§4.2 Методы повышения точности и запаса устойчивости

В системе регулирования по отклонению установившаяся ошибка имеет три слагаемых

,

где ошибка воспроизведения задающего воздействия ;

ошибка, вызываемая возмущением ;

ошибка чувствительного элемента, измеряющего сигнал рассогласования.

В дальнейшем речь идет только о двух составляющих и , поскольку зависит от принципа действия и конструкции чувствительного элемента.

Установившуюся ошибку (составляющие и ) можно уменьшить, используя следующие способы:

1.Увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы.

2.Повышение порядка астатизма системы относительно рассматриваемого внешнего воздействия.

3.Введение в закон регулирования производной сигнала рассогласования.

4.Использование неединичной обратной связи, масштабирования входного или выходного сигнала.

5.Использование компенсации внешних воздействий.

Первые два способа повышения точности должны, как правило, сопровождаться мероприятиями по сохранению запаса устойчивости.

Из §3.1 известно, что составляющие установившейся ошибки обратно пропорциональны коэффициенту передачи разомкнутого контура. Действительно коэффициенты ошибок в статической системе равны

; ,

а в астатической системе первого порядка:

; ; ; ,

где – коэффициент передачи разомкнутой системы от возмущения до выходной координаты ;

– коэффициент передачи разомкнутой системы (добротность системы по скорости)

В астатической системе (см. §3.1) отсутствует установившаяся ошибка от постоянного задающего воздействия ( ) и постоянных возмущений ( ).

Порядок астатизма может быть повышен введением идеального интегрирующего звена

или изодромного звена

в прямую цепь системы до точки, в которой приложено внешнее воздействие. Второй способ предпочтительнее, так как форсирующая часть изодромного звена частично (при малых ) или в значительной степени (при больших ) компенсирует сдвиг фазы , создаваемый идеальным интегрирующим звеном. Следует учитывать, что при большом значении могут увеличиться старшие коэффициенты ошибки.

Введение в закон регулирования производной сигнала рассогласования способствует повышению запаса устойчивости. В частности, идеальное дифференцирующее звено (см.§2.3) вызывает сдвиг сигнала по фазе на . Повышение запаса устойчивости сверх необходимого позволяет увеличить коэффициент передачи и тем самым улучшить точность.

Использование неединичной обратной связи (рис.4.12,а) и масштабирования входного сигнала (рис.4.12,б) позволяют добиться астатизма входного сигнала САУ относительно задающего воздействия.

а ) б)

Рис.4.12 Структурные схемы систем с неединичной обратной связью (а) и масштабированием входной величины (б)

В установившемся режиме передаточная функция прямой цепи может быть заменена коэффициентом передачи . Статической ошибки не будет, если для схемы рис.4.12, а: , а для схемы рис.4.12, б: .

Из этих равенств следует: ; .

Полученные значения и обеспечат астатизм замкнутых статических систем относительно задающего воздействия.

Компенсация внешних воздействий предполагает наряду с замкнутым контуром регулирования по отклонению использование регулирования по задающему или возмущающему воздействию.

Рис.4.13 Структурная схема системы комбинированного управления

На рис.4.13 показана структурная схема комбинированного управления по задающему и возмущающему воздействиям. Здесь – передаточная функция объекта, – исполнительного элемента, – усилителя, – корректирующего устройства. Перечисленные элементы образуют замкнутый контур системы. Передаточные функции измерительного и преобразовательного элементов образуют цепь компенсации влияния возмущения на управляемую координату . Передаточная функция дополнительной цепи улучшает воспроизведение задающего воздействия.

Дополнительная цепь по задающему воздействию чаще всего используется в следящих системах, которые называют комбинированными следящими системами. Для таких систем передаточная функция относительно задающего воздействия и ошибки слежения равны:

; ,

где .

Если ,то , а .

Таким образом, выполнение условия обеспечивает идеальное воспроизведение задающего воздействия (абсолютную ковариантность).

Составим передаточную функцию системы относительно возмущения:

, где .

Если , то . Это условие является условием абсолютной инвариантности (независимости) функции от функции . При выполнении условия равны нулю установившаяся и переходная составляющие вынужденного движения системы (см.2.11). Однако, при ненулевых начальных условиях имеют место свободные движения, т.е .

Условия селективной инвариантности достигаются проще. Например, если возмущение имеет постоянное значение, то установившаяся реакция системы равна нулю при

.

Удовлетворение абсолютной инвариантности обычно сопряжено со значительными трудностями из-за инерционности основных элементов и, как следствие, необходимости измерять не только сигнал (или ), но и производные до -го порядка, где суммарный порядок полиномов знаменателей звеньев . Точно реализовать многократное дифференцирование сложно, повышается уровень помех, поэтому ограничиваются селективной инвариантностью от , например, до первой производной включительно. При этом необходимо следить за тем, чтобы передаточная функция компенсирующей цепи была физически реализуема, т.е. имела степень числителя не выше степени знаменателя (см.§3.2). Точному удовлетворению условия инвариантности препятствуют и погрешности в определении параметров реальных элементов. Практически компенсирующая цепь позволяет существенно уменьшить влияние основного возмущения и снизить требования по точности и устойчивости замкнутого контура. При этом сама компенсирующая цепь должна быть устойчивой, хотя на устойчивость замкнутого контура она не влияет.

Обеспечение устойчивости и повышение запаса устойчивости. Способы придания системам автоматического регулирования устойчивости (задача стабилизации) и достаточного запаса устойчивости (задача демпфирования) разнообразны.

Рассмотрим наиболее характерные случаи стабилизации и демпфирования систем путем изменения параметров элементов системы или введения в нее дополнительных звеньев.

1. Анализ показывает, что если сопрягающая частота апериодического или колебательного звена расположена левее на ~ 1 декаду частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы, а сопрягающая частота форсирующего звена расположена правее на ~ 1 декаду частоты среза, то увеличение постоянной времени каждого из этих звеньев обычно ведет к увеличению запаса устойчивости. Правомерность этого правила должна проверяться для решаемой задачи, так как встречаются структуры, для которых указанное правило не выполняется.

2. Устойчивость может быть достигнута введением апериодического звена, постоянная времени которого значительно больше постоянных времени имеющихся апериодических звеньев. Одновременно вводимое звено подавляет высокочастотные помехи, значительно уменьшает частоту среза и быстродействие системы. Последнее является существенным недостатком рассматриваемого способа коррекции свойств системы, который называют демпфированием с внесением отрицательных фазовых сдвигов. Подобное демпфирование может быть осуществлено и более сложными звеньями (см.§4.1): ; ; и др.

3. Введением одного или двух форсирующих звеньев (демпфирование с внесением положительного фазового сдвига) можно обеспечить необходимый запас устойчивости практически любой системы. Одновременно увеличиваются быстродействие и влияние высокочастотных помех. Последнее обстоятельство является серьезным недостатком и ограничивает применение этого способа. Для ограничения помех применяют специальные фильтры, что усложняет СУ.

Тот же эффект можно получить, включая в прямой канал СУ пассивные дифференцирующие звенья (см.§4.1) , где . Звенья этого типа подавляют сигнал в области низких частот, а при высоких частотах имеют коэффициент передачи близкий к 1. Необходимый по условиям заданной точности коэффициент передачи достигается введением в систему усилителя.

4. Наиболее часто устойчивость достигается демпфированием с подавлением средних частот, т.е. смещением вниз среднечастотной части ЛАЧХ. Технически этот способ осуществляется включением в прямую цепь управления интегродифференцирующих звеньев (§4.1).

5. Если разомкнутая система содержит консервативные или колебательные звенья с малым затуханием, то необходимое демпфирование достигается использованием неминимально-фазовых звеньев, например, , для которых , .

В практике проектирования СУ могут использоваться комбинации этих способов, например, третьего и четвертого.

Рассмотренные способы являются практически важными, но не исчерпывают всех возможностей.

Заключение. Проблема обеспечения требуемых свойств линейных автоматических систем в большинстве случаев решается введением корректирующих устройств. Выбор структуры и параметров корректирующего устройства осуществляется в процессе синтеза системы. Знание основных типов и характеристик корректирующих устройств, методов повышения точности, обеспечения устойчивости и необходимого запаса устойчивости упрощает процедуры анализа и синтеза систем автоматического управления.