Курсовик по ТОЭ1
.doc
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
|
Кафедра теоретических основ электротехники
Курсовая работа по теоретическим основам электротехники Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь
Вариант 16
Преподаватель: Куткова Л.В. Студент гр. 0341 Юбрин А.Н.
Санкт-Петербург 2002 |
-
Нормирование параметров.
R1=R2=2103 Ом
L1=L2=10-3 Гн
С1=50010-12Ф
tбаз=10-6с
баз=1/tбаз=106с-1
Rбаз=R1=R2=2103 Ом
R1*=R2*=1 Ом
L1*=L2*=Гн
C1*=C1базRбаз=50010-121062103=1Ф
-
Определение передаточной функции цепи Н(s)
ZL1=ZL2=SL1*
ZC=1/SC1*
i`R2=1A
i`L2= i`R2=1A
u`R2=1В
u`L2=i`L2ZL2=SL2*
u`C1=u`R2u`L2=1+SL2*
i`C1=u`C1/ZC=SC1*+S2L2*C1*
i`L1=i`C1+i`R2=1+SC1*+S2C1*L2*
u`L1=i`L1ZL1=SL1*+S2L1*C1*+S3C1* L1*L2*
u`R1=u`L1+u`C1=SL1*+S2L1*C1*+S3C1*L1*L2*+1+SL2*=1+S(L1*+L2*) +S2L1*C1*+S3C1*L1*L2*
i`R1=u`R1R1*=1+S(L1*+L2*) +S2L1*C1*+S3C1*L1*L2*
i`1=i`R1+i`L1=1+S(L1*+L2*) +S2L1*C1*+S3C1*L1*L2*+1+SC1*+S2C1*L2*=
=2+S(L1*+L2*+C1*)+S2(L1*C1*+C1*L2*)+S3C1*L1*L2*
Hi(S)=
Полюсы функции
S1=2 Im
S2=1+j 3
S3=1j
-2 -1 Re
Hi(0)=1/2;
Hi()=0;
3. Расчет частотных характеристик цепи H(j). Построение графиков АЧХ, А() и ФЧХ, Ф(), а также графика амплитудно-фазовой характеристики (АФХ);
H(j)=
График Амплитудно-частотной характеристики
A
Полоса пропускания
Полоса интегрирования
График Фазо-Частотной Характеристики
Ф()=arctan()-arctan(2/(4-2))
-1350
Амплитудно-Фазовая Характеристика
H(j)=
w=2,7
w=1,3
Расчитаем полосу пропускания:
Определим частоту пп при которой A(пп)>0,35=Amax/2
Преобразуем:
Получим корни: -2,2, (-1+i3), (-1-i3), (1+i3), (1-i3)
Следовательно: пп=2рад/c, что видно на графике
Диапазон пропускания [0;2], что соответствует фильтру нижних частот.
Амплитуда выходного сигнала будет равна 0,5Aвх
Если спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания, то он будет мало искажен, т.к. в области полосы пропускания график близок к линейному.
tзап=
5. Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик.
H1(S)= =
Для расчета использовалась программа написанная на языке Turbo Pascal 7.0
A1=0.5000 | S=0
A2=-0.5000 | S=-2
A3=i0.2887=ej90 | S=-1+i3
A4=-i0.2887= e-j90 | S=-1i3
h1(t)=0.50.5e-2t+1/3e-tcos(3t+90)
Время переходного процесса =3max=3c
h1(0)=0; h1()=0,5;
Верно, т.к. воздействие 1(t), т.е. в точке 0+ => следующая схема замещения
L1 L2
C
График переходной характеристики h1(t)
H(S)=
A1=1 | S=-2
A2=-0.5-i0.2887=1/3e-j150 | S=-1+i3
A3=-0.5+i0.2887=1/3ej150 | S=-1i3
h(t)=e-2t+2/e-tcos(t150)
Время переходного процесса =3max=3c
График импульсной характеристики h(t)
Для контроля можем взять производную от h1(t) и получим h(t)
h(t)=(0.50.5e-2t+1/3e-tcos(3t+90))`=e-2t1/3e-t(cos(3t+90)+sin(3t+90)3)=
=e-2t2/3e-t(cos(3t+90)cos(60)+sin(3t+90)sin(60))= e-2t2/3e-t(cos(3t+90+60))=
= e-2t2/3e-t(cos(3t150))
h(t)=e-2t+2/e-tcos(t150)
Это доказывает верность вычислений h1(t) и h(t).
6. Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе.
Продифференцируем график входного импульса, для получения его изображения.
Где Im=2A; tи=12,56с
Iвх(S)=
Iвых(S)=Iвх(S)H(S)
Посчитаем сначала функцию 1/S2 H(S)
H2S(S)=
=
Расчеты проводились при помощи программы MathCad 8.1
A1=0,5 | S=0
A2=-0,5 | S=0
A3=0,25 | S=-2
A4=0,125-j0,072=0,144e-j30 | S=-1+i3
A5=0,125+j0,072=0,144ej30 | S=-1i3
H2S(t)=0,t-0,5+0,25e-2t+0,288e-tcos(3t-30)
Запишем уравнение выходного сигнала
I вых(t)= 0,64(H2S(t)(t)H2S(t3,14)(t3,14)H2S(t,42)(t9,42)+H2S(t12,56)(t12,56)
Построим графики входного и выходного сигналов:
Как и ожидалось в п.3 Амплитуда выходного сигнала относительно амплитуды входного падает приблизительно в 2 раза, время запаздывания приблизительно равно 1с, что удовлетворяет выводам о времени запаздывания в п.3.
7. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия.
Изображение входного сигнала имеет вид:
Iвх(S)=
Спектральная плотность входного одиночного сигнала
Iвх(j)===
===
=
Амплитудный спектр входного одиночного сигнала:
A.С.=|Iвх(j)|
A.С.=
=0 Aвх=0,6374.711,57=4,71
=1 Aвх=0,637
=2 Aвх=0
=3 Aвх=0,071
=4 Aвх=0
=5 Aвх=0,025
=6 Aвх=0
Г рафик амплитудного спектра:
Ширина спектра определяется по 10%-му амплитудному критерию, составляет:
1,19 (рад)
Фазовый спектр входного одиночного сигнала:
Фkвх()=arg(Iвх(j))=arg(sin(4,71) sin(1,57))6,28
График фазового спектра:
Сопоставляя спектр входного сигнала с частотными характеристиками цепи, можно установить, что существенная часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а ФЧХ этой области приближенно линейная. Поэтому искажение входного сигнала после прохождения через цепь будет незначительным.
10. Определение спектра периодического входного сигнала.
Входной сигнал имеет вид:
T=12,56c
Входной сигнал представим в виде отрезка ряда Фурье:
i1(t)=, где 1=2/T
Akвх=2/T|Iвх(j)| =k1=k2/Tk/2
Akвх==
Фkвх=arg(Iвх(j)) =k1=k2/Tk/2
Фkвх=arg(sin(4,71) sin(1,57))6,28= arg(sin(3/4k) sin(1/4k))k
Таблица значений Akвх, Фkвх при k=0,1,2…
k |
Akвх |
Фkвх |
0 |
3 |
0 |
1 |
0,811 |
|
2 |
0,405 |
|
3 |
0,09 |
|
4 |
0 |
|
5 |
0,032 |
|
6 |
0,045 |
5 |
7 |
0,017 |
5 |
8 |
0 |
6 |
9 |
0,01 |
9 |
Г рафик дискретного амплитудного спектра:
Г рафик фазового амплитудного спектра:
З апишем ряд Фурье:
Iвх(t)=1,5+0,811cos(t/2)+0,405cos(t-)+0,09cos(3t/2-)+0+0,032cos(5t/2-)+0,045cos(3t-)+ +0,017cos(7t/2-)+0+0,01cos(9t/2-)
Построим график входного сигнала
График входного сигнала, разложенного в ряд Фурье при 3 членах.
Г рафик входного сигнала, разложенного в ряд Фурье при 9 членах.
Таким образом можно сделать вывод, что при разложение сигнала в ряд Фурье при 3-х членах получается мало искаженный сигнал, но при использовании большего количества не нулевых членов, достигается более высокая точность.
11. Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии.
Выходной сигнал представим в виде отрезка ряда Фурье.
i2(t)=, где 1=2/T1/2
Параметры Ck и k можно посчитать следующим образом
=
= Фk-arctg(k/4)-arctg(k/4-k)
Таблица значений Akвх, Фkвх при k=0,1,2…
K |
Ck |
k |
0 |
3 |
|
1 |
0,405 |
|
2 |
0,201 |
|
3 |
0,041 |
|
4 |
0 |
|
5 |
0,007 |
|
6 |
0,006 |
4.9 |
7 |
0,001 |
5 |
8 |
0 |
6 |
9 |
0,0004 |
9 |
График дискретного амплитудного спектра:
График дискретного фазового спектра:
З апишем ряд Фурье:
Iвх(t)=0,75+0,405cos(t/21,18)+0,201cos(t-1.4)+0,041cos(3t/2-1.6)+0+0,007cos(5t/2-0.75)+ +0,006cos(3t-0.8)+ +0,001cos(7t/2-0.9)+0+0,0001cos(9t/2-)
Построим график выходного сигнала
График выходного сигнала, разложенного в ряд Фурье при 3 членах.
Г рафик выходного сигнала, разложенного в ряд Фурье при 9 членах.
Т аким образом, можно сделать вывод, что сигнал запаздывает приблизительно на 1 секунду, амплитуда сигнала в 2 раза меньше, чем у выходного сигнала, что видно на графике.
Периодический сигнал проходя через данную цепь искажается незначительно, т.к. наибольшая по амплитуде гармоника его спектра попадает в полосу пропускания цепи. Ослабление более высоких гармоник приводит к некоторому сглаживанию переднего и заднего фронтов выходного сигнала.
Выводы по курсовой работе:
При выполнении курсовой работы была найдена передаточная функция цепи (H(S)), Знаменатель которой является характеристическим полиномом цепи, коэффициенты характеристического полинома положительны, исходя из которого вычислены нули и полюсы цепи. На основе H(s), было также найдены АЧХ и ФЧХ цепи.
Исходя из АЧХ мы можем определить данную цепь фильтр нижних частот, с полосой пропускания 2с.
Был исследован входной одиночный импульс, найден его амплитудный спектр, сравнивая ширину его спектра с шириной спектра АЧХ цепи, последовал вывод о деформации сигнала на выходе (время запаздывания = 1.19с, Передние и задние фронты сигнала сглажены), что подтверждается численными расчета в п.6.
Входное воздействие и реакция цепи были разложены в ряд Фурье, при этом использовалось преобразование Лапласа, были приведены графики сигналов, при 3 и 9 членах в ряде Фурье, что показало, что искажение сигнала при увеличении членов незначительное.
Оглавление:
-
Нормирование параметров………………………………………………………………2
-
Определение передаточной функции цепи Н(s)……………………………………….2
-
Расчет частотных характеристик цепи H(j). Построение графиков АЧХ, А() и ФЧХ, Ф(), а также графика амплитудно-фазовой характеристики (АФХ)……….3
-
Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик……………………5
-
Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе……..7
-
Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействии…..9
-
Определение спектра периодического входного сигнала…………………………..12
-
Определение спектра периодического выходного сигнала…………………………14
Выводы по курсовой работе………………………………………………………………15