2.4 Расчет рамы на прочность

При определении опорных реакций были найдены силы и изгибающие моменты, действующие в пло­скости рамы. Контур рамы при этом рассматривался как ломаная линия, что вполне допустимо при определении опорных реакций, а также при предварительных прочностных расчетах.

Окончательный расчет напряжений в сечениях рамы следует производить с учетом действительной формы рамы и кривизны составляющих ее брусьев.

Кроме рассмотренных выше сил, действующих в плоскости хС₂у, на раму действуют силы, нормальные к ее плоскости (рисунок 3 и 4):

Z_A = 140,789 кН; Z_E1 = P_B1∙sinθ₂ = - 5,711 кН; Z_E2 = P_B2∙cosθ₂ = 18,784 кН;

Z_C1 = 83,519 кН; Z_C2 = 56,428 кН; S_Z = 2P_гsinθ = 260,878 кН;

и распределенная нагрузка от силы тяжести, которую можно принять равной:

= 6,463 кН/м (64)

где s_o — общая длина оси стержней рамы.

Под действием внешних сил в сечениях рамы возникают следующие усилия: момент М' в плоскости хС₂у; момент М" в плоскости xC₂z; продольные силы N, направленные по каса­тельным к оси стержня; поперечные силы Q; крутящий мо­мент М_к.

Формулы для вычисления усилий в сечениях рамы сведены в таблицу 3.

Действие поперечных сил в сечениях рамы не учитываем.

Опасными сечениями рамы являются сечения аа, бб и вв (рисунок 4).

Таблица 3 - Определение усилий, действующих в сечениях рамы

Участок на рисунке 5	Действующие усилия
	M'	M''	N	Mк
С1E1	XC1∙rC1 + YC1∙lC1	ZC1∙mC1	XC1∙cosαx - YC1∙sinαx	ZC1∙nC1
E1D	XC1∙rC1+YC1∙lC1+ + XE1∙rE1	ZC1∙mC1- - ZE1∙mE1	(XC1 - XE1) ∙cosαx + + YC1∙sinαx	ZC1∙nC1 - - ZE1∙nE1
DE2	XC2∙rC2-YC2∙lC2- - XE2∙rE2	- ZC2∙mC2+ + ZE2∙mE2	(XE2 - XC2) ∙cosαx - - YC2∙sinαx	ZC2∙nC2 - - ZE2∙nE2
E2C2	- XC2∙rC2 - YC2∙lC2	- ZC2∙mC2	-XC2∙cosαx - YC2∙sinαx	ZC2∙nC2

В этих упавнениях r, l, и m с индексами - плечи сил относительно соответствующих главных осей инерции рассматриваемого сечения; n с индексами - плечи сил относительно касательной к оси бруса в данном сечении; α_x - угол между осью х и касательной к оси бруса в данном сечении.

Вычисленные значения усилий, действующих в сечениях рамы для опасных сечений, заносим в таблицу 4.

Таблица 4 - Усилий, действующие в сечениях рамы

Участок на рисунке 5	Действующие усилия
	M'	M''	N	Mк
С1E1	238,122 кН∙м	236,108 кН∙м	-0,276 кН	149,583 кН∙м
E1D	448,680 кН∙м	161,332 кН∙м	71,029 кН	349,670 кН∙м
DE2	291,883 кН∙м	-62,086	- 59,273 кН	281,975 кН∙м
E2C2	216,469 кН∙м	159,522 кН∙м	- 425,152 кН	101,063 кН∙м

Нормальные напряжения в сечениях находим по формуле:

(65)

где W_y и W_z - моменты сопротивления сечения рамы относительно оси;

F - площадь сечения рамы;

Нормальное напряжение в сечении вв (рисунок 4):

= 183 МПа;

Нормальное напряжение в сечении бб участок E₁D (рисунок 4):

= 189 МПа;

Нормальное напряжение в сечении бб участок DE₂ (рисунок 4):

= 100 МПа;

Нормальное напряжение в сечении aa участок E₂C₂ (рисунок 4):

= 129 МПа;

Касательные напряжения в сечениях находим по формуле:

(66)

где δ - толщина стенки сечения;

J_K - момент инерции кручения сечения;

Момент инерции кручения сечения определяется по формуле:

(67)

где F - площадь, заключенная внутри средней линии контура;

δ - толщина стенки контура;

s - длина средней линии контура;

Момент инерции кручения сечения аа и вв:

= 81805 см⁴;

Момент инерции кручения сечения бб:

=100775 см⁴

Касательное напряжение в сечении вв:

= 5 МПа;

Касательное напряжение в сечении бб участок E₁D (рисунок 4):

= 9 МПа;

Касательное напряжение в сечении бб участок DE₂ (рисунок 4):

= 7 МПа;

Касательное напряжение в сечении аа:

= 3 МПа;

Определив нормальные и касательные напряжения в сечениях, находим суммарное напряжение в этих сечениях и производим проверку прочности сечения по формуле:

σ_сум (68)

Суммарное напряжение в сечении вв:

σ_сум = 184 МПа < [σ] = 230 МПа;

Суммарное напряжение в сечении бб участок E₁D:

σ_сум = 200 МПа < [σ] = 230 МПа;

Суммарное напряжение в сечении бб участок DE₂:

σ_сум = 101 МПа < [σ] = 230 МПа;

Суммарное напряжение в сечении аа:

σ_сум = 130 МПа < [σ] = 230 МПа;

Условие прочности выполняется во всех опасных сечениях рамы.