С помощью команды fir1 в Matlab пишем программу:

%Цифровые фильтры метод весовых окон

'Дано'

F1=1200;

F2=1;

df=600;

fd=7200;

dfnorm=df/fd;

N=ceil(3.3/dfnorm);

Fs=(F1+(df/2))/2

omega1=2*F1/(fd);

omega2=2*F2/(fd);

w= hann(N);

%'ФВЧ'

%h=fir1(N-1,omega1, 'high', w)

'ФНЧ'

h=fir1(N-1,omega1, 'low', w )

'Полосовой'

%h=fir1(N-1,[omega1 omega2],w)

[h,t] = impz(h);

figure(1);

freqz(h,1,512,fd);

figure(2);

stem(h)

Рисунок 3.2. АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра

Рисунок 3.3 Импульсная реакция (ИР) рассчитанного фильтра

Анализ:

Трассируем графики и получаем:

• ФЧХ – линейная

• На частоте F_p затухание более -3dB(6dB) и состовляет2,4 dB.

• На частоте F_S затухание -45dB. Отсюда A 42dB.

• Ширина переходной полосы состовляетΔf 600 Гц

Вывод: рассчитанный фильтр с порядком N=40 и взвешенным окном Ханна удовлетворяет заданным требованиям.

Напомним, что окна в этом методе применяются для уменьшения пульсации частотной характеристики, возникающие из-за усечения длительности имп. реакции.

Давайте теперь зададимся порядком фильтра N=10 и окном Хэмминга:

Рисунок 3.4 АЧХ, ФЧХ и ИР фильтра при N=10 и окном Хэмминга.

Вывод: фильтр не удовлетворяет заданным требованиям.

Расчет фильтра методом частотной выборки:

Методом частотной выборки импульсная характеристика ищется путем дискретизации частотной характеристикой.

Варьировав порядком фильтра N и амплитудной характеристикой f рассчитываем фильтр.

С помощью команды fir2 в Matlab пишем программу:

%Цифровые фильтры методом частотной выборки

'Дано'

F1=1200;

F2=1;

df=600;

fd=7200;

N=100 (порядок фильра)

f=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0] %(Желаемая амплитудная характеристика)

m=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1] %(Края полос)

h=fir2(N,m,f)

freqz(h,1,512,fd)

figure(1);

[h,t] = impz(h);

figure(2);

stem(h)

Рисунок 3.5 АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра

Рисунок 3.6 АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра

Анализ:

Трассируем графики и получаем:

• ФЧХ – линейная

• На частоте F_p затухание более (6dB) и состовляет3,6 dB.

• На частоте F_S затухание -81dB. Отсюда A 77dB.

• Ширина переходной полосы даже <Δf 300 Гц

Вывод: рассчитанный фильтр с порядком N=100рассчитан верно методом частотной выборки.

Давайте теперь зададимся порядком фильтра N=90 и поменяемжелаемую амплитудная характеристика f=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]:

Рисунок 3.7 АЧХ, ФЧХ и ИР фильтра при N=90 с другой импульсной характеристикой

Вывод: фильтр не удовлетворяет заданным требованиям.

Примечание:

Порядок фильтра старались брать как можно меньше для снижения вычислительной сложности при его реализации.

4. Преобразование частоты дискретизации

Цель работы.

Выполнить операцию преобразования частоты дискретизации для входного сигнала. Входной сигнал состоит из суммы 2х гармонических составляющих с частотами F₁ и F₂. Получить реализацию сигнала на длительности 1 сек.

Определить параметры цифрового ФНЧ фильтра–интерполятора и фильтра–дециматора (определить порядок фильтра и границы полос). Выбрать фильтр, отвечающий требованиям, как интерполяции, так и децимации. Метод расчёта – весовых окон или частотной выборки.

Децима́ция (от лат. decimatio, от decem — «десять») — уменьшение частоты дискретизации дискретного во времени сигнала путем удаления его отсчетов.

При децимации из исходной последовательности отсчетов

a0, a1, a2, …

берется каждый N-й отсчет (N — целое число):

a0, aN, a2N, … ; N > 1

остальные отсчеты отбрасываются. Преобразование спектра при децимации существенно зависит от спектра исходного сигнала:

Если исходный сигнал не содержит частот, превышающих частоту Найквиста децимированного сигнала, то форма спектра полученного (децимированного) сигнала совпадает с низкочастотной частью спектра исходного сигнала. Частота дискретизации, соответствующая новой последовательности отсчетов, в N раз ниже, чем частота дискретизации исходного сигнала, и спектр полученного сигнала масштабирован по оси абсцисс относительно спектра исходного сигнала.

Если исходный сигнал содержит частоты, превышающие частоту Найквиста децимированного сигнала, то при децимации будет иметь место алиасинг (наложение спектров).

Таким образом, для сохранения спектра необходимо до децимации удалить из исходного сигнала частоты, превышающие частоту Найквиста децимированного сигнала. Эта операция производится цифровыми фильтрами.

Интерполяция это процесс обратный децимации (увеличение частоты дискретизации)

Предварительная подготовка.

Дано:

№ по списку в журнале 1.

F₁ = 400 Hz, F₂ = 800 Hz, L = 3, M = 5, F_d= 2000 Hz, где

F₁, F₂– несущие частоты сигнла,

L – коэффициентинтероляции,

M– коэффициент децимации,

F_d – частота дискритизации.

Рисунок 4.1 – Структурная схема проектируемого фильтра.

Входнойсигнал:

x(t)=sin(2*pi*F1*t)+cos(2*pi*F2*t)+0.05*randn(size(t));

а) б)

Рисунок 4.2 – Представление сигнала на:

а) временной оси

б) частотной оси

Расчет фильтров.

Первое звено (фильтр – интерполятор).

Построим, исходя из известных данных, спектр и амплитудно-частотную характеристику:

Рисунок 4.3 – Требуемая АЧХ фильтра-интерполятора.

Зная ориентировочный вид АЧХ, зададимся параметрами:

Откуда имеем следующее:

Зная нормированное значение переходной полосы, с помощью окна Хэмминга находим ориентировочный порядок фильтра:

Теперь, зная сколько требуется отчётов импульсной характеристики а также требуемую величину среза, спроектируем фильтр-интерполятор:

Рисунок 4.4 – АЧХ, ФЧХ и ИР фильтра-интерполятора соответственно.

На выходе фильтра будем иметь следующий сигнал:

Рисунок 4.5– Сигнал на выходе первого звена.

Второе звено (фильтр –дециматор).

Построим, исходя из известных данных, необходимый спектр:

Рисунок 4.6 – Спектр при частоте .

Как видно из рисунка 6 зеркальные составляющие спектра накладываются на линии основного спектра, что в свою очередь недопустимо. Для устранения этого эффекта, создадим такой фильтр, который отфильтрует одну из составляющих полезного сигнала, но при этом устранит эффект Гиббса.

Промежуточное звено.

Спроектируем фильтр, со следующей АЧХ:

Рисунок 4.7 – Требуемый спектр на частоте .

Зная ориентировочный вид АЧХ, зададимся параметрами:

Откуда имеем следующее:

Зная нормированное значение переходной полосы, с помощью окна Хэмминга находим ориентировочный порядок фильтра:

Теперь, зная сколько требуется отчётов импульсной характеристики а также требуемую величину среза, спроектируем фильтр-интерполятор:

Рисунок 4.8 – АЧХ, ФЧХ, ИР вспомогательного фильтра соответственно.

На выходе этого фильтра будем иметь следующий сигнал:

Рисунок 4.9– Сигнал на выходе промежуточного звена.

Продолжаем расчёт фильтра-дециматора (оконечное звено), но теперь ориентируясь на составляющую F₁. Для этого снова зададимся фильтром, который будет описывать следующую АЧХ:

Рисунок 4.10– Требуемый спектр для фильтра-дециматора.

Зная ориентировочный вид АЧХ, зададимся параметрами:

Откуда имеем следующее:

Зная нормированное значение переходной полосы, с помощью окна Хэмминга находим ориентировочный порядок фильтра:

Теперь, зная сколько требуется отчётов импульсной характеристики а также требуемую величину среза, спроектируем фильтр-дециматор:

Рисунок 4.11 – АЧХ, ФЧХ и ИР оконечного звена (фильтра-дециматора) соответственно.

На выходе этого фильтра будем иметь следующий сигнал:

Рисунок 4.12– Сигнал на выходе всей системы.

В программной среде MatLAB воспользуемся «напрямую» встроенной функцией, которая позволит одновременно как повысить, так и понизить частоту дискретизации:

y = upfirdn(x,h,l,m); , где

x– функция входного сигнала,

h – вектор отчётов импульсной реакции фильтра,

l– коэффициентинтероляции,

m– коэффициент децимации,

Рисунок 4.13– Сигнал после применения функции MatLab.

Вывод.

Сравнивая спектры, полученные на рисунках 12 и 13, можно сделать вывод о некорректной работе функции upfirdn(x,h,l,m). Как мы можем видеть одна из зеркальных составляющих спектра рисунка 13 не была подавлена. Мы же смогли устранить эффект Гиббса с помощью промежуточного фильтра. В итоге, хоть и часть информации была утеряна, но искажения проявились в меньшей степени (см. временные диаграммы).

Заключение

Все понятия и методы, использованные в данной курсовой работе, образуют взаимосвязанное единство по анализу и синтезу любых ЦУ.

В данной работе был произведён ряд вычислений, наиболее полно отражающий содержание курса. В частности научились дискретизировать различные сигналы и получали их спектры (ДПФ). Так же научились по спектру дискретного сигнала получать сигнал во временной области (ОДПФ). Научились проектировать цифровые фильтры в среде МatLAB с использованием пакетов sptool и fdatool. Выполнили преобразование частоты дискретизации.

В данной работе я выполнил анализ большого объема информации по ЦОС, радиоэлектронике. В процессе работы, были использованы следующие математические пакеты: Mathcad 14, MatLab2006, AdvancedGrapher.Все они мне помогли сделать работу точнее, быстрее и нагляднее.

Все расчеты имеют практический характер в реально жизни. Примером может стать цифровое телевидение, которое в момент написания курсовой работы бурно вводится в России (DVB-T). Все эти преобразования используются там, но конечно сигналы и спектры там намного сложнее.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по МоЦОС: СибГУТИ.

2. Нефёдоров В.И Основы радиоэлектроники: учебник для радиотехн. вузов.- М.: Высшая школа, 2000г.-399с. ил.

3. Оппенгейм А.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./Под ред. С.Я. Шаца.: - М.: Связь, 1979.-416с.

4. ЦОС. Часть 1. Методические указания к лабораторным работам/Рязань. Гос РТ университет./Сост: В.В Витязев,2009, 36с.

5. Радиотехника: Энциклопедия / Под ред. Ю. Л. Мазова, Е. А. Мачусского, В.И. Правды.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2009.-944 с.

6. Зеленцов Б. П. Математика в формулах и таблицах – Новосибирск: СибГУТИ, 2005. – 117 с.

7. Макаров Е.Г. Mathcad 14: учебный курс.-Спб.: Питер, 2009.-384 с.: ил.

Ver. 0.98

G@MiR (USSR)