- •Дисперсія
- •Приклад 4.3. Вклади в однаковій сумі 100 грн. Здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 5 % річних протягом п'яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п'ятого року?
- •Приклад 4.4. Вклади в однаковій сумі 100 гр. Од. Здійснються на депозитний рахунок на початку кожного року під 5 % річних протягом п'яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п'ятого року?
- •Приклад 5.1. Порівняємо економічну ефективність двох проектів (а і б), що передбачають виробництво та реалізацію на ринку подібних продуктів.
- •2. Середній період обороту грошових коштів:
ЕФЛ = (1 – Ставка податку на прибуток) (Валова рентабельність активів - % ставка за кредит) * [Позичковий капітал / Власний капітал] = (1 – Ставка податку на прибуток) * (Диференціал ФЛ) * (Плече ФЛ)
Диференціал = Валова рентабельність активів - % ставка = (Прибуток / сума активів) - % ставка
Рентабельність власного капіталу = Прибуток / Власний капітал
Сума активів = Власний + Позичковий капітал
Поріг рентабельності = Точка беззбитковості = Постійні витрати / Середні змінні витрати = Постійні витрати / (Змінні витрати/ Кількість)
Коефіцієнт операційного важеля = Постійні витрати / Загальні витрати
Ефект операційного важеля = Маржинальний дохід / Прибуток
Дисперсія
Визначити рівень доходності від інвестування 50.000 гр. одиниць в акції залежно від стану економіки в наступному році. Обчислити: дисперсію, стандартне відхилення, коеф. варіації.
Показник |
Дохід, % |
Ймов, % |
Спад (стагнація) |
-5 |
20 |
Норм. стан |
+20 |
60 |
Зростання |
+40 |
20 |
Очікуваний дохід = -0,05*0,2 + 0,2*0,6 + 0,4*0,2 = 0,19 = 19%
Дисперсія = δ2 = Сума (r i – r) 2 * pi = (-0.05 - 0.19)2*0.2 + (0.2 - 0.19)2*0.6 + (0.4 - 0.19)2*0.2 = 0.0204
Стандартне відхилення = δ = √ δ2 = √0.0204 = +,-0.14 = +,-14%
Коефіцієнт варіації = Ύ = δ/ r = 1.14 / 0.19 = 0.0266
Алігатори
Вирішили започаткувати шоу з крокодилами, що коштує 80.000 дол. Надходження від шоу 150.000 дол. Операційні витрати (корм, медикаменти) 70.000 дол. Вантажівка 10.000 дол. Амортизація крокодила і вантажівки (прямолін. методом) 5 років. Через 5 років проект закінчується.
Визначити чистий приведений дохід (NPV), індекс доходності, якщо ставка дисконтування 12%. Всі витрати здійснюються на початку проекту.
NPV = - Інвестиції в проект + Доходи = -I+PV
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Крок |
-80.0 |
- |
- |
- |
- |
- |
Вант |
-10.0 |
- |
- |
- |
- |
- |
Доходи |
- |
15.0 |
15.0 |
15.0 |
15.0 |
15.0 |
Поточні витрати |
- |
-70.0 |
-70.0 |
-70.0 |
-70.0 |
-70.0 |
Амортизація |
-16.0 -2.0 |
-16.0 -2.0 |
-16.0 -2.0 |
-16.0 -2.0 |
-16.0 -2.0 |
-16.0 -2.0 |
Прибуток до опода |
- |
62.0 |
62.0 |
62.0 |
62.0 |
62.0 |
Податок на приб |
- |
-18.6 |
-18.6 |
-18.6 |
-18.6 |
-18.6 |
Чистий приб |
- |
43.4 |
43.4 |
43.4 |
43.4 |
43.4 |
Грош.потоки |
-90.0 |
61.4 |
61.4 |
61.4 |
61.4 |
61.4 |
PV (ГП) = Сумаn років ГП / (1+r)t = Сума 5років 61400 / (1+0,12)t = 61400/1.121 + 61400/1.122 + 61400/1.123 +61400/1.124 +61400/1.125 = 221334,72
NPV = -90.000 + 221.334 = 131.334 дол.
Індекс доходності = PV (ГП) / PV (І) = 221.334/90000 = 2,45
Приклад 4.1 Підприємець хоче покласти на депозит у банки 100 гр. од. одноразово під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування простих процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде результат через п'ять років?
Розв 'язок:
Наприкінці першого року підприємець матиме:
100 гр. од. + 100 гр. од. • 5 % = 105 гр. од.
Нарахування процентів протягом другого року відбувається на ті самі 100 гр. од., і оскільки база для нарахування процентів лишається незмінною (100 гр. од.), сума процентів за рік також не змінюється (5 гр. од.). Сума процентів за п'ять років у нашому випадку становитиме:
5,0 гр. од. • 5 = 25,0 гр. од.
При цьому майбутня вартість 100 гр. од., укладених одноразово під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування простих процентів, становитиме:
FV = PV(1 + n i), де
FV— майбутня вартість грошових коштів;
PV— абсолютна величина наявних грошових коштів (теперішнього грошового потоку);
п — кількість інтервалів у плановому періоді;
і — процентна ставка (виражена десятковим дробом).
FV= 100 гр. од. • (1 + 5 • 0,05) = 125 гр. од.
Якщо подібні приклади вирішувати арифметично, для наочності та полегшення розрахунків їх доцільно звести в таку таблицю (табл. 4.1).
Таблиця 4.1
РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ ПРОСТИХ ВІДСОТКІВ (гр. од.)
Рік |
Сума вкладу на початок року |
Сума приросту вкладу (гр. 1x5%) |
Сума вкладу на кінець року |
Гр.1 |
Гр. 2 |
Гр.З |
Гр. 4 |
1 |
100,0 |
5,0 |
105,0 |
2 |
100,0 |
5,0 |
110,0 |
3 |
100,0 |
5,0 |
115,0 |
4 |
100,0 |
5,0 |
120,0 |
5 |
100,0 |
5,0 |
125,0 |
Усього |
X |
25,00 |
X |
Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (4.3) і має вигляд: FV = PV(1 +і)n
Приклад 4.2. Підприємець хоче покласти на депозит у банк 100 гр. од. одноразово під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування складних процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде результат через п'ять років?
Розв 'язок:
Ідеться про одноразове вкладення грошової суми в банк на депозит за умови нарахування складного процента, тобто якщо нарахування процента за перший рік не відрізняється від нарахування, здійсненого у попередньому прикладі (наприкінці першого року підприємець отримає ті самі 100 гр. од. + 100 гр. од. х 5 % = 105 гр. од.), то база для нарахування процентів у наступних роках збільшуватиметься на суму вже нарахованих процентів. Наприклад, нарахування процентів за другий рік відбуватиметься вже не на 100 гр. од., а на суму вкладу з процентами, нарахованими за попередній період (тобто на 105 гр. од.), нарахування процентів за третій рік відбуватиметься на суму початкового вкладу з урахуванням процентів, нарахованих за два попередні роки, і так до кінця запланованого до інвестування періоду. Розрахунок величини приросту вкладу для полегшення арифметичних дій та для наочності доречно звести в таблицю (табл. 4.2).
Таблиця 4.2
РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ СКЛАДНИХ ПРОЦЕНТІВ, гр. од.
Рік |
Сума вкладу на початок року |
Сума приросту вкладу (гр. 1 х 5 %) |
Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3) |
Гр. 1 |
Гр.2 |
Гр.З |
Гр. 4 |
1 |
100 |
5,0 |
105,0 |
2 |
105,0 |
5,25 |
110,25 |
3 |
110,25 |
5,51 |
115,76 |
4 |
115,76 |
5,79 |
121,55 |
5 |
121,55 |
6,08 |
127,63 |
Усього |
X |
27,63 |
X |
З розрахунків, наведених у таблиці, зрозуміло, що за умови нарахування складних процентів через п'ять років підприємець матиме 127,63 гр. од.