- •Оглавление
- •Введение. Цели и задачи дисциплины.
- •Указания по оформлению контрольных заданий
- •Содержание дисциплины.
- •Методические указания по изучению тем программы
- •Правила дифференцирования функций
- •Неопределённый интеграл и его свойства.
- •Определённый интеграл и его свойства.
- •Задания для самоконтроля Контрольная работа (1 курс)
- •Самостоятельная работа.
- •Контрольная работа по математике ( 2 курс)
- •Подготовка к контрольной работе по математике
- •Итоговый тест по математике
- •Задания для контрольных работ
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Тема 1. Вычисление производной
- •Тема 2. Приложение дифференциального исчисления
- •Тема 3. Определенный интеграл и его приложения
- •Вопросы к зачёту.
- •Вопросы к экзамену.
- •Список рекомендуемой литературы.
Подготовка к контрольной работе по математике
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ:
а) 2х2-х-1=0; б) 3х2+5х=0; в) 4х2-9=0;
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ НЕРАВЕНСТВ:
а) 2х2-х-1≥0; б) 5х2-3х=0; в) 9х2-4<0; г) х2≥7;
РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:
а) ; б) ;
РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ:
а) ; б) ; в) ;
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:
а) 5х=1; б) 4х=8; в) 72х-6▪7х+5=0; г) 5х+1+5х=750;
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ:
а) ; б) (1/3)х<81; в) 3х≥4;
РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ:
а) б) lg(x-3) + lg(x-2) = 1 – lg5;
РЕШЕНИЕ ЛОГПРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ:
а) ; б) ;
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ:
а) sinx = 2; б) - √2cosx = 1; в) 4cos2x+sinx-1=0;
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА:
а) б)
НАЙТИ ПРЕДЕЛЫ:
а) ; б) ; в) ;
НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ:
а) у=3х5+6х-11; б) у=х3(5х8-4cosx); в) у= ; г) у=5(2cos4x-1)3;
ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ:
а) у=3х; б) у=(2/5)х; в) у= ; г) у= ; д) у=sinx; е) у=cosx
ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, ИСПОЛЬЗУЯ ПРОИЗВОДНУЮ:
а) у=2х3-3х2-12х-1; б) у= ;
НАЙТИ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ, ЕСЛИ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ЗАДАНО УРАВНЕНИЕМ:
s(t) = t3+5t2+4;
УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ:
а) sin2x+cos2x-1;
б) sin4x-cos4x+cos2x;
в) cos2x+sin2x;
г) (cosx - sinx)2+sin2x;
д) 5 - ;
е) ;
ж) ;
з) ;
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
ВАРИАНТ 1
Вычислить пределы: а) ; б) ;
Решить уравнения: а) 3х-5 = 81; б) ;
Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Исследовать функцию и построить её график: у = 2х3-3х2-12х+1;
Найти наименьший положительный корень уравнения:
cosx + cos2x = 1/2 – sin2x;
Решить неравенство: (х-1) .
Решить уравнение: .
ВАРИАНТ 2
Вычислить пределы: а) ; б) ;
Решить уравнения: а) 4х-3 = 64; б) ;
Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Исследовать функцию и построить её график: у = 2х3-9х2+12х-15;
Найти наибольший отрицательный корень уравнения:
2sinx + sin2x = - cos2x;
Решить неравенство:
Решить уравнение:
Итоговый тест по математике
В номерах А1 – А10 указать правильный вариант ответа:
А1. Упростить выражение: (5у0,7)3▪у-0,9.
а) 125у3 б) 125у1,2 в) 15у1,2 г) 1252,8
А2. Найти длину вектора , проходящего через точку А(1,-2):
а)4 б) 1 в) 2 г) 1/2
А3. Найти значение выражения: +
а) -4 б) -2 в) -1 г) -1 +
А4. Вычислить определитель: :
а) 44 б) -68 в) -44 г) 68
А5. Найти область определения функции: у =
а) (- ;2) б) (-1,3) в) [-1,3) г) (-1,1)
А6. Найти координаты вектора, проходящего через точки А(2,-1) и В(-3,8):
а) (-5,9) б) (-1,7) в) (5,-7) г) (-5,7)
А7. Решить уравнение: (0,7)4х = 0,49:
а) 1/4 б) 1 в) 2 г) 1/2
А8. Решить неравенство: :
а) (0,3) б) (-3,+ ) в) (0,1/3) г) (1/3,+ )
А9. Найти объём пирамиды, если площадь её основания равна 3√2 м2, а высота √3 м:
а) 3√6м3 б) √6м3 в) 18м3 г) 18√3м3
А10. Найти предел :
а) 0 б) 4 в) 8 г)
В номерах В1 – В3 записать правильный ответ:
В1. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по
закону S(t) = -0,5t2+6t, где S – пройденное мячом расстояние, измеряемое
в метрах, а t – прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах.
Через сколько секунд после начала движения мяч остановится?
Ответ: _____________
В2. Найти целый корень уравнения 1 – sinx = cos2x.
Ответ:______________
В3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=2х2+1, у=1, х=3, х=6.
Ответ:______________
Записать подробное решение номера С1 с обратной стороны листа.
с1. При каких х выполняется неравенство .