- •1 Первичная обработка статистической информации
- •1.1 Статистический ряд информации
- •1.2 Определение среднего значения и среднеквадратического отклонения показателей надежности
- •1.3 Проверка информации на выпадающие точки
- •1.4 Графическое изображения опытного распределения
- •1.5 Определение коэффициента вариации
- •1.6 Выбор теоретического закона распределения
- •1.7 Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности
- •1.8 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности. Абсолютная и относительная предельные ошибки
- •1.9 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности
- •2 Методы обработки усеченной информации
- •2.1 Вероятностная бумага закона нормального распределения
1.2 Определение среднего значения и среднеквадратического отклонения показателей надежности
Среднее значение является важнейшей характеристикой показателя надежности. На основании средних значений производится планирование работы машины, определение объемов ремонтных работ, составление заявок на запасные части и т.д.
Точность определения среднего значения возрастает по мере увеличения повторности информации, приближаясь к своему пределу – математическому ожиданию.
При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности определяется по уравнению:
(1.3)
где n – количество интервалов в статистическом ряду;
ti – значение середины i-го интервала;
pi – опытная вероятность i-го интервала.
Средний размер толщины шлиц первичного вала коробки передач, определенный по уравнению 1.3 с использованием статистического ряда будет равен:
Среднеквадратичное отклонение является абсолютной характеристикой рассеивания показателя надежности, позволяющей переходить от общей совокупности к показателям надежности отдельных машин. При наличии статистического ряда информации среднее квадратическое отклонение определяется по уравнению:
(1.4)
Среднеквадратическое отклонение размера толщины шлиц первичного вала коробки передач, определенного по уравнению 1.4, равно:
1.3 Проверка информации на выпадающие точки
Опытная информация по показателям надежности, полученная в процессе наблюдения за машинами в условиях рядовой эксплуатации, может иметь ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Причиной появления выпадающих точек могут быть грубые ошибки в измерениях, ошибочные записи и т.д.
Поэтому, перед окончательной математической обработкой, информация должна быть проверена на выпадающие точки. Проверке обычно подвергаются первые и последние точки.
Первый способ проверки информации на выпадающие точки заключается в
проверке по правилу . Так как, при законе нормального распределения 99,7% всех точек находятся в интервале , то все точки, входящие в этот интервал, считаются действительными.
Для рассматриваемого примера границы достоверности точек информации будут соответственно равны:
нижняя граница:
верхняя граница:
Наименьший размер толщины шлиц первичного вала , что больше , следовательно, первая точка информации достоверна и должна учитываться при дальнейших расчетах.
Наибольший размер толщины шлиц первичного вала , что меньше , следовательно, последняя точка информации достоверна и должна учитываться при дальнейших расчетах.
Второй способ проверки достоверности точек производится по критерию (критерий Ирвина). Этот способ является более точным. При этом определяется опытное значение критерия оп по формуле:
, (1.5)
где ti+1, ti – смежные точки информации , и сравниваются с нормированным значением .
Если λоп < λ точка достоверна;
λоп > λ точка недостоверна.
Проведя проверку крайних точек информации по доремонтным ресурсам толщины зуба третьей передачи, получим
для наименьшей точки информации ( )
;
для наибольшей точки информации ( )
.
Для объема информации N=30 и доверительной вероятности α=0,95 нормированное значение критерия λ=1,2.
Сравнение опытных значений критерия Ирвина с нормированным его значением показывает, что первая точка информации является достоверной, λоп =0,236 < λ=1,2 и её следует учитывать в дальнейших расчетах. Последняя точка информации также является достоверной, λоп =0,118 < λ=1,2 и её тоже следует учитывать в дальнейших расчетах.
В случаях, когда исключаются выпадающие точки, нужно перестроить статистический ряд и пересчитать среднее значение и среднее квадратическое отклонение показателя надежности.