Закон Брюстера

В основе механизма поляризации лежит взаимодействие электромагнитной волны с валентными электронами диэлектрика.

Пусть луч света падает на границу раздела воздуха и стекла (рисунок 1). Выбираем систему координат таким образом, чтобы плоскость совпадала с плоскостью раздела сред, а плоскость - с плоскостью падения. Плоскостью падения называется плоскость, проходящая через луч падающий, луч отраженный и нормаль к плоскости падения. Произвольное состояние поляризации в падающей волне может быть представлено в виде двух компонент. Одна из компонент имеет напряженность электрического поля в плоскости падения и, следовательно, в силу поперечности электромагнитной волны, магнитный вектор перпендикулярен к плоскости падения. Такая компонента обозначается символами ТМ (рисунок 2а). Перпендикулярная компонента называется ТЕ (рисунок 2б). Схемы расположения волновых векторов и напряженностей в падающей, отраженной и преломленной волне изображены на рисунке 2а, 2б.

Рисунок 2а. Ход лучей при отражении света. ТМ-компонента. Рисунок 2б. Ход лучей при отражении света. ТЕ-компонента.

Между амплитудами падающей, отраженной и преломленных волн существуют соотношения, известные как формулы Френеля.

• Для ТМ-компоненты:

(5)

(6)

• Для ТЕ-компоненты:

(7)

(8)

где - соответственно коэффициенты отражения и преломления света для ТМ-компоненты, - для ТЕ-компоненты, - угол падения волны на границу раздела двух сред, - угол отражения, - угол преломления, - абсолютный показатель преломления воздуха, - абсолютный показатель преломления стекла.

Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме превышает фазовую скорость волны в этой среде:

(9)

Относительный показатель преломления двух сред показывает, во сколько раз фазовая скорость электромагнитной волны в одной среде превышает фазовую скорость волны в другой среде:

(10)

Из определений показателей преломления следует очевидное соотношение между ними:

(11)

Амплитудные коэффициенты отражения в данном случае - величины вещественные. Поэтому фазы отраженной, преломленной и падающей волн либо совпадают, либо противоположны. Заметим, что направления, выбранные для наших векторов в качестве положительных, конечно, условны (так же, как во всякой геометрической задаче). Найденные соотношения имеют общий смысл, пока мы придерживаемся на всем протяжении своего рассмотрения единых обозначений. Наш выбор положительных направлений означает, в частности, что падающая, отражённая и преломленная волны совпадают по фазе, если амплитуды имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки различны.

Из формул 6 и 8 следует, что при любом значении углов и знаки и знаки совпадают между собой. Это означает, что на поверхности раздела их фазы тоже совпадают, то есть, преломленная волна во всех случаях сохраняет без изменения фазу падающей. Для компонент отраженной волны в зависимости от угла падения и значения показателя преломления сред будут иметь место различные соотношения, в частности, при и (то есть, при ) противоположны по знаку. Значит, при отражении от более плотной среды происходит потеря полуволны, скачки фаз при отражении различны и разность скачков фаз составляет радиан.

Из формулы 5 также следует, что при . Условие удовлетворяется при значении угла падения

(12)

Соответствующий угол называют углом Брюстера, а обращение в нуль коэффициента отражения при называют законом Брюстера. Итак, угол Брюстера – это такой угол падения электромагнитной волны на границу раздела двух сред, при котором отражённый и преломленный лучи полностью поляризуются. Закон Брюстера можно сформулировать так: тангенс угла Брюстера равен отношению показателя преломления среды, в которую проходит электромагнитная волна, к показателю преломления среды, из которой волна распространяется.

Разность скачков фаз на радиан означает, что диэлектрическая отражающая поверхность действует так же как фазовая пластинка в . Этот факт легко проверяется экспериментально и является следствием того, что отраженный в зеркале мир имеет противоположную симметрию - правое становится левым и наоборот. То же справедливо для состояния поляризации света - направление поляризации при отражении изменяется на противоположное.

Физическое истолкование смысла закона Брюстера может быть дано на основе представления о вторичных волнах, испускаемых атомами или молекулами вещества. Падающая волна возбуждает во второй среде колебания электронов, которые становятся источниками вторичных волн: эти волны и дают отраженный свет. Направление колебаний электронов совпадает с направлением электрического вектора световой волны, то есть, для второй среды перпендикулярно к преломленной волне.

Представим, что свет с электрическим вектором в плоскости чертежа падает под углом Брюстера, . Это означает, что отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу. Однако известно, что колеблющийся электрический заряд не излучает электромагнитных волн вдоль направления своего движения, то есть, отражение в направлении отраженной волны отсутствует.

Энергетические коэффициенты отражения для двух поляризаций получаются из формул 5 и 6 путем из возведения в квадрат. Зависимость энергетических коэффициентов отражения от угла падения представляется графиками (рисунок 3).

Рисунок 3. Зависимость энергетического коэффициента отражения прозрачного диэлектрика от угла падения (для стекла с ).

При нормальном падении коэффициенты отражения в двух поляризациях равны между собой, ибо теряет смысл понятие поляризации, и коэффициент отражения

(13)

Формула (13) не следует непосредственно из соотношений Френеля, ибо формулы (5) и (7) при имеют неопределенность вида .

Из формулы (13) следует, что коэффициент отражения при нормальном падении тем больше, чем больше показатель преломления.

Из графика (рисунок 3) следует, что коэффициент отражения в ТЕ-поляризации при всех углах падения больше коэффициента отражения в ТМ-поляризации. Это соотношение между коэффициентами отражения сохраняется и у многослойных покрытий.