- •1 Питання
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання
- •18.9. Ефект Комптона
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання
- •Циркуляція намагнічування. Вектор напруженості магнітного поля
- •Магнітне поле в речовині. Діа- пара- і феромагнетики та їх властивості
- •2 Питання
- •3 Питання
3 Питання
7 білет
1 Питання
Вивчення явища електромагнітної індукції показало, що зміна магнітного поля, в якому знаходиться провідний контур, викликає появу в цьому контурі індукційного (вихрового) електричного поля. Максвелл розвинув уявлення Фарадея про електромагнітну індукцію, довівши, що вихрове електричне поле з'являється в довільній частині простору, де існує змінне магнітне поле (незалежно від того, чи є там провідники, чи немає). А в середині 60-х років ХІХ ст. Максвелл дійшов висновку, що існує і зворотний процес: змінне електричне поле викликає появу змінного магнітного поля (вихрового). Отже, магнітне поле може створюватися не тільки електричним струмом (тобто рухомими електричними зарядами), але і змінним електричним полем (рис.5.2.15).
Сукупність нерозривно взаємопов'язаних змінних вихрових електричного і магнітного полів називають електромагнітним полем. У природі взагалі немає відокремлених одне від одного електричних і магнітних полів, а існують електромагнітні поля як особливий вид матерії, через який відбувається електромагнітна взаємодія.
Процес поширення змінного електромагнітного поля в просторі з плином часу називають електромагнітною хвилею. Максвелл показав, що швидкість поширення електромагнітної хвилі є величиною скінченною і у вакуумі дорівнює швидкості світла (тобто c 3·108 м/с). Електромагнітні хвилі є поперечними, оскільки в кожній точці простору електрична напруженість , магнітна індукція і швидкість поширення цих хвиль взаємно перпендикулярні (рис.5.2.16). Із теорії Максвелла випливає, що швидкість поширення електромагнітної хвилі у речовині визначається за формулою
, (5.2.7)
де c - швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі; e - діелектрична проникність; m - магнітна проникність середовища. Із формули (5.2.7) видно, що швидкість поширення електромагнітної хвилі в середовищі залежить від електричних і магнітних властивостей цього середовища.
Відстань, на яку поширюється електромагнітна хвиля за один період, тобто найкоротша відстань між таким двома точками хвилі, в яких і коливаються в однакових фазах, називають довжиною електромагнітної хвилі і позначають через l. За аналогією з механічними хвилями: = ln = l / T, де T - період, n - частота електромагнітних коливань. Із теорії Максвелла випливає, що довільний заряд, що рухається із прискоренням або коливається, випромінює електромагнітні хвилі.
Електромагнітна хвиля поширюється в діелектрику, але ще краще у вакуумі. Наявність прискорення - головна умова випромінювання електромагнітної хвилі.
У вакуумі електромагнітні хвилі досягають найбільшої швидкості - швидкості світла (c = 3·108 м/с). Властивості електромагнітних хвиль найлегше вивчати, використовуючи передавач і приймач, які працюють на сантиметровому діапазоні. Випромінювання і приймання таких хвиль можна зробити спрямованими. Досліди Герца і пізніше проведені експерименти показали, що електромагнітні хвилі мають такі властивості:
1) в однорідному середовищі поширюються рівномірно і прямолінійно;
2) відбиваються діелектриками, а ще краще провідниками, при цьому виконуються закони відбивання хвиль;
3) заломлюються;
4) фокусуються;
5) дають явища дифракції і інтерференції;
6) поляризуються.
Хвильове рівняння
Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі.
Хвильове рівняння є зазвичай рівняння другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів.
У одномірному випадку хвильове рівняння записується.
,
де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі.
Розв'язки
Хвильові рівняння мають багато можливих розв'язків. Реалізація того чи іншого із них залежить від граничних та початкових умов: від того, як хвиля народилася, які перешкоди зустрічає на своєму шляху, тощо.
Загальний розв'язок хвильового рівняння подається суперпозицією функцій типу
,
де u0 — амплітуда хвилі, k — хвильове число, ω — циклічна частота, — фаза хвилі.
Хвильове число та частота зв'язані між собою дисперсійним співвідношенням
Ефект Доплера — явище зміни частоти хвилі, яка випромінюється рухомим джерелом.
,
де ν частота хвилі, яку фіксує нерухомий спостерігач, ν0 — частота коливань у рухомому джерелі, s — швидкість розповсюдження хвилі, v — швидкість джерела. Знак залежить від напрямку руху джерела відносно спостерігача.
Частота хвилі, яку фіксує спостерігач зростає, якщо джерело рухається до нього, й зменшується, якщо джерело рухається від спостерігача.
Використання
Ефект Доплера використовується в радіолокації для розпізнавання рухомих об'єктів, наприклад, літаків, на фоні нерухомих (гір, хмар). За червоним зміщенням світла від астрономічних об'єктів, вимірюється їхня швидкість і розраховується віддаль до них. Ефект Доплера широко використовується в медицині. На базі ефекту створені компютерні комплекси ультразвукової доплелографії. Зміна характеристик ультразвуку при проходженні через судини дозволяє визначати стан кровотоку, як в поверхневих так і у внутрішніх судинах.
Шкала електромагнітних хвиль
Довжина, м |
Частота, Гц |
Найменування |
106-104 |
3∙102-3∙104 |
Наддовгі |
104-103 |
3∙104-3∙105 |
Довгі (радіохвилі) |
103-102 |
3∙105-3∙106 |
Середні (радіохвилі) |
102-101 |
3∙106-3∙107 |
Короткі (радіохвилі) |
101-10-1 |
3∙107-3∙109 |
Ультракороткі |
10-1-10-2 |
3∙109-3∙1010 |
Телебачення (НВЧ) |
10-2-10-3 |
3∙1010-3∙1011 |
Радіолокація (НВЧ) |
10-3-10-6 |
3∙1011-3∙1014 |
Інфрачервоне випромінювання |
10-6-10-7 |
3∙1014-3∙1015 |
Видиме світло |
10-7-10-9 |
3∙1015-3∙1017 |
Ультрафіолетове випромінювання |
10-9-10-12 |
3∙1017-3∙1020 |
Рентгенівське випромінювання (м'яке) |
10-12-10-14 |
3∙1020-3∙1022 |
Гамма-випромінювання (жорстке) |
≤10-14 |
≥3∙1022 |
Космічні промені |
Теорія Максвелла розглядає поля, що створюються макроскопічними зарядами та струмами, рівномірно розподіленими в об'ємах, що є значно більшими від характерних об'ємів атомів і молекул речовини, на відстанях від джерел значно більших за атомні розміри. Зміни полів розглядаються в часових інтервалах, значно більших від характерних часових інтервалів атомних процесів (наприклад, періоду обертання електронів на орбітах навколо ядер). Принципово важливою особливістю електричних і магнітних полів є наявність тісного взаємозв'язку між ними.
Система рівнянь Максвелла є узагальненим математичним записом основних експериментальних законів електромагнітних явищ у довільному середовищі. Ці рівняння становлять основу розробленої Дж. Максвеллом теорії макроскопічної електродинаміки. Рівняння Максвелла встановлюють співвідношення між векторами електромагнітного поля Е, В, D і Н та розподілом у просторі їх джерел: електричних зарядів і струмів. Обмеження, які накладаються на застосовність цих рівнянь, такі: тіла, вміщені в поле, є нерухомими; параметри , та , які характеризують властивості речовини в кожній точці, є незмінними в часі і не залежать від температури та напруженості зовнішнього поля; в полі немає постійних магнітів, сегнетоелектриків та феромагнетиків.
В інтегральній формі система рівнянь Максвелла записується так:
а у диференціальній –
Перше рівняння Максвелла – це узагальнення закону Біо – Савара – Лапласа і є більш загальною формою закону повного струму, який відображає той експериментальний факт, що джерелами вихрового магнітного поля можуть бути струми провідності і струми зміщення.
Друге рівняння Максвелла є математичним записом експериментального закону електромагнітної індукції Фарадея. Узагальнений фізичний зміст його полягає в тому, що всяка зміна в часі магнітного поля спричиняє збудження вихрового електричного поля.
Третє рівняння Максвелла відображає експериментальний факт відсутності в природі магнітних зарядів, тобто відсутність джерел магнітного поля, подібних до джерел електричного поля (зарядів).
Четверте рівняння Максвелла є узагальненням на основі теореми Гаусса закону Кулона і фізично вказує на існування в природі джерел електричного поля у вигляді електричних зарядів, розподілених у просторі з об'ємною густиною .
Як видно, рівняння Максвелла не є симетричними відносно електричного і магнітного полів. Це зумовлено наявністю в природі джерел електричного поля (електричних зарядів) і відсутністю подібних джерел магнітного поля (магнітних зарядів, монополів).
До матеріальнихОшибка! Закладка не определена. рівнянь належать рівняння, що зв'язують індукцію та напруженість електричного поля
(26)
через діелектричну проникливість середовища e та магнітного поля
(27)
через магнітну проникливість .
Граничні умови визначають напруженість та індукцію електричного та магнітного поля при переході з одного середовища з проникливістями та в інше середовище з проникливістями та . Граничні умови для індукції та напруженості магнітного поля установлюються подібно граничним умовам для індукції та напруженості електричного поля , а тому граничні умови приведемо без доведення. Нехай на границі ¾ поверхнева густина зарядів, ¾ одиничний вектор нормалі до поверхні розділу середовищ, ¾ одиничний вектор, дотичний до поверхні розділу середовищ, ¾ вектор лінійної густини поверхневого струму провідності. В цьому випадку рівняння на границі будуть такими: залишаються неперервними тангенціальна складова напруженості електричного поля та нормальна складова індукції магнітного поля . Нормальна складова індукції електричного поля має стрибок рівний
, а тангенціальна складова напруженості магнітного поля має стрибок рівний
H2t - H1t = .
Вектор має напрямок по дотичній до поверхні і чисельно дорівнює , де сила струму провідності, що проходить через малу дільницю довжиною dl перерізу поверхні, проведеного ^ напрямку поверхневого струму.