Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Южно-Уральский государственный университет (НИУ)

Факультет «Приборостроительный (КТУР)»

Кафедра «Информационно-измерительная техника»

Программный модуль:

«Интерполяция функций по методу Лагранжа и по первой формуле Ньютона»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по дисциплине: “Компьютерные технологии в приборостроении ”

ПС-204.00.05.00 ПЗ

Нормоконтролер (к.т.н., доцент)

______А.С. Волосников

“ ” 2012г

Руководитель (к.т.н., доцент)

________Д.Ю.Иосифов

“ ” 2012г.

Автор проекта

Студент группы ПС-204

П.Б. Зырянов

“ ” 2012г.

Проект защищён с оценкой

/ /

“ ” 2012г.

АННОТАЦИЯ

Зырянов П.Б., Программа «Интерполяция функций по методу Стирлинга и Бесселя». – Челябинск: ЮУрГУ, ПС; 2012, 45с. 6 ил., библиогр. список – 3 наим., 2 прил..

В данной работе рассмотрена задача интерполяции функций методами Стирлинга и Бесселя. Составлен алгоритм работы программы и написана файл-функция на языке программирования системы Scilab, предназначенная для интерполяции функции. К программе создан графический интерфейс пользователя (GUI) на языке программирования системы Scilab[1]. Составлено руководство пользователя, содержащее информацию, достаточную для работы с программой, и руководство программиста, в котором приводится описание функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 6

2 ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ 7

3 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ 8

3.1 Описание метода 8

3.3 Руководство пользователя 16

3.3.1 Руководство пользователя для файл-функции 16

3.3.2 Руководство пользователя для GUI 17

3.4 Руководство программиста 21

3.4.1 Руководство программиста по файл-функции 21

3.4.2 Руководство программиста по GUI 21

4 ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА 23

5 ВЫЗОВ И ЗАГРУЗКА 24

5.1 Вызов и загрузка файла-функции 24

5.2 Вызов и загрузка GUI 24

6 ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ 25

6.1 Входные данные для файла-функции 25

6.2 Входные данные для GUI 25

7 ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ 26

7.1 Выходные данные для файл-функции 26

7.2 Выходные данные для GUI 26

8 КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР 27

8.1 Контрольный пример для файла-функции 27

8.2 Контрольный пример для GUI 28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 30

ПРИЛОЖЕНИЕ А 31

ПРИЛОЖЕНИЕ Б 33

Введение

Интерполяция ‑ это вычисление значений y(x) во всей области определения аргумента по заданному дискретному множеству точек, т.е. переход от дискретной функции к непрерывной. Наоборот дискретизация - переход от непрерывной к дискретной функции. Отметим, что в радиотехнике эти преобразования для сигналов выполняют специальные устройства, которые называются ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) и АЦП (аналого-цифровой преобразователь). ЦАП осуществляет интерполяцию, а АЦП ‑ дискретизацию. Часто интерполяцию и аппроксимацию рассматривают как синонимы. Однако мы будем их различать. Интерполяция ‑ это переход к непрерывной функции, проходящей точно через заданные точки.

1 Общие сведения

Программа написана на языке программирования системы Scilab и именуется «Интерполяция функций по методу Стирлинга и Бесселя». Для нормального функционирования программы необходимо следующее программное обеспечение:

• операционная система не ниже WindowsXP;

• инженерный пакет Scilab, версия не ниже 3.3.2

2 Функциональное назначение

Программа предназначена для решения математических задач по интерполяции таблично заданной функций по методу Стирлинга и Бесселя. Файл-функция осуществляет расчет заданной функции в новых точках. С помощью GUIможно строить графики заданной и интерполированной функций, осуществляя ввод с помощью клавиатуры и мыши, загружать файлы с начальными значениями, сохранять данные и результаты работы файлы таблицExсel.

Функциональные ограничения: в поля ввода заданных точек можно ввести не более 50 значений.

3 Описание программы

3.1 Описание метода

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании. Конечная разность обозначается как:.

Интерполяционные формулы Стирлинга и Бесселя — формулы в вычислительной математике, применяющиеся для полиномиального интерполирования. В этих формулах используются центральные разности, связанные с конечными разностями следующими соотношениями:

(1)

(2)

Если узлы интерполяции заданны с постоянным шагом, то есть:

(3)

где — шаг, и их число нечетно, то для интерполяции функции можно применить интерполяционный многочлен Стирлинга:

, (4)

Где:

(5)

Если узлы интерполяции заданны с постоянным шагом, то есть:

, (6)

где ­­— шаг, и их число четно, то для интерполяции функции можно применить интерполяционный многочлен Бесселя:

(7)

3.2 Описание логической структуры

Описание логической структуры функциональной части программы представлено схемой алгоритма функции inter():

2

Передаются данные: X – матрица, содержащая заданные аргументы функции

Y- матрица, содержащая значения заданных аргументов

flag – переменная, содержащая способ интерполяции X_inp- массив, содержащий точки для интерполяции

n=size(X);

N=n(2); Размер матрицы X

m=size(X_inp);

M=m(2); Размер матрицы X_inp

3

4

X_out- матрица выходных значений аргумента

Y_out[1][ i]=0; X_out[i]=X_inp[i]

5

Цикл 1 i=i+1

6

Условие выбора интерполяционной формулы

flag= =0

нет

7

да

Нацало цикла для расчета Yout выходного значения функции

8

9

L1:=1 L2:=1

10

Начало цикла для расчета первой части полинома до элемента (j-1)

11

L1=L1*((X_inp(i)-X(k))/(X(j)-X(k)));

12

Конец цикла для расчета первой части полинома до элемента (j-1)

Цикл 4 k=k+1

13

Начало цикла для расчета второй части полинома после элемента элемента (j-1)

L2=L2*((X_inp(i)-X(k))/(X(j)-X(k)));

14

L2=L2*((X_inp(i)-X(k))/(X(j)-X(k)));

15

Цикл 5 k=k+1

Конец цикла для расчета второй части полинома после элемента элемента (j-1)

16

Y_out(1,i)=Y_out(1,i)+ +L1*L2*Y(j)

17

Цикл 3 j=j+1

18

Цикл 2 i=i+1

Конец цикла для расчета Yout выходного значения функции

19

D=N-1;

20

Циклы 6,7,8 для подсчета матрицы конечных разностей d

21

d(i,1)=Y(i+1)-Y(i);

22

Цикл 6 i=i+1

23

24

25

d(j,i)=d(j+1, i-1)-d(j, i-1);

26

Цикл 8 j=j+1

Цикл 7 i=i+1

27

28

Конец циклов для подсчета матрицы конечных разностей d

29

Циклы 9,10, 11 для расчета Yout выходного значения функции

30

Y_out(1, i)=1;

31

k(i, ii)=1;

32

33

k(i, ii)=k(i, ii)*(X_inp(i)-X(jj));

34

Цикл 11 jj=jj+1

35

Цикл 10 ii=ii+1

Цикл 11 jj=jj+1

Y_out(1, i)=Y_out(1, i)+(d(1, ii)*k(i, ii)/(factorial(ii)*((X(2)-X(1))^ii)));

36

37

Цикл 9 i=i+1

Конец циклов для расчета Yout выходного значения функции

38

КОНЕЦ

39