3 Поняття оцінювальної функції

Если принимающий решение может оценить эффективность (равнозначные по смыслу термины: «полезность», «ценность») каждого исхода а ∈ А некоторым числом φ(а), то оценочная структура задается в виде пары (A, φ), где φ : А → R; при этом φ называется оценочной функцией.

Для знаходження однозначного найбільш вигідного рішення необхідно ввести відповідні оцінювальні (цільові) функції. При цьому матриця рішень ||е_іj|| зводиться до одного стовпця. Кожному варіанту Е_і приписується деякий результат е_ir, що в цілому характеризує всі наслідки цього рішення.

Проблема полягає в тому, який зміст надати е_іr. Для комбінації найбільшого і найменшого результатів можна прийняти

(2.2)

найкращій в цьому смислі результат має вигляд:

(2.3)

Ф

варіант	ОФ
Е1	e1r
Е2	e2r
Е3	e3r
…	…
Еі	eir
…	…
Еm	emr

ормуючи бажаний результат конструктор виходить з компромісу між оптимальним і песимістичним підходами.

Інші оцінювальні функції для цього прикладу:

О птимістична позиція:

Конструктор, наче гравець, робить ставку на те, що випаде найкращій випадок, і, виходячи з цього вибирає розміри виробу.

Позиція нейтралітету.

Коли вважається, що всі відхилення результату рішення від “середнього” випадку допустимі.

(2.5)

Песимістична позиція.

Тут орієнтація на найгірший випадок, коли очікується найкращій результат в найгіршому випадку. Для іншого зовнішнього стану результат може бути тільки таким же або кращим.

(2.6)

Позиція відносного песимізму.

Для кожного варіанта рішення оцінюються втрати в результаті в порівнянні з визначеним на кожному варіанті найкращим результатом, а потім із сукупності найгірших результатів вибирають найкращий.

(2.7)

Ряд ОФ можна подовжити. Деякі з них знайшли використання в господарській діяльності. Так, якщо умов експлуатації попередньо невідомі, то орієнтуються найчастіше на найменш благополучну ситуацію, що відповідає ОФ (2.6). Використовують також функції (2.5) та (2.7). ОФ (2.4) в технічних прикладах не використовується.

4 Поле корисності рішень

Є два зовнішні стани (n=2) і m варіантів рішень.

К ожний варіант Е_і відповідає точці (е_і1, е_і2), і=1,2,…m на площині. УТ – утопічна точка з координатами . Координати будь-яких точок, що відповідають рішенням Е₁, Е₂, … Е_m не можуть бути більшими ніж координати УТ. УТ відповідає рішенню, що дає максимальний результат для кожного з можливих станів.

Антиутопічна точка АУТ – з координатами . Координати будь-яких точок (для рішень Е₁, Е₂, … Е_m) не можуть бути меншими за координати АУТ.

Отже всі точки (m)  (e_i1, e_i2), i=1,2,…m лежать всередині прямокутника, сторони якого паралельні координатним осям, а протилежні вершини є точками УТ та АУТ. Цей прямокутник має назву “поле корисності рішень”.

Е_i не гірші, ніж варіант Е_j, якщо для відповідних точок (e_i1, e_i2) та (e_j1, e_j2) виконуються нерівності:

e_i1  e_j1, e_i2  e_j2;

якщо ж хоч одна нерівність є строгою (>, а не ), то Е_і кращій ніж варіант Е_j.

Бувають випадки, коли на множині варіантів рішень встановлюється відношення часткового порядку, наприклад.

e_i1 > e_j1; e_i2 < e_j2;

Оберемо в полі корисності будь-яку довільну точку РТ – точку розгляду. Тоді площину можна поділити на чотири частини – І, ІІ , ІІІ, ІV. Для двовимірного випадку кожна частина – це нескінчений прямокутник, для довільної розмірності вони перетворюються в “конуси”.