- •Задание №5 Задача 1
- •1.1 Усиление балки увеличением сечения по критерию краевой текучести
- •1.2 Усиление балки увеличением сечения по критерию развития пластических деформаций
- •1.3 Усиление балки одностоечным шпренгелем
- •Задача №2
- •Содержание:
- •1.1 Усиление балки увеличением сечения по критерию краевой текучести……..4
- •Литература
- •3. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций
Задача №2
Обследованием установлено, что в стропильной ферме покрытия сжатый опорный раскос длиной 4100мм и сечением из двух уголков 125×10 погнут в плоскости фермы со стрелкой 3см. Проверьте прочность и устойчивость раскоса и при необходимости разработайте усиление его с учетом увеличения постоянной нагрузки на 20%.
Примечание: сечение раскоса было запроектировано из стали С345 без излишних запасов несущей способности; постоянная нагрузка первоначально составляла 0% от суммарной нагрузки.
Решение:
Геометрические характеристики:
; ; ; ; .
Определим первоначальную несущую способность не искривленного раскоса ;
Расчетная длина раскоса в плоскости и из плоскости 420 см. Найдем гибкости элемента:
; .
По табл.72 СНиП II−23−81* для λ = 137,75 , φ=0,326.
Первоначальная несущая способность раскоса: ;
Согласно задания постоянная нагрузка первоначально составляла 50% от суммарной, следовательно: .
Согласно задания в процессе эксплуатации постоянная нагрузка увеличилась на 30% и составила: .
Окончательная нагрузка на раскос равна: .
Так – как раскос был запроектирован без запаса прочности и получил дополнительный прогиб, необходимо производить усиление.
В качестве элемента усиления принимаем равнополочный уголок 100×10 из стали С245.
Геометрические характеристики элемента усиления: ; ; .
Определим положение центра тяжести усиленного сечения по формуле: ;
; (Статические моменты определяем относительно оси
.)
Определим моменты инерции усиленного сечения:
Определим моменты сопротивления усиленного сечения:
.
Проверка устойчивости раскоса в плоскости действия момента:
Расчет на устойчивость сжатых элементов сплошного сечения в плоскости действия моментов выполняется по формуле:
R*y - осредненное значение расчетного сопротивления;
gс - коэффициент условий работы, принимаемый не более 0,9;
где - коэффициент, определяемый по табл. 74 СНиП II-23-81* в зависимости от условной гибкости усиленного элемента и приведенного относительного эксцентриситета ;
A - площадь усиленного сечения;
h - коэффициент влияния формы сечения по табл. 73 СНиП II-23-81*.
;
- эквивалентный эксцентриситет, учитывающий особенности работы усиленного стержня.
Прогиб после присоединения элементов усиления:
допускается определять по формуле: ;
f0 - начальный прогиб усиливаемого элемента;
SIr сумма моментов инерции элементов усиления, присоединяемых одновременно, относительно их собственных центральных осей, перпендикулярных плоскости изгиба; ;
- коэффициент, учитывающий влияние продольной силы;
− критическая сила усиленного сечения;
- продольная сила, действующая в момент усиления; .
;
;
, следовательно нет необходимости заводить элемент усиления на фасонку.
Расчет швов крепления элемента усиления
Элементы усиления для полного включения их в работу следует по краям приварить сплошным швом длиной b, достаточным для восприятия усилия ;
.
Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.
Исходя из конструктивных соображений, принимаем . , .
Длина шва b, исходя из условия среза по металлу шва:
;
Длина шва b, исходя из условия среза по границе сплавления:
;
Принимаем длину непрерывного шва 125мм.
Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие: ;
где - условная поперечная сила для усиленного стержня, определяемая по п.5.8 СНиП II-23-81*;
;
;
.
Sr - статический момент элемента усиления относительно центральной оси усиленного сечения;
- шаг шпонок шва;
В сжатой зоне допускается принимать шаг шпонок шва , где - минимальный радиус инерции элемента усиления относительно центральной оси.
;
Исходя из конструктивных соображений максимальный шаг шпонок шва 500мм.
Принимаем .
.
И з конструктивных соображений не допускается принимать длину шпоночного шва менее 50мм. Принимаем длину шпоночного шва ; .
Определение прогиба, возникающего вследствие приварки элемента усиления:
определяется по формуле:
- средний коэффициент прерывности шпоночного шва с учетом протяженности концевых его участков. ;
- параметр продольного укорочения элемента от наложения одиночного шва; ;
- расстояние от i-го шва до центральной оси усиленного сечения, принимаемое со своим знаком; .
- коэффициент, учитывающий начальное напряженно - деформированное состояние элемента и схему его усиления;
- коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва в наиболее нагруженном сечении элемента: ;
u – коэффициент, принимается равным: при швах, расположенных в растянутой зоне сечения, u = 1,5; при швах, расположенных в сжатой зоне, в расчетах на деформативность - u = 0,7;
;
.
В случае необходимо учитывать малые случайные эксцентриситеты произвольного направления, определяемые формулой: ,
г де - случайное значение начального относительного эксцентриситета, принимаемое в функции гибкости ;
;
- момент сопротивления не усиленного
сечения.
.
Итого, результирующий прогиб составит: ,
Если сварочный прогиб fw является разгружающим фактором и приводит к уменьшению абсолютной величины эквивалентного эксцентриситета, то значение kw принимается равным 0,5; в противном случае kw = 1.
В нашем случае ;
.
;
;
;
; ;
. Значение не допускается принимать меньше значения , следовательно .
Подставим найденные значения в выражение для проверки устойчивости сжато – изгибаемых, усиленных элементов:
Проверка прочности в плоскости действия момента выполняется.
Проверка устойчивости раскоса из плоскости действия момента
выполняем согласно указаниям п. 5.34 СНиП II-23-81*.
Расчет на устойчивость внецентренно - сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости
(Jx > Jy), совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле:
;
;
;
;
; .
;
Проверка прочности из плоскости действия момента выполняется. Окончательно принимаем данный вид усиления.