Практическая работа № 9. Проверка гипотезы о существовании тенденции.

Цель работы – овладеть методиками проверки гипотезы о существовании тенденции в рядах динамики

Теоретические положения.

Тренд – основная закономерность, основная тенденция развития. Наиболее распространенные методы выявления тренда:

- метод восходящих и нисходящих серий

- метод, основанный на медиане выборки

- метод Фостера – Стюарта.

1. Метод восходящих и нисходящих серий включает несколько этапов:

1. Для динамического ряда определяется последовательность, исходя из следующих условий:

   • элементы последовательности имеют положительное значение, если последующее значение больше предыдущего;

   • элементы последовательности имеют отрицательное значение, если последующее значение ряда меньше предыдущего;

   • в случае равенства значений, учитывается только одно значение

2. Определяется число серий в виде подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или один минус тоже может рассматриваться как серия.

3. Определяется протяженность самой длинной серии .

4. П роверяется гипотеза об отсутствии тренда, исходя из следующих условий

ν(n) – число серий n-го временного ряда

τ_max – длина серий (протяженность самой длинной серии)

n – количество членов временного ряда

τ₀ – табличное (нормативное) значение, зависящее от длины временного ряда :

n	n≤26	26<n≤153	153<n≤170
τ0	5	6	7

Это условие соответствует 95% вероятности.

5. Тенденция отсутствует, если выполняются оба условия. Если хотя бы одно условие нарушено, то считается, что тенденция есть.

6. Тенденции не могут быть выявлены, если в динамическом ряду много периодов и малая продолжительность серий.

Пример № 1. Определить наличие тенденции во временном ряду урожайности зерновых за 20 лет (Таблица 14).

Пример проверки гипотезы о наличии тенденции методом

восходящих и нисходящих серий Таблица 1

По результатам расчётов получаем, что τ_max= 6, τ₀= 5. Из этого следует, что в данном временном ряду тенденция есть, т.к. второе условие не выполняется τ_max > τ₀

Первое условие может не проверяться, так как для опровержения гипотезы о наличии тенденции достаточно невыполнения хотя бы одного из условий.

2. Этапы метода, основанного на медиане выборки:

1. Проводится ранжирование исходного временного ряда.

2. Определяется медиана ранжированного ряда:

   • для нечетного n - как (n+1)/2,

   • для четного ряда - как среднее значение из двух серединных.

3. При сравнении неранжированного ряда и медианы формируется последовательность серий из плюсов и минусов по правилу:

   • «+», если уt >Ме

   • «-», если уt<Ме

   • если уt=Ме, значение пропускается

4. Определяется протяженность самой длинной серии τ_max(n) и общее число серий ν(n)

5. П роверяется гипотеза об отсутствии тренда, исходя из условий:

Это условие соответствует 95% вероятности.

6. Тренд отсутствует, если выполняются оба условия

7. Если хотя бы одно неравенство нарушается, то тренд присутствует.

Пример № 2. Определить наличие тенденции во временном ряду изменения курса акций промышленных компаний в течение месяца (Таблица 15)

Пример проверки гипотезы о наличии тенденции методом,

основанном на медиане выборки Таблица 2

Медиана ранжированного ряда определяется как полусумма двух срединных значений, так как количество периодов в ряду чётное n = 20, М_е=(516+517)/2= 516,5.

Далее сравниваем с медианой значения неранжированного ряда, получаем количество серий ν(n)=8, продолжительность двух максимальных серий равна τ_max(n) = 4.

Рассчитываем неравенства:

Результаты расчётов показали, что оба условия выполняются, поэтому ряд изменения курса акций промышленных компаний - случайный, то есть на основе этого ряда прогноз делать нельзя, так как нет закономерности и тенденции.