- •Эффект Шоттки
- •Термоэлектронная эмиссия
- •1.2. Контактная разность потенциалов
- •Контакт полупроводника с металлом. Запорный слой
- •1.4. Распределение потенциала в запорном слое и ширина запорного слоя
- •1.5 Емкость запорного слоя Шоттки
- •1.6 Диодная теория выпрямления запорного слоя Шоттки
- •1.7. Диффузионная теория выпрямления запорного слоя Шоттки
- •1.8 Эффект Шоттки на границе раздела металл-вакуум
- •1.9 Эффект Шоттки в запорном слое
- •1. Эффект Шоттки
- •1.1 Термоэлектронная эмиссия
1.4. Распределение потенциала в запорном слое и ширина запорного слоя
Зависимость потенциальной энергии электрона (Ф) в запорном слое от координаты и ширину этого слоя можно найти, решая уравнение Пуассона:
(12)
где - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; р(х) - плотность объемного или пространственного заряда в обедненном слое.
При наличии в полупроводнике только по одному типу донорной и акцепторной примеси и при их равномерном распределении по объему
(13)
где - концентрации ионизованных доноров и акцепторов, а n(х) и р(х) - концентрации электронов и дырок в области пространственного заряда (ОПЗ) контакта. Если примеси полностью ионизованы, то из уравнения электронейтральности следует
где Nd и Na — полные концентрации примесных атомов. В термодинамически равновесных условиях, когда через контакт металл — полупроводник не течет ток, для случая невырожденного полупроводника имеем
Тогда
(14)
Плотность объемного заряда в запорном слое задается только зарядом полностью ионизованных доноров. Такой запорный слой называется слоем Шоттки.
Для слоя Шоттки в полупроводнике n-типа уравнение Пуассона запишется в виде
(15)
Это уравнение решается при следующих граничных условиях:
(16) при х=0
(17) при x=d
Дважды интегрируя уравнение 15 с учетом граничных условий, получим
(18)
Тогда напряженность контактного поля в ОПЗ будет иметь вид
(19)
При х = 0 из уравнения 18 следует, что
(20)
Отсюда можно определить ширину слоя Шотки, зная максимальный изгиб зон Фо:
(21)
Предполагая, что изгиб зон в ОПЗ полностью обусловлен контактной разностью потенциалов, и пренебрегая падением напряжения в зазоре между металлом и полупроводником, с учетом выражения
можем записать
(22)
Из формулы (22) видно, что слой Шоттки будет тем шире, чем больше разность термодинамических работ выхода маталла и полупроводника. С другой стороны, увеличение n0 приводит к уменьшению d.
1.5 Емкость запорного слоя Шоттки
Подадим на идеальный контакт металл - полупроводник (без зазора) с запорным слоем Шоттки внешнее напряжение U так, чтобы отрицательный потенциал был на полупроводнике. При этом считаем, что удельное сопротивление полупроводника мало и все поданное напряжение падает на сопротивлении ОПЗ. Тогда разность потенциальных энергий электрона в металле и в объеме полупроводника уменьшится на величину еU и на энергетической диаграмме контакта металл - полупроводник все уровни при х > 0 на столько же поднимутся вверх по сравнению с термодинамическим равновесным случаем (рис.3 а). Поскольку внешняя работа выхода Х0 на зависит от подаваемого напряжения, то изгиб зон в полупроводнике станет равным Ф0 - eU. При подаче на контакт внешней разности потенциалов противоположной полярности (теперь она по знаку будет совпадать с контактной разностью потенциалов все уровни на энергетической диаграмме при х > 0 опустятся вниз на величину eU, а изгиб зон в полупроводнике станет равным Ф0 + eU (рис. 3 6).
Рис. 3. Энергетические диаграммы запорного слоя Шоттки при наличии внешнего смещения: а — отрицательный потенциал на полупроводнике, б — положительный потенциал на полупроводнике.
Внешняя разность потенциалов влияет не только на величину изгиба зон в ОПЗ, но и на ширину слоя Шоттки. Вместо соотношения (21) запишем
(23)
Отсюда видно, что при достаточно большом отрицательном потенциале на полупроводнике, когда eU= Ф0, d=0, т.е. запорный слой исчезает и поданное напряжение равномерно распределяется по всей длине полупроводника. При увеличении разности потенциалов обратной полярности d растет и при eU Ф0 d U1/2 .
Модуляция ширины слоя Шоттки внешним напряжением приводит к изменению заряда доноров в нем , где SK – площадь контакта. Исходя из определения электрической емкости, можно записать следующее выражение для емкости слоя Шоттки или барьера Шоттки
(24)
или с учетом того, что |Ф0| = eUK
(25)
Из соотношения (25) имеем
(26)
Задача о нахождении выражений для d и Сб усложняется, если примесь распределена по объему полупроводника неоднородно или если кроме мелких в полупроводнике имеются примеси, создающие глубокие уровни в запрещенной зоне.