространства. В последнем случае стандартное соотношение специальной теории относи­тельности (Е² — р²с²) = т²с⁴ заменяется на (Е² — р²с²)/ = т²с⁴, где / — однородная функция нулевой степени от компонент энергии-импульса, связанная с метрической функцией Г. При преобразовании энергии к₀ ре­ликтового фотона в систему покоя налетающего протона (имеющего в лабо­

раторной системе координат лоренц-фактор y) получим

к = к₀^ 2D(y),

где D = [/(7)]^1,2. Очевидно, что модификация стандартных преобразований Лоренца фактически сводится к замене лоренц-фактора y на комбинацию yD(y), т. е. к некоторой деформации шкалы энергий при очень больших значениях лоренц-фактора. Начало этой деформации определяется параме­тром а в разложении D(y) = 1 — aY⁴ + ... Исходя из предположения о нарушении стандартных преобразований Лоренца при E « 10²⁰ эВ, т. е. при

• = 10¹¹, получаем оценку а « 10~⁴⁴. Как замечено в [31], данное значе­ние, возможно, обусловлено гравитационными эффектами или флуктуациями в теории стохастического пространства.

Завершая этот раздел, мы хотели бы заметить, что приведенное выше обсуждение проблемы КЛУВЭ ни в коей мере не претендует на полноту и обстоятельность. (Более детальное обсуждение можно найти в недавних об­зорах [2-6].) Нашей целью было лишь напомнить, сколь интересной, богатой и фундаментальной является физика (и астрофизика), связанная с КЛУВЭ.