Описание работы 7-1

11

Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра физики

Методические указания

к лабораторной работе по теме

«Измерение длины электромагнитной волны с использованием бипризмы Френеля»

Разработчик: ст. преподаватель Стрельцов А. И.

Новосибирск

2005

Лабораторная работа 7.1

Измерение длины электромагнитной волны с использованием бипризмы Френеля

1. Цель работы

1. Ознакомиться с основными характеристиками и особенностями интерференционных схем.

2. Методом бипризмы Френеля определить длину электромагнитной волны видимого диапазона.

2. Основные теоретические сведения

Интерференция – это результат сложения колебаний какой-либо физической величины в среде, вызванного прохождением через данную среду двух или более волн. В принципе, интерферировать могут любые волны, однако устойчивая в пространстве и во времени интерференционная картина получается только в случае наложения когерентных волн. Две волны называют когерентными, если их частоты равны или изменяются с течением времени по одному и тому же закону, а разность фаз волн остается постоянной за всё время наблюдения интерференции. С этой точки зрения когерентность можно рассматривать как согласованное протекание во времени и пространстве волновых процессов. Если указанная согласованность заключается в том, что остается постоянной разность фаз колебаний, происходящих в разных точках волновой поверхности в один и тот же момент времени, когерентность называют пространственной. Если же согласованность заключается в сохранении постоянной разности фаз с течением времени в какой-либо одной точке пространства, когерентность называют временной. Область пространства, в которой может наблюдаться интерференция, называется интерференционным полем. Очевидно, что для экспериментального наблюдения устойчивой интерференционной картины в конечной области пространства, следует обеспечить как пространственную, так и временную когерентность.

В случае электромагнитных волн видимого диапазона вследствие интерференции происходит перераспределение светового потока в интерференционном поле, приводящее к появлению в одних местах максимумов интенсивности излучения, а в других - минимумов. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды, анализ интенсивностей излучения можно заменить анализом соответствующих им амплитуд.

Простейший случай интерференции - сложение двух гармонических волн одинаковой частоты. Найдем условия максимального усиления и ослабления амплитуды напряженности электрического поля , при интерференции двух гармонических электромагнитных волн с одинаковыми амплитудами. Дифференциальное уравнение плоской электромагнитной волны для электрической компоненты поля имеет вид

(1)

Решением этого уравнения может являться любая из функций напряженности электрического поля от координаты и времени

или (2)

Данная функция представляет собой решение уравнения (1) для случая плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении оси . Основными параметрами такой волны являются:

• - амплитуда напряженности электрического поля в волне – максимальное отклонение напряженности электрического поля от её равновесного значения,

• - циклическая частота волны – количество полных колебаний за единиц времени,

• - волновое число – обратная величина расстояния, проходимого волной в пространстве за один период колебаний,

• - фаза волны, характеризующая значение напряженности электрического поля волны в текущий момент времени,

• - начальная фаза волны, характеризующая значение напряженности электрического поля волны в начальный момент времени.

Кроме этих основных параметров волны используются следующие производные параметры:

• - длина волны – минимальное расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в одинаковой фазе,

• - период волны – время одного полного колебания точек среды,

• - фазовая скорость волны – скорость распространения фиксированной фазы колебаний,

• - линейная частота волны - количество полных колебаний за единицу времени.

Итак, пусть имеются две когерентные электромагнитные волны с одинаковыми амплитудами, излучаемые источниками колебаний и (рисунок 1):

, (3)

, (4)

- длина оптического пути для первой волны, - длина оптического пути для второй волны, - время работы излучателей. Величина , показанная на рисунке 1, носит название оптической разности хода волн.

Поскольку электромагнитные волны являются поперечными, в числе необходимых условий максимального усиления или ослабления результирующей напряженности поля в точке наблюдения следует потребовать необходимость расположения векторов , вдоль одной прямой. В этом случае, векторы фазовых скоростей обеих волн и будут совпадать по направлению, а угол схождения лучей будет равен нулю. В практических интерференционных схемах выполнение условия не представляется возможным и заменяется условием минимально возможного угла схождения лучей . Результирующая напряженность электрического поля в точке будет равна:

(5)

где

(6)

амплитуда результирующей напряженности электрического поля волны. Согласно (3)-(6):

(7)

при

(8)

(9)

Амплитуда

(10)

при

(11)

(12)

Таким образом, максимум интерференции волн наблюдается в случае, когда разность их фаз кратна четному числу (разность хода кратна четному числу полуволн), а минимум – в случае нечетных значений указанных величин.

Поскольку два независимых оптических излучателя, например лампы накаливания, практически всегда некогерентные, для получения когерентных световых потоков пользуются следующим искусственным приёмом: световой поток от одного излучателя разделяют на два световых потока, которые когерентны. После этого потоки вновь объединяют и наблюдают интерференционную картину. Для получения когерентных световых потоков применяют билинзу Бийе, зеркало Ллойда, щели Юнга, зеркала Френеля и другие устройства. Рассмотрим основные характеристики любой интерференционной схемы на примере бипризмы Френеля, используемой в настоящей лабораторной работе. Бипризма Френеля, рисунок 2,

представляет собой две призмы с общими основаниями , изготовленные из единого куска оптического стекла и имеющие малый преломляющий угол . Обычно величина преломляющего угла призмы не превышает нескольких десятков угловых минут. Ребро призмы непрозрачно для света и расщепляет световой поток от щели на два когерентных потока.

Когерентные световые волны, рисунок 3, распространяющиеся вдоль направлений и , воспринимаются глазом наблюдателя в точке как исходящие из двух мнимых источников и .

В данной лабораторной работе расстояние выбрано таким, что мнимые источники и находятся в одной плоскости с действительным источником , принадлежащим излучающей щели. Это упрощает в дальнейшем измерение величины .

К основным параметрам интерференционной схемы относятся:

• апертура интерференции , рисунок 3, представляющая собой минимальный угол раскрытия крайних лучей и светового пучка, выходящего из щели и позволяющего наблюдать максимум в интерференционной картине, без наложения на него соседнего максимума.

• угол схождения лучей накладывает дополнительные ограничения на величину угла , как это следует из рисунка 3. Уменьшение угла приводит к уменьшению расстояния , то есть, ограничивает фактическую ширину излучающей щели. Далее будет показано, что уменьшение ширины щели увеличивает ширину максимумов и расстояние между ними в спектральной картине (улучшает условия наблюдения интерференции). Таким образом, апертура интерференции должна быть по возможности минимальной.

• апертура перекрывающихся световых пучков , как следует из рисунка 4 , пропорциональна углу призмы и определяет максимальное значение угловой ширины поля интерференции . Чем больше , тем выше освещенность в максимумах интерференционной картины. Однако, увеличение возможно лишь при увеличении преломляющего угла призмы . Увеличение же преломляющего угла приведет к уменьшению расстояния .

Очевидно, требования минимума апертуры и максимума апертуры являются взаимоисключающими. Поэтому в данном случае выбирается оптимальный вариант:

(13)

В условиях данной работы , рисунок 4. Измеряя и d , можно рассчитать значение апертуры перекрывающихся световых пучков (в радианах). Из рисунка 4 следует:

(14)

Бипризма Френеля позволяет определить длины волн электромагнитного излучения в диапазоне 380 760 нм. Найдём аналитическое выражение для определения длины волны . Пусть экран расположен нормально к оси симметрии измерительной установки, рисунок 5, и в точке экрана наблюдается интерференционный максимум от двух волн, распространяющихся вдоль направлений и .

Оптическая разность хода между лучами и согласно рисунку 5 и формулам (8), (9)

(15)

если Введем следующие обозначения: , , .

При , и (16)

(17)

Исключая из (16) и (17), получаем расстояние между центром интерференционной картины и максимумом произвольного порядка в виде:

(18)

Согласно (18), для максимумов различных порядков и имеем:

, . (19)

Вычитая эти уравнения почленно, получаем:

(20)

Согласно (15),

(21)

Подстановка (21) в (20) даёт:

(22)

Если и - порядки соседних максимумов, то . Вводя обозначение , получаем из (22) расстояние между серединами соседних максимумов на экране:

(23)

Формула (23) позволяет рассчитать длину электромагнитной волны:

(24)

Согласно (23), расстояние тем больше, чем меньше расстояние между мнимыми источниками, то есть, чем меньше ширина излучающей щели. Поскольку величина даже в оптимальном случае не превышает десятых долей миллиметра, экран не пригоден для наблюдения интерференционной картины и вместо него используется измерительный микроскоп. Величина определяется с помощью измерительной шкалы R, вставленной в окуляр микроскопа, рисунок 6.

Точный расчет показывает, что распределение интенсивности в интерференционной картине имеет вид, показанный на рисунке 6, причем расстояние между соседними максимумами мало отличается от ширины максимума. Если на максимумов в интерференционной картине приходятся делений измерительной шкалы , а цена одного деления шкалы равна , величину можно рассчитать по формуле:

(25)

Для определения расстояния между мнимыми источниками и в работе используются линза и микроскоп, рисунок 7.

Из подобия и следует, что

и (26)

где - расстояние от щели до линзы, - расстояние от линзы до окуляра микроскопа, - расстояние между изображениями и мнимых источников и . Если величине соответствует делений измерительной, шкалы микроскопа, то расстояние между мнимыми источниками можно вычислить по формуле

(27)

3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из укрепленных на оптической скамье источника света , щели , бипризмы Френеля , измерительного микроскопа с экраном , линзы и светофильтра (рисунок 8). Линза и светофильтр в начале работы расположены на запасном штативе и на рисунке не показаны. Рабочий штатив для установки светофильтра располагается на оптической скамье между щелью и бипризмой, а подвижный штатив для установки линзы – между бипризмой и микроскопом.

Исходное положение приборов соответствует рисунку 8.

Источником света является галогенная лампа накаливания, установленная в специальном корпусе совместно с устройствами электропитания и охлаждения.

Для формирования узкого светового пучка служит щель регулируемой ширины, установленная на рейтере оптической скамьи непосредственно после источника света. Для регулирования ширины щели используется винт, отпуская который можно увеличить ширину щели или уменьшить её, закрутив винт.

Бипризма Френеля установлена на специальном рейтере и имеет возможность поворота вокруг главной оптической оси установки. Непрозрачное ребро бипризмы расположено вертикально и перпендикулярно главной оптической оси установки. Назначение бипризмы заключается в расщеплении светового пучка, выходящего из щели, на две составляющие и на дальнейшее сведение образованных двух когерентных световых пучков. Расщепление происходит за счет непрозрачности совмещенной грани бипризмы , рисунок 2. В результате преломления в каждой половине бипризмы когерентные световые пучки отклоняются навстречу друг другу, пересекаются и интерферируют.

Интерференционная картина имеет весьма малые размеры и для ее наблюдения используется микроскоп, окуляр которого снабжен измерительной шкалой. Предварительный просмотр изображения возможен на картонном экране, установленном снаружи объектива микроскопа.

Кроме перечисленных элементов установки на оптической скамье имеются рейтеры для закрепления светофильтра и линзы. Светофильтр устанавливается между щелью и бипризмой Френеля и необходим для выделения монохроматической световой волны из спектра белого света. Линза применяется для получения изображения мнимых источников света. Рейтер для установки линзы расположен между микроскопом и бипризмой и может передвигаться вдоль оптической скамьи.

Расстояния между устройствами измеряются с помощью шкалы, нанесенной на основание оптической скамьи. Однако, для большей точности целесообразно пользоваться линейкой с миллиметровыми делениями, так как погрешность измерений по штатной шкале может достигать 5 мм. Все рейтеры снабжены снизу метками с сокращенными обозначениями устанавливаемых на них устройств. расстояния между устройствами следует измерять по соответствующим меткам.

Задание на эксперимент