11 білет

1 Питання

Залежно від фізичної природи коливання поділяються на:

• механічні,

• електричні,

• електромеханічні,

• електромагнітні,

• акустичні.

Залежно від зовнішньої дії коливання можуть бути:

• вільними – здійснюються за рахунок енерґії, що була початково надана системі,

• вимушеними – здійснюються за рахунок енерґії, яку система одержує в процесі руху

Гармонічні коливання

Найважливішими серед механічних коливальних рухів є гармонічні коливання. Гармонічними називаються коливання, в процесі яких зміщення х змінюється за законом косинуса (або синуса):

(10.1) де А — амплітуда, що дорівнює абсолютному значенню найбільшого зміщення;  — циклічна частота коливань; t + ₀ — фаза коливань, що однозначно визначає значення коливальної величини у момент часу t; ₀ — початкова фаза. Вибором початкової фази ₀ закон гармонічних коливань (10.1) завжди можна звести до функції синуса від аргументу ті.

Характерною ознакою гармонічного коливання є те, що величини А,  і ₀ не змінюються в процесі коливання. Вивчення гармонічних коливань є важливим з двох причин: по-перше, коливання, які зустрічаються у природі і техніці, за своїм характером близькі до гармонічних; по-друге, важливі для практичних застосувань періодичні процеси, що не є гармонічними, але повторюються через рівні проміжки часу, можна зображати як накладання кількох гармонічних коливань.

Вираз (10.1) є розв'язком диференціального рівняння руху системи, що здійснює гармонічні коливання. Рівняння руху можна отримати, про диференціювавши двічі за часом функцію х (t):

або (10.2)

Цей вираз називають рівнянням гармонічних коливань. Вираз (10.2) — лінійне рівняння, воно містить функцію х(t) і її другу похідну у першому степені.

Амплітуду А і початкову фазу ₀ неможливо визначити із диференціального рівняння. Для цього при розв'язуванні рівняння (10.2) використовують початкові умови, які характеризують конкретний коливальний процес.

Фізичний зміст циклічної частоти  пов'язаний з поняттями періоду Т і частоти  коливань. Періодом називають тривалість одного повного коливання, тобто найменший проміжок часу, через який повторюється довільно обраний стан коливальної системи. За один період фаза коливання отримує приріст 2: звідси (10.З)

Частотою коливання  називають кількість повних коливань за одиницю часу:

Одиниця частоти — герц: 1 Гц — це частота періодичного процесу, в якому відбувається одне коливання (повний цикл процесу) за одну секунду (1 Гц=1 с^-1). Із формули (10.3) випливає, що Циклічна частота дорівнює числу коливань за 2л секунд і вимірюється в радіанах за секунду (рад/с).

Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання

Рівняння коливань: . (3.8)

Період коливань визначаються масою тіла і жорсткістю пружини:

. (3.10)

Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на невагомій і нерозтяжній нитці, що коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння.

Рівняння руху математичного маятника має такий вигляд: (10.27) Знак "мінус" вказує на те, що вертальна сила напрямлена до положення рівноваги, а зміщення відраховується від положення рівноваги, тому знак прискорення протилежний знаку зміщення.

Період: (10.28)

Звідси випливає, що період коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань (для малих значень кута відхилень ) і маси маятника, а визначається його довжиною і прискоренням вільного падіння тіл у даному місці Землі.

Фізичний маятник - це тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла

Диференціальне рівняння коливань маятника:

. (3.17)

Період коливань фізичного маятника:

. (3.20)

Зведена довжина фізичного маятника L_зв – це довжина такого математичного маятника, період коливань якого співпадає з періодом коливань даного фізичного маятника