III. Методы выявления основной тенденции развития.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда), т.е. устойчивого плавного изменения уровня явления во времени, освобожденного от действия различных случайных факторов.

Методы выявления основной тенденции развития.

1. Метод укрупнения интервалов.

Заключается в укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики, путем замены индивидуальных уровней, средними по укрупненным периодам.

Укрупняют пока не выявится тенденция.

2. Метод скользящей средней.

Заключается в расчете средних для индивидуальных уровней ряда по периодам, начиная с первого и постоянно сдвигая их на одну дату вперёд.

3. Метод аналитического выравнивания.

Заключается в описании основной тенденции развития в виде определённой функции времени:

f (t) = у_t , где (16)

у_t – уровни ряда на момент времени t.

При этом имперические (фактические) уровни ряда (у_i) заменяются теоретическими (выравненными) - у_t , которые рассчитываются по определённому уравнению, наилучшим образом отображающему основную тенденцию развития.

Такое уравнение должно соответствовать условию:

Σ (у_t - у_i)² → min

Выбор уравнения для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании графического изображения фактических данных, дополненного анализом особенностей развития исследуемого явления.

Основные уравнения, выражающие тенденцию развития.

1. Линейное. Характеризует равномерное развитие.

у_t = а₀ ± а₁t , где (17)

t – время;

а₀ и а₁ – параметры уравнения регрессии.

С помощью этих уравнений описываются ряды со стабильными абсолютными цепными приростами.

2. Параболическое. Характеризует равноускоренное (равнозамедленное) развитие.

у_t = а₀ ± а₁t ± а₂t² , где (18)

при а₂ > 0 – происходит ускоренное развитие;

при а₂ < 0 – происходит равнозамедленное развитие.

С помощью этих уравнений описываются ряды с устойчивыми абсолютными цепными приростами первого порядка, но при отсутствии стабильности в абсолютных цепных приростах второго порядка.

3. Гипербола. Характеризует развитие с замедленным снижением роста.

у_t = а₀ ± а₁ / t (19)

4. Экспонента (показательная функция).

у_t = а₀ а₁^t , где (20)

С помощью этих уравнений описываются ряды с устойчивыми цепными темпами роста.

Вопросы для закрепления материала

1. Что такое ряд динамики

2. Элементы ряда динамики

3. В чем отличие моментных от интервальных рядов динамики

4. Перечислите абсолютные и относительные показатели ряда динамики

5. Перечислите средние показатели динамического ряда

6. Перечислите методы основной тенденции развития динамического ряда

Список литературы:

Основная литература:

1. Теория статистики /Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой /2-е изд. –М.: Финансы и статистика, 2007

2. Практикум по теории статистики. /Под ред.проф. Р.А.Шмойловой М.: Финансы и статистика, 2009

Дополнительная литература:

1. Общая теория статистики. /Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. –М.: Финансы и статистика, 2005