- •1 17.Стат критерій
- •1 18.Стат крит.
- •1 22.Стат критерії
- •123.Суть ознаки гетероскедастичності в лінійних та економетричних моделях
- •124.Тест Гефельда-Квандта для виявлення ознаки гетероскедастичності в лінійних економетричних моделях
- •126.Умови Гаусса-Маркова для гомоскедастичних моделей
- •128.Умови Гаусса-Маркова при наявності в моделі ознаки гетероскедастичності
- •129.Умови Гаусса-Маркова
123.Суть ознаки гетероскедастичності в лінійних та економетричних моделях
Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто, то це явище називається гетероскедастичністю*.На відміну, послідовність випадкових_величин називається гомоскедастичною, якщо вона має постійну дисперсію. Зазвичай проблема гетероскедастичності виникає при дослі-дженні неоднорідних об'єктів. Так, наприклад, коли вивчається залежність прибутку підприємства від розмірів основних фондів, слід очікувати, що для великих підприємств коливання прибутку буде більшим ніж для малих.
124.Тест Гефельда-Квандта для виявлення ознаки гетероскедастичності в лінійних економетричних моделях
1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Xj
2. Упорядкована вибірка поділяється на 3 частини, кожна з яких містить l=n/3 елементів
3. Для першої та третьої вибірки знаходимо статист. оцінки двох парних лінійних регресій yi* =β0*+β1*xi
4. Обчислюємо для першої та третьої вибірок: S2=Σei2/(l-m-1)
5. Для порівняння S12, S32 використовують статистичний метод перевірки нульової гіпотези H0:S12=S32, при альтернативній гіпотезі Hα: S12>S32. Для цього застосовується статистика F=S32/S12
6. За заданним рівнем значущості α і числом ступеней вільності k=l-m-1 знаходимо критичне значення критерію F і будуємо правобічну критичну область.
У випадку, якщо Fспϵ[Fкр;∞], то в моделі присутня ознака гетороскедастичності.
125.Тест Фаррара-Глобера для перевірки стат гіпотез
1 . Визначити крит Пірсона χ2 (“хі”- квадрат) для цього знайти а). нормалізовані змінні х1, х2, …, х m
б ). на основі матриці нормалізованих змінних, обчисл корелят. матрицю:
в). обчислити визначник кореляційної матриці
г ). обчислити критерій χ2:
П орівняти значення χ2 з табличним при
ступенями свободи і рівні значущості α
(якщо χ2> χ2табл, то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність).
2. Обчислити F- критерій Фішера. а). обчислити матрицю похибок: C=r-1
б ). розрахувати F- критерії
П орівняти значення Fk з табл. при
ступенями свободи і рівні значущості α (якщо Fk>Fтабл, то відповідна k-та незалежна змінна
мультиколінеарна з іншими).
в )розрах. коеф. детермінац. для кожної змінної:
3. Визначити t- критерій Ст’юдента:
Де
Порівняти значення t з табл. при (n-m) ступенями свободи і рівні значущості α, (якщо t>tтабл. то між незалежними змінними хk та хj існує мультиколінеарність).
126.Умови Гаусса-Маркова для гомоскедастичних моделей
1. Дисперсія випадкової складової повинна бути постійною для всіх спостережень. Ця умова гомоскедастічності.
2.нормальність розподілу випадкового члена. Справа в тому, що якщо випадковий член нормально розподілений, то так само будуть розподілені і коефіцієнти регресії. 3. Матсподівання випадков. складової в спостереженні має дорівнювати 0. Іноді випадкова складова буде позитивною, інколи негативною, але вона не повинна мати системат. зсуву ні в одному з двох напрямків. М (εi) = 0
4. У моделі обурення εi (або залежна змінна уi ) є величина випадкова, а що пояснює змінна хi - величина невипадкова. Якщо ця умова виконана, то теор. коваріація між незалежною змінною і випадковим членом =0.
5. У будь-яких двох спостереженнях відсутн. системат. зв'язок між значеннями випадкової складової. Випадкові складові повинні бути незалежними один від одної: М (εi, εj) = 0 ( i ≠ j )
6. Економетричні моделі мають бути лінійними відносно своїх параметрів
127.Умови Гаусса-Маркова для множинних економетр. моделей
1.нормальність розподілу випадкового члена. Справа в тому, що якщо випадковий член нормально розподілений, то так само будуть розподілені і коеф.регрес. 2. Матсподівання випадков. складової в спостереженні має дорівнювати 0. Іноді випадкова складова буде позитивною, інколи негативною, але вона не повинна мати системат. зсуву ні в одному з двох напрямків. М (εi) = 0
3. У моделі обурення εi (або залежна змінна уi ) є величина випадкова, а що пояснює змінна хi - величина невипадкова. Якщо ця умова виконана, то теор. коваріація між незалежною змінною і випадковим членом =0.
4. У будь-яких двох спостереженнях відсутн. системат. зв'язок між значеннями випадкової складової. Випадкові складові повинні бути незалежними один від одної: М (εi, εj) = 0 ( i ≠ j )
5. Дисперсю випадкової складової повинна бути постійною для всіх спостережень.
6 ) Економетричні моделі мають бути лінійними відносно своїх параметрів.Для множинної регресії умови Гаусса-Маркова аналогічні, як і для парної, а також включають таку умову між пояснювальними змінними моделі:
Тобто між векторами має бути відсутня лінійна (кореляційна) залежність, тобто |Хt*X|≠0. Коли |Хt*X|=0, такі моделі – мультиколінеарні.