Описание работы 7-2

10

Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра физики

Методические указания

к лабораторной работе по теме

«Измерение радиуса кривизны линзы методом интерференционных колец Ньютона»

Разработчик: ст. преподаватель Стрельцов А. И.

Новосибирск

2005

Лабораторная работа 7.2

Измерение радиуса кривизны линзы методом интерференционных колец Ньютона.

1. Цель работы

1. Ознакомиться с основными характеристиками и особенностями интерференционных схем.

2. Методом интерференционных колец Ньютона определить радиус кривизны плоско-выпуклой линзы.

2. Основные теоретические сведения

Интерференция – это результат сложения колебаний какой-либо физической величины в среде, вызванного прохождением через данную среду двух или более волн. В принципе, интерферировать могут любые волны, однако устойчивая в пространстве и во времени интерференционная картина получается только в случае наложения когерентных волн. Две волны называют когерентными, если их частоты равны или изменяются с течением времени по одному и тому же закону, а разность фаз волн остается постоянной за всё время наблюдения интерференции. С этой точки зрения когерентность можно рассматривать как согласованное протекание во времени и пространстве волновых процессов. Если указанная согласованность заключается в том, что остается постоянной разность фаз колебаний, происходящих в разных точках волновой поверхности в один и тот же момент времени, когерентность называют пространственной. Если же согласованность заключается в сохранении постоянной разности фаз с течением времени в какой-либо одной точке пространства, когерентность называют временной. Область пространства, в которой может наблюдаться интерференция, называется интерференционным полем. Очевидно, что для экспериментального наблюдения устойчивой интерференционной картины в конечной области пространства, следует обеспечить как пространственную, так и временную когерентность.

В случае электромагнитных волн видимого диапазона вследствие интерференции происходит перераспределение светового потока в интерференционном поле, приводящее к появлению в одних местах максимумов интенсивности излучения, а в других - минимумов. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды, анализ интенсивностей излучения можно заменить анализом соответствующих им амплитуд.

Простейший случай интерференции - сложение двух гармонических волн одинаковой частоты. Найдем условия максимального усиления и ослабления амплитуды напряженности электрического поля , при интерференции двух гармонических электромагнитных волн с одинаковыми амплитудами. Дифференциальное уравнение плоской электромагнитной волны для электрической компоненты поля имеет вид

(1)

Решением этого уравнения может являться любая из функций напряженности электрического поля от координаты и времени

или (2)

Данная функция представляет собой решение уравнения (1) для случая плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении оси . Основными параметрами такой волны являются:

• - амплитуда напряженности электрического поля в волне – максимальное отклонение напряженности электрического поля от её равновесного значения,

• - циклическая частота волны – количество полных колебаний за единиц времени,

• - волновое число – обратная величина расстояния, проходимого волной в пространстве за один период колебаний,

• - фаза волны, характеризующая значение напряженности электрического поля волны в текущий момент времени,

• - начальная фаза волны, характеризующая значение напряженности электрического поля волны в начальный момент времени.

Кроме этих основных параметров волны используются следующие производные параметры:

• - длина волны – минимальное расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в одинаковой фазе,

• - период волны – время одного полного колебания точек среды,

• - фазовая скорость волны – скорость распространения фиксированной фазы колебаний,

• - линейная частота волны - количество полных колебаний за единицу времени.

Интерференция является од­ним из эффективных методов точного измерения линейных размеров тел, угловых размеров удаленных предметов, шероховатости по­верхностей. Приборы, с помощью которых проводятся указанные измерения, носят название интерферометров. Освоение ме­тода измерений на одном из таких приборов составляет основное содержание данной лабораторной работы.

Пусть электромагнитная волна (Рисунок 1), излучаемая ис­точником света, падает под некоторым углом на плоско-выпуклую линзу , приведенную в контакт со стеклянной пластиной . Испытав двойное преломление в линзе и воздухе, волна от­ражается от пластины и падает на границу раздела "воздух-линза" в точке .

Если источником света является лампа накаливания, излу­чающая электромагнитные волны в диапазоне 380 760 нм, всег­да найдется волна , когерентная с волной , которая одновременно с ней придет в точку . Очевидно, что в точке волны и будут интерферировать. Для наблюдения ин­терференционной картины, возникающей на границе раздела "воз­душный клин - линза", в работе используется измерительный микроскоп , показанный на рисунке 1.

Рисунок 1. Интерференция света на воздушном клине

На рисунке 2 в увеличенном виде изображены участки линзы , пластины и воздушного клина между ними. Это увеличенное изображение, соответствующие окрестности точки рисунка 1.

Рисунок 2. Ход лучей в воздушном клине между линзой и пластинкой

Из рисунка 2 следует, что оптическая разность хода между волнами и может быть вычислена из уравнения

(3)

где - длина интерферирующих волн. Прибавление половины длины волны к оптической длине пути волны связано с тем, что при её отраже­нии от пластины в точке фаза волны скачкообразно изменяется на π радиан. Это происходит, потому что оптическая плотность стекла пластинки превышает оптическую плотность воздуха в клине. В рассматриваемой оптической схеме радиус кривизны линзы существенно больше толщины воздушного клина:

, (4)

Поэтому расстояния, проходимые лучами и внутри воздушного клина, можно считать равными средней толщине клина, измеренной вблизи точки

(5)

где - среднее значение толщины воздушного клина в окрест­ности точек .

Из формул (3) и (5) следует, что оптическая разность хода лучей и внутри воздушного клина будет равна

(6)

Если в точке интерференционной картины (Рисунок 2) имеет место максимум напряженности электрического поля, то оптичес­кая разность хода волн и должна быть кратна чётному числу полуволн:

(7)

Из (6) и (7) следует уравнение

(8)

Взаимосвязь толщины воздушного клина с радиусом кри­визны линзы найдем из рисунка 3.

Рисунок 3. Взаимосвязь толщины воздушного клина с радиусом кри­визны линзы

Из рисунков 1, 3 видно, что интерференционная картина, наблю­даемая в микроскоп , должна иметь вид концентрических колец, симметричных относительно точки , с радиусами , где - порядок интерференционного максимума, соответствующий порядко­вому номеру кольца.

Исторически такая картина получила название колец Ньюто­на, первая публикация о которых была им сделана в 1675 году.

Из (Рисунок 3) выразим радиус кривизны линзы:

(9)

Раскроем скобки в (9) и преобразуем это выражение к виду

(10)

В условиях данного эксперимента радиус любого кольца Ньютона будет существенно превышать толщину воздушного клина и формула (10) упроща­ется:

(11)

Из (8) и (11) следует, что для двух максимумов различных по­рядков и справедливы следующие выражения:

(12)

(13)

Вычитая из (13) (12) почленно, получаем формулу для расчета радиуса кривизны линзы:

(14)

где - радиусы колец Ньютона с номерами соответственно , - длина волны падающего света. Это и есть расчётная формула для вычисления радиуса кривизны линзы.

Как уже отмечалось, совокупность интерференционных мак­симумов одного порядка должна иметь форму кольца, близкого к окружности радиуса . Однако, из-за неравномерного прижима линзы к пластине (Рисунок 1) и неоднородностей в окрест­ности оптического контакта линзы с пластинкой (точка ), фор­ма максимума несколько отличается от окружности (Рисунок 4):

Рисунок 4. Измерение диаметров колец Ньютона.

Поэтому нам необходимо выразить величину радиуса кольца произвольного порядка через значения диаметров, измеренных в двух взаимно перпендикулярных направлениях:

(15)

где и - значения радиусов. Величины и находим с по­мощью измерительной шкалы, вставленной в окуляр микроскопа . Если цена деления окулярной шкалы равна , а значениям и со­ответствует и - число делений шкалы, величину мож­но рассчитать по формуле:

(16)

3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из измерительного микроскопа МБС-10, кассеты с линзой и пластинкой , светофильтра и источника света . Исходное положение приборов соответствует рисунку 5.

Рисунок 5. Оптическая схема установки

Источником света является лампа накаливания, помещенная в плафон из матового стекла. Включение лампы производится тумблером, расположенным на основании установки рядом с плафоном.

От источника свет попадает на металлическую кассету с отверстием, внутри которой установлена плоскопараллельная пластинка и прижатая к ней плосковыпуклая линза. Интерференция света происходит внутри кассеты на воздушном клине, образованном плоской поверхностью пластинки и выпуклой поверхностью лежащей на ней линзы (Рисунок 1). Наблюдение интерференционной картины ведётся в отраженном свете.

Светофильтр, установленный на подвижном кронштейне, служит для выделения из потока интерферировавших лучей волн одинаковой длины. Используется светофильтр для наблюдения интерференционной картины в монохроматическом свете. Длина световых волн, пропускаемых светофильтром, приведена на основании лабораторной установки. Если для выполнения наблюдений светофильтр не нужен, его можно вывести из светового потока, повернув кронштейн.

Кольца Ньютона, получаемые в результате интерференции света, имеют весьма малые размеры. Для их наблюдения и измерения диаметров колец используется микроскоп МБС-10, окуляр которого снабжён измерительной шкалой.

Для определения цены деления шкалы микроскопа служит масштабная линейка, закрепленная на подвижном основании установки вместе с кассетой.

Задание на эксперимент

Задание 1. Наблюдение интерференционного спектра колец Ньютона в белом свете.

1. Перемещая подвижное основание установки, введите в поле зрения микроскопа кассету с линзой и пластинкой.

2. Выведите из поля зрения микроскопа светофильтр.

3. Включите источник света.

4. Глядя в окуляр микроскопа, расположите интерференционную картину колец Ньютона в центре поля зрения.

5. Перемещая микроскоп по вертикали с помощью подъёмного винта, добейтесь резкого изображения колец Ньютона.

6. Зарисуйте полученное изображение интерференционной картины в тетрадь. Особое внимание обратите на порядок следования и периодичность чередования цветов в полученном спектре. Внимательно рассмотрите центр полученной интерференционной картины.

7. Выключите источник света и приведите лабораторную установку в исходное состояние.

Задание 2. Определение цены деления измерительной шкалы окуляра мик­роскопа.

1. Перемещая подвижное основание установки, введите в поле зрения микроскопа масштабную линейку.

2. Выведите из поля зрения микроскопа светофильтр.

3. Включите источник света.

4. Глядя в окуляр микроскопа, совместите штрихи измерительной шкалы с соответствующими краями двух соседних меток масштабной линейки.

5. Перемещая микроскоп по вертикали с помощью подъёмного винта, добейтесь резкого изображения меток линейки.

6. Сосчитайте и запишите в тетрадь количество интервалов измерительной шкалы микроскопа, укладывающихся между соответствующими краями соседних миллиметровых меток масштабной линейки (Рисунок 6).

Рисунок 6. Измерение цены деления окулярной шкалы микроскопа

7. Вычислите значение цены деления шкалы по формуле

(17)

8. Выключите источник света и приведите лабораторную установку в исходное состояние.

Задание 3. Исследование интерференционного спектра колец Ньютона в монохроматическом свете.

1. Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

Длина волны света λ, м	Цена деления шкалы микроскопа С, м/дел	Номера колец Ньютона m, n		Вертикальные диаметры колец N1, дел		Горизонтальные диаметры колец N2, дел		Радиусы колец Ньютона rm, rn, м		Радиус кривизны линзы R, м	Погрешность измерения радиуса кривизны ΔR, м
		m		N1m		N2m		rm
		n		N1n		N2n		rn

2. Перемещая подвижное основание установки, введите в поле зрения микроскопа кассету с линзой и пластинкой.

3. Введите в поле зрения микроскопа светофильтр.

4. Включите источник света.

5. Глядя в окуляр микроскопа, плавно поворачивайте насечку окуляра до появления чёткого изображения измерительной шкалы.

6. Поворотом тубуса окуляра установите измерительную шкалу вертикально или горизонтально в поле зрения окуляра.

7. Плавно перемещая подвижное основание установки, расположите интерференционную картину колец Ньютона в центре поля зрения объектива микроскопа.

8. Перемещая микроскоп по вертикали с помощью подъёмного винта, добейтесь резкого изображения колец Ньютона.

9. Измерьте горизонтальные и вертикальные диаметры двух различных колец Ньютона в делениях шкалы микроскопа. В качестве таких колец выберите максимумы интенсивности (светлые кольца), расположенные возможно дальше друг от друга. Результаты измерений запишите в таблицу. Не забудьте записать номера колец.

10. Выключите источник света и приведите лабораторную установку в исходное состояние.

11. Пользуясь формулой (16), вычислите радиусы колец Ньютона в метрах, результаты вычислений запишите в таблицу.

12. Вычислите радиус кривизны линзы по формуле (14), запишите результат.

13. Пользуясь формулами (14), (16) и (17), получите выражение для нахождения абсолютной погрешности измерения радиуса кривизны линзы. Рассчитайте эту погрешность и занесите в таблицу.

14. Сделайте основные выводы по выполненной работе.