0,707 |H|max.
рис 4.2. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
Полоса пропускания определена на уровне ;
частота среза .
Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):
.
рис 4.3. Фазочастотная характеристика цепи.
На основании вышеприведённых характеристик цепи, и предполагая, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания, можно утверждать, что на выходе произойдёт уменьшение амплитуды входных сигналов в 2 раза, а на частотах близких к частоте среза уменьшение не превысит ; также можно утверждать, что на выходе произойдёт запаздывание по фазе относительно входных сигналов на время.
Составление уравнений состояния цепи.
При составлении уравнений состояния-элемент заменяется на источник тока, а-элементы – на источники напряженияи. В результате этого была получена схема замещения (см. рис. 5.1).
рис 5.1.
В полученной резистивной цепи методом контурных токов находятся ,и.
; ;;
; ; ;
.
С использованием соотношений ;;, были получены уравнения состояния:, что соответствует.
Уравнения состояния в матричной форме:. (2)
Для проверки уравнений состояния используются схемы замещения при единичном ступенчатом воздействии при(рис. 5.2,а) и при(рис. 5.2,б).
рис 5.2,а.
Для схемы (рис. 5.2,а) имеем: Такие же значения производных получаются из (2) при .
|
рис 5.2,б.
Для схемы (рис. 5.2,б) имеем: Такие же вынужденные значения получаются из (2), если приравнять левую часть нулю.
|
Определение переходной и импульсной характеристик.
6.1. Аналитический расчёт переходной и импульсной характеристик по уравнениям состояния.
Входное воздействие , начальные условия – нулевые. Расчёт ведётся по уравнениям состояния.
Общий вид решения: . Вынужденная составляющая находится из (2), где левая часть принимается равной нулю:
отсюда следует, что .
Свободная составляющая решения
.
Частоты собственных колебаний цепи – корни характеристического уравнения:
откуда ; .
Для нахождения постоянных интегрирования определяются , , .
Начальное значение напряжения . Начальное значение первой производной находятся по (2): .
Начальное значение второй производной находятся путём дифференцирования 3-его уравнения системы (2): .
Для определения постоянных интегрирования рассматривается система:
; .
Из этой системы следует, что: ,.
Итак, переходная характеристика равна: . (3)
График переходой характеристики изображён на рис. 6.1.
Для проверки передаточной функции используются схемы замещения при(рис. 5.2,а) и при(рис. 5.2,б). В результате из схемам замещения видно, что при , при . Эти значения переходной характеристики полностью соответствуют результатам, полученным из (3), т.е. и.
Импульсную характеристику находится путём дифференцирования переходной характеристики:. График импульсной характеристики изображён на рис. 6.2.