2.2. Отношения и пропорции Понятие о пропорции в архитектуре

• Одним из важнейших методов построения выразительной архитектурной формы является пропорционирование.

• Пропорция (лат. proportio) — соразмерность, соотношение частей между собой.

Значения понятия пропорции 1) Пропорция как соразмерность

• Первое значение пропорции — наиболее близкое к понятию соразмерности — означает соотношение основных параметров формы (длина, ширина, высота).

• Пропорция здесь характеризует объект как целое, составляет основу его образа. Так, одно только соотношение параметров формы по трем координатам уже способно создать образ спокойствия и статичности (куб), динамики (вытянутая призма) и др.

2) Пропорция как равенство отношений

Во втором значении под пропорцией в архитектуре (как и в математике) понимают равенство отношений количественной меры одних и тех же объективных свойств в сопоставляемых формах или их частях (а/в = с/d).

В основе такого образования целостной формы лежит принцип геометрического подобия.

Наиболее распространенным в архитектуре примером применения пропорции как равенства математических отношений является образование формы на основе подобных прямоугольников, диагонали которых либо параллельны (прямая пропорция), либо перпендикулярны (обратная пропорция).

• Наиболее общим признаком наличия пропорциональной зависимости служит геометрическое подобие отрезков и фигур. Там, где есть подобие, есть и пропорции; где подобия нет, там нет и пропорциональности элементов формы.

• На схеме а), показана геометрическая зависимость двух линейных элементов, расчлененных в отношении: А : а = В : в = С : с = Н : h. Взаимосвязь между элементами достигается благодаря подразделению их на геометрически подобные части (теорема о подобии треугольников).

• На схеме б), при равенстве отношений А : В = а : в, приходится иметь дело уже не столько со сходством или подобием отрезков, сколько с геометрическим подобием фигур. Параллельное или перпендикулярное расположение диагоналей сходных и соответственно расположенных фигур служит подтверждением геометрического подобия последних.

3) Пропорция как закономерность

Однако, если в математике под отношением понимают только частное от деления одной величины на другую, то понятие отношения в архитектуре включает в себя все виды взаимосвязи величин, характеризующих объективные свойства формы.

Поэтому под пропорцией в архитектуре понимают любую закономерность в соотношениях величин, которая связывает отдельные части и параметры формы в единое целое.

Таким образом, пропорция в архитектуре есть понятие, отражающее однородность (закономерность) изменений количественной меры при переходах от одной части формы к другой и к форме в целом.

Виды пропорциональных отношений. Арифметическая, геометрическая, гармоническая прогрессииАрифметическая прогрессия выражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше предыдущего на одну и ту же величину (0, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.)

По мере возрастания ряда отношения (математические) между соседними членами развиваются от контрастных к нюансным, приближаясь в пределе к равенству (сравните, например, 1/2 и 999/1000).

Гармоническая прогрессия — это ряд чисел обратных ряду чисел арифметической прогрессии, например: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7. Она лежит в основе музыкального строя, так как всю музыкальную гамму можно получить, прижимая струну в точках, отстоящих от конца на рациональное кратное первоначальной ее длине.

Геометрическая прогрессия представляет собой ряд чисел, в котором каждое последующее число больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз. Например: 1, 2, 4, 8, 16, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Отношение между соседними членами геометрического ряда на всем его протяжении остается постоянным, равным знаменателю прогрессии.