2. Индексы производительности труда

Производительность труда может измеряться либо количеством продукции, вырабатываемой в единицу рабочего времени (w), либо затратами рабочего времени на единицу продукции (t). При этом эти показатели находятся в соотношении w = 1/t (если работник фирмы тратит 3 часа на деталь (t = 3), то в час он вырабатывает 1/3 детали (w = 1/3). Поэтому индивидуальные индексы производительности труда можно записать так: или

При построении же общего индекса, который должен отразить среднее изменение производительности труда различных работников фирмы (или в различных цехах компании), когда нельзя суммировать показатели w или t по разным продуктам, надо решить вопрос о весах или соизмерителях.

Пользуясь показателями затрат рабочего времени на единицу различной продукции в базисном и отчётном периодах (t₀ и t₁), можно взять в качестве соизмерителя продукцию отчётного периода (q₁) и определить общие затраты времени на выпуск этой продукции при двух уровнях производительности труда, сопоставить их между собой, то есть в агрегатной форме индекс производительности труда выразится как:

Этому индексу соответствует среднеарифметический индекс:

Если общие затраты рабочего времени на продукцию отчётного периода (q₁t₁) обозначить символом Т₁, то приведённая выше формула среднеарифметического индекса производительности труда получит следующий вид:

, где или - индивидуальные индексы часовой, дневной или месячной производительности труда.

– общие затраты рабочего времени соответственно в человеко-часах, человеко-днях и человеко-месяцах.

В последнем случае выступает в виде числа сотрудников, вырабатывающих продукцию фирмы.

2. Индексы переменного и фиксированного состава

При изучении динамики качественных показателей часто приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя для какой-то однородной совокупности, например, по компаниям холдинга, выпускающим однородную продукцию с разным уровнем себестоимости, или при реализации одной и той же продукции на разных рынках – изменение средней цены, или по группе однородных компаний – изменение – изменение средней производительности труда и т.п.

В общем виде динамику таких средних показателей можно выразить в виде отношения ( ).

Относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава. Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) эти индексы можно легко записать в виде отношений:

,

или

Своё название (переменного состава) эти индексы получили потому, что средние величины, динамику которых эти индексы отражают, могут меняться не только за счёт изменения данного индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого), но за счёт изменения удельного веса этих частей в общей совокупности (изменение состава).

Индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости, как в каждой компании, так и за счёт изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Индекс цен переменного состава показывает, как изменилась средняя цена отдельного вида продукта, реализуемого по разным ценам на разных рынках, за счёт изменения цен и за счёт изменения доли продукции, проданной на разных рынках.

Индекс производительности отражает её изменения на отдельных участках и за счёт перераспределения работников по участкам (а, следовательно, и за счёт изменения удельного веса отдельных участков в общих затратах рабочего времени и выпуске продукции).

Индекс урожайности переменного состава отражает изменение средней урожайности группы культур (например, зерновых) за счёт изменения урожайности отдельных культур и за счёт изменения структуры посевных площадей и т.п.

Таким образом, все индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин , можно для двух периодов рассчитывать среднее по одной и той же структуре, которая, как правило, фиксируется по отчётному году.

Индекс, показывающий динамику средних величин при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса фиксированного состава. Для индекса себестоимости это фиксирование одной и той же структуры найдёт отражение в следующей формуле индекса:

После сокращения на этот индекс примет вид формулы агрегатного индекса:

В этом индексе влияние структурного фактора устранено, поэтому он определяет средний размер изменения себестоимости на всех трёх компаниях. Индекс фиксированного состава не может выходить за пределы значений частных индексов, ибо он является средним из них.

Относительную величину, получающуюся в результате деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава, можно условно назвать индексом структуры.

.