Статистическое изучение корреляционной зависимости

Понятие корреляционной зависимости

Проводя исследоваия в различных областях статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными так и между качественными показателями

Ее задача выявить такие зависимости и дать им количественную характеристику

Сркди взаимосвязанных показателей одни могут рассматриватся как определенные факторы влияющие на изменение других (факторные)

А другие (результативные) являются следствием влияния факторных

Существует два вида связи между отдельными признаками: функциональная и стохастическая, частным случаем которой является корреляционная.

Связь между двумя переменными х и у явл функциональной если определенному значению переменной х строго соотв одно или неск-ко значений переменной у и с изменением х значение у меняется строго определенным образом

Такие связи строго детерминированы.

Существуют инного рода сязи где взаимнодействуют многие факторы комбинация которых приводит к вариации значений результативного признака при одинаковом значении факторного.

Между ними нет жестко детерминированной связи.

Там где взаимодействует множество факторов в том числе и случайных выявить зависимости рассматривая единичные случаи зависимости невозможно.

Такие зависимости можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности выявленная таким образом связь наз стохастическая

Корреляционная связь-понятие более узкое чем статистическая и является ее частным случаем именно коррляционная связь является предмет статистики

Коррлеляционная связь –связь проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенных зависимостей между ср.значением результативного признака и признаками фактора.

При этом если рассматривается связь средней величины результативного признака с одним признаком фактором то коррлеяция наз парной

А если факторных признаков 2 и более корелл наз множественной

При изучении множественной коррлеяции вводится множество значений частной корреляции

Частная коррел-зависимость между результативным показателем и одним из факторных при условии что влияние остальных факторных признаков исключена

По харктеру изменений парная корелляция различается на прямую и обратную

при обратной значение факторного и результативного признаков меняются в разных направлениях

изучение корреляционных связей сводится к 3-м задачам

1 выявление наличия или отсутствия связей между изучаемыми признаками

2 измерение тесноты связи между 2-мя или более признаками с помощью специальных коэффециентов (корреляцинооый анализ)

3 определние уравнение регресси –математической модели в которой ср зн результативного признака рассматривается как функция одной или неск-ких переменных

Общи термин кореляционно-регрессионыый анализ подразумевает всестороннее решение всех вышеуказанных задач.

Методы выявления корелляционной зависимости

Корелляционная зависимость между двумя признаками как частный случай стохастической связи выражается в вариациях результативного признака

Выраженный изменением факторного признака в условиях взаиодействия его

Со множеством других факторов учитываемых в исследованиях

Предприятие		Стоимость xi	Объем выпуска	xi-x	yi-y
1		12	28	-	-
2		16	40	-	-
3		25	38	-	-
4		38	65
5		43
6		55
7		60
8	60
9	91
10	100
итог	520			+	+

Метод рассмотрения параллельных данных

Значений х и у в каждой из пар

Единицы наблюдения распологаются по возрастанию и затем сравнивается поведение результативного признака у

В нашем примере в большенстве случаев по мере увеличения факторного признака возростает и результативный поэтому можно говорить о прямой зависимости между ними

Простейший покащатель тесноты связи основанный на сравнении поведения индивидуальных значений каждого признака от своей средней величины при этом во внимание принимаются не величины отклонений а их знаки

Определив знаки отклонений от средней величина в каждом ряду расматривают все пары знаков и подсчитывают число хи совпадений и несовпадений

Тогда коэф корелл рассматривается как разности чисел

Кф=(∑с-∑н)/(∑c+∑н)

При значении Кф более 0.5 считается что связь сильновыраженна

Очевидно что если знаки всех отклонений совпадут то Кф =1

Что характеризует наличие прямой связи

Если все знаки несовпадут то связь обратная

Графический метод при котором корелляционную зависимость для наглядности можно изобразить на графике для этогоимея n взаимосвязанных пар пользуясь прямой системой координат каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости и соеденяют и получают эмпирическую линию регрессии

Метод аналитических группировок

Что бы выявить наличие связи проводится группирровка единиц совокупности по факторному признаку и для каждой выделенной группы расчитывается среднее значение результативного признака

Если результативный признак зависит от факторного то в изменении результативного будет прослеживатся определенная закономерность

Метод корелляционных таблиц предполагает комбинационнное разделения единиц совокупности по 2-м количественным признакам

Таблица строится

В строках выделяются группы по факторному признаку

А в столбцах по результативному

В клетках таблицы на пересечении значений факторного и результативного признаков показывается число случаев совпадегия каждого значения факторного признака с соответствующим значением результативного

Метод корелляционных таблиц применим не только к количественным но и к качественным признакам взаимосвязи между которыми часто приходится изучать

При проведении различных соц опросов путем анкетирования

В этом случае эти таблицы называют таблицы сопряженности

Они могут иметь различную размерность простейшая размерность таблицы сопряженности 2*2 в которой альтернативному признаку выделяется 2 группы

выводы о зависимости признаков сделанные на глаз часто могут быть неадекватными

Поэтому они должны подкреплятся определенными статистическими критериями

Например критерием пирсона

Данный критерий позволяет судить о случайности распределения в таблицах взаимной сопряженности а следовательно и об отсутствии или наличии зависимости между признаками

Что бы воспользоватся критерием пирсона в таблице взаимной сопряженности на ряду с эмпирическими частотами записывают теоретические частоты расчитываемые исходя

Из предположения что распределения внутри таблицы случайна и следовательно

Зависимость между признаками группировки оотсутствует т.е считается что распределение частот в каждой строке таблицы проппрционально распределению частот

В итоговой строке

Следовательно теоретические частоты составят 30 % от 300

Хи²⁼∑∑(fij-f’ij)²/f’i

(30-90)²/90+(270-210)²/210+(120-60)²/60+(80-140)²/140=142,85

Расчитанное значение критерия пирсона сопоставляют с табличным пороговым уровнем

Который находится исходя из числа степеней свободы корелляционной таблице

V=(k1-1)(k2-1) где к 1 и к2 число групп по первому и второму признакам таблицу сопряженности

Степень свободы будет равен 6.63

Поскольку расчитанное значение больше порогового мы можем утверждать что существует статистическая зависимость между рассматриваемыми показателями