Глава 3. Процессы переноса.
§1 Длина свободного пробега, среднее число столкновений.
Это
очень важное понятие, на котором строится
вся статистическая теория явлений
переноса. Молекулы газов сталкиваются
друг с другом. Между двумя последовательными
соударениями молекула проходит путь
,
который называют длиной свободного
пробега. Естественно, что смысл имеет
только средняя
длина свободного пробега
,
которую в дальнейшем будем называть
просто длиной свободного пробега.
Припишем молекуле некоторый эффективный
диаметр
,
т.е. наименьшее расстояние, на которое
сближаются молекулы при соударении. Он
зависит от скорости, температуры, но мы
пренебрежем этим.
Ч
исло
соударений в цилиндре длиной
и поперечным сечением
должно быть равно
.
Т
еперь
уточним эту формулу. Мы считали другие
молекулы неподвижными, но они тоже
движутся. Надо перейти к относительной
скорости, точнее взять среднюю
арифметическую скорость движения
молекул и перейти в их систему покоя (в
систему центра масс).
,
,
;
,
,
.
Переход
к относительной скорости, внесет в
полученную формулу множитель
:
-
средняя
длина свободного пробега.
Среднее
число столкновений в единицу времени
получим, если учтем, что молекула за
единицу времени будет двигаться в
ломаном цилиндре длиной
,
разделив эту длину на среднюю длину
свободного пробега, узнаем среднее
число столкновений в единицу времени:
.
Для
нормальных условий в воздухе
,
;
,
.
Понятие
физического вакуума формулируется на
языке длины свободного пробега. Вакуумом
называется состояние газа, при котором
длина свободного пробега молекул
примерно равна размерам
сосуда.
Низкий
вакуум -
Средний
вакуум -
Высокий
вакуум -
(
мм. рт. ст.)
Сверхвысокий
вакуум -
(ультраразреженный газ
мм. рт. ст)
§2 Явления переноса.
Если
система неравновесна, то в ней возникают
необратимые
однонаправленные процессы: явления
переноса.
Переносится энергия, масса, импульс.
Рассмотрим одномерный перенос вдоль
оси
.
Процесс переноса энергии называется теплопроводностью.
О
на
наблюдается, если в одной области среде
кинетическая энергия молекул больше
чем в другой, т.е.
.
При столкновениях молекул происходит
выравнивание их скоростей движения
(переносится теплота).
Количество
теплоты должно переносится от нагретого
тела к холодному.
- пропорционально площади
через которую идет перенос, времени
и разности температур на единицу длины
(градиенту температуры):
-
экспериментально установленный закон
Фурье.
Знак “-“ указывает, на направление
переноса, что теплота переносится от
более нагретого тела к менее нагретому,
- коэффициент теплопроводности,
.
Процесс переноса массы называется диффузией
Рассмотрим теперь две области с разной концентрацией одного и того же вещества или разных веществ. Самопроизвольно возникают потоки молекул, выравнивающие концентрацию. Экспериментально установлен закон Фика:
,
где
- плотность (можно закон написать через
концентрацию),
- коэффициент диффузии,
,
знак “-“ указывает, что диффузия идет
из области с большей концентрацией в
сторону области с меньшей концентрацией.
Процесс переноса импульса называется вязким трением.
Рассмотрим
движение слоев жидкости или газа с
параллельными, но разными по величине
скоростями. Хаотическое тепловое
движение приводит к обмену молекулами
между слоями. Молекулы из быстрого слоя,
переходят в медленный слой и уносят с
собой импульс направленного движения,
передавая его в дальнейшем при соударениях
молекулам медленного слоя. Левый слой
испытывает силу
,
правый
- это силы вязкого трения.
Ньютон экспериментально установил закон:
-
сила вязкого трения между двумя слоями
жидкости, где
- динамическая вязкость.
Все три указанных закона можно переписать через плотность потоков массы, энергии, импульса. (Поток в единицу времени через единичную площадку.)
; 
; 
.