2. Цепные и базисные индексы.

В анализе динамики явлений возникает необходимость вычислять индексы не за два, а за несколько последовательных периодов, и поэтому при расчётах получается не один, а несколько индексов. В таких случаях индексы рассчитываются двумя способами.

При первом способе сравнивают каждый последующий период с первоначальным (базисным) периодом, который принимается за базис сравнения. Индексы с постоянной базой сравнения называются базисными.

Индексы с переменной базой сравнения называются цепными индексами.

Цепные и базисные индексы могут быть рассчитаны для простых и сложных явлений.

Между базисными и цепными индивидуальными индексами имеется взаимосвязь.

Первое правило. Частное от деления последующего базисного индекса на непосредственно предшествующий ему базисный индекс равно цепному индексу:

Второе правило. Произведение ряда цепных индексов равно соответствующему базисному индексу:

Индивидуальные базисные и цепные индексы могут использоваться в вычислении показателей динамики выпуска и реализации отдельных видов продукции, динамики цен, себестоимости, показателей потребления отдельных товаров и в других экономических расчётах.

Сводные агрегатные индексы, так же как и индивидуальные за несколько периодов, могут быть базисными и цепными.

От характера и задач экономического анализа зависит выбор цепных и базисных индексов.

Формулы агрегатных цепных индексов стоимостного товарооборота, например за четыре периода, выразятся следующими отношениями:

Формулы агрегатных базисных индексов стоимостного товарооборота за тот же период следующие:

Пересчёт цепных индексов стоимостного товарооборота в базисные, и наоборот, производится так же, как и индивидуальных индексов.

Например, произведение цепных агрегатных индексов стоимостного товарооборота образует базисный индекс стоимостного товарооборота:

2. Практическое применение индексов.

Пример №1. Цена за 1 кг картофеля в августе была 10 рублей, а в сентябре 8 рублей. В августе было продано 3800 кг картофеля, а в сентябре 5200 кг Определить изменение цен в сентябре по сравнению с августом, изменение количества продаваемого продукта, а также, на сколько больше было продано картофеля в сентябре по сравнению с августом в денежной оценке.

Отсюда индивидуальный индекс цен составит:

Это означает, что цена за картофель в сентябре по сравнению с августом снизилась на 20%.

Что бы показать изменение количества продаваемого продукта или выпуска продукции найдём индивидуальный индекс физического объёма (количества):

Для того чтобы определить, на сколько больше было продано картофеля в сентябре по сравнению с августом в денежной оценке, следует рассчитать индивидуальный индекс товарооборота:

В сентябре стоимостной объём продажи картофеля по сравнению с августом составил 109%, или увеличился на 9%.

Пример №2

Расчёт сводных (общих) индексов в агрегатной форме.

Товары	Еди- ницы изме- рения	Базисный период			Отчётный период
		Цена за единицу в августе (р0), тыс.руб.	Количество реализован- ных товаров в августе (q0) (гр.1 гр.2.), тыс.руб.	Общая стои- мость реалии зован- ных товаров в про- шлом месяце – августе (p0q0), тыс. руб.	Цена за ед. в сентяб- Ре (р1), тыс.руб.	Количе- Ство реализо- Ванных товаров в сентябре (q1), тыс. руб.	Общая стоимость реализованных товаров в отчётном месяце – сентябре (q1p1) (гр. 4 ), тыс. руб.	Общая стоимость реализованных товаров в отчётном месяце – сентябре в базисных ценах (p0q0) (гр.1 ), тыс.руб.
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
Яблоки Капуста Мясо	Ц Т ц	2,5 6,0 8,0	20,0 420,0 10,0	50,0 2520,0 80,0	2,0 5,0 7,5	25,0 600,0 12,0	50,0 3000,0 90,0	62,5 3600,0 96,0
Итого				2650,0			3140,0	3758,5

Для решения этой задачи рассчитаем агрегатный индекс физического объёма товарооборота.

Из примера ясно, что непосредственно складывать количество проданных товаров нельзя и поэтому необходимо измерить количество каждого товара в денежной оценке, то есть определить стоимость проданных яблок, капусты и мяса.

Все реализованные товары в обоих периодах должны быть выражены в сопоставимых ценах базисного периода. Это необходимо, чтобы исключить влияние цен.

Определяем индекс физического объёма:

Полученный индекс показывает, что физический объём товарооборота в отчётном периоде (сентябре) увеличился по сравнению с базисным периодом (августом) на 41,6%, или прирост товарооборота за счёт увеличения количества реализованных товаров составил в абсолютной сумме 1108,5 тыс.руб. (3758,5 – 2650,0).

Теперь определим влияние второго фактора – изменение цен – на общий стоимостной объём товарооборота. Для решения этой задачи исключаем влияние изменений количества проданного товара. Индекс цен должен показывать, как изменялись цены в отчётном периоде по сравнению с прошлым. Для этого нужно найти отношение фактической выручки за товары в сентябре в той сумме, которую выручили бы за них, если бы продавали по ценам августа. В этом индексе индексируемой величиной будут цены, а весами – количество реализованных товаров в отчётном периоде.

Индекс цен в этом случае будет равен:

Индекс показывает общее снижение цен по трём товарам на 16,5% (100 – 83,5).

Индекс цен позволяет определить и абсолютную величину экономии, полученной населением от снижения цен, как разность между знаменателем и числителем индекса цен ( ). В нашем примере экономия составит 618,5 тыс.руб. (3140,0 – 3758,5).

Отсюда можно сделать вывод, что население уплатило в сентябре за все три товара 3140,0 тыс. руб., а если бы цены не изменились и остались бы на уровне прошлого периода (августа), то за это же количество оно уплатило бы 3758,5 тыс. руб.

Итак, общий прирост стоимостного объёма товарооборота в сентябре по сравнению с августом в сумме 490,0 тыс. руб. сложился под влиянием двух факторов: за счёт увеличения физического объёма товарооборота, т.е. количества реализованных товаров, на сумму 1108,5 тыс. руб., а за счёт снижения цен он сократился на 618,5 тыс. руб.

Пример №3

По данным таблицы вычислить гармонические индексы цен, физического объёма товарооборота.