Завдання 3
На підставі динамічного ряду виробництва електроенергії за 12 років (табл. 3.9) встановити залежність, яка характеризує зміни у виробництві, а також знайти параметри цієї залежності за допомогою методу найменших квадратів; вирівняти значення числового ряду; зробити точковий прогноз рівнів виробництва на наступні 5 років; побудувати графіки.
Таблиця 3.9
Вихідні дані
-
Рік
Виробництво електроенергії, млн. кВт/год.
1-й
172049
2-й
180750
3-й
194590
4-й
208469
5-й
215667
6-й
221945
7-й
231368
8-й
235974
9-й
230940
10-й
238318
11-й
242885
12-й
257116
Методичні вказівки до виконання завдання 3
Для встановлення залежності зміни обсягів виробництва електроенергії слід скористатися з їх географічних зображень.
Якщо зміна обсягів показника проходить лінійно, тренд ряду описується прямою лінією:
.
(3.18)
Якщо ж наявна параболічна залежність, основна тенденція описується параболою відповідного порядку:
(3.19)
де а0, а1, а2 – параметри многочленів ( а1- швидкість зростання, а2 – прискорене зростання, а0 – рівень ряду при t0);
t – незалежна змінна (час);
n – кількість членів ряду.
Для визначення параметрів тренду ряду використовується метод найменших квадратів:
для визначення параметрів лінійної функції:
.
(3.20)
для визначення параметрів параболи другого порядку:
;
.
(3.21)
Допоміжні розрахунки для побудови рівнянь прямої та параболи 2-го порядку представимо у табл. 3.10.
Використовуючи розрахунки, знаходимо:
1. Параметри прямої (за формулою (3.20)):
а0 =
а1 =
Таким чином, рівняння прямої за формулою (3.18) буде мати вигляд:
2. Параметри параболи (за формулою (3.21)):
а0 =
а1 =
а2 =
Таким чином, рівняння параболи За формулою (3.19) буде мати вигляд:
Зробимо вирівнювання ряду за допомогою рівнянь прямої і параболи другого порядку. Результати розрахунків зведемо у табл. 3.10.
Таблиця 3.10
Вирівнювання ряду за допомогою рівнянь прямої і параболи другого порядку
Рік |
у |
t |
t2 |
t4 |
y ∙ t |
y ∙ t2 |
y = а0 + а1 ∙ t |
y = а0 + а1∙ t + а2∙ t2 |
1-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
2-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
3-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
4-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
5-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
6-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
7-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
8-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
9-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
10-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
11-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
12-й |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сума |
|
|
|
|
|
|
|
|
Робимо прогноз за параболою 2-го порядку:
у13 =
у14 =
у15 =
у16 =
у17 =
Динаміку виробництва електроенергії представимо у вигляді рис. 3.4
Рис. 3.4. Виробництво електроенергії, млн. кВт/год (фактичне, за прямою і параболою)
Висновки: