1) Влияние пространственного заряда

Упрощенная теория формирования кроссовера основывается на предположении, что электростатическое поле в прикатодной области однозначно определяется потенциалами электродов источника электронов. Поле, создаваемое пространственным за­рядом электронов, не учитывается. Влиянием пространственного заряда можно пренебречь только для источников с малым первиансом Р, который определяется равенством:

(3.27)

где i измеряется в амперах, V—в вольтах. Внутреннее электрическое поле пучка оказывает заметное воздействие на движение электронов при P≥10^-3. Для пучков электронов, используемых в микролитографии, Р не превышает этой величины, и поэтому влияние пространственного заряда на формирование изображения не является существенным. Однако для ионных пучков, используемых для имплантации или отжига, влияние пространственного заряда необходимо учитывать.

Рис.3.7, а иллюстрирует образование трубчатого пучка из-за дрейфа электронов поперек ламинарных траекторий.

а — трубчатый пучок; б — гауссов пучок.

Рис.3.7. Формирование пучка.

На рис.3.7,б показано, как образуется пучок с гауссовым распре­делением в том же трехэлектродном источнике при отсутствии влияния пространственного заряда. Видно, что действие пространственного заряда приводит к увеличению радиуса кроссовера и умёньшению тока в центре кроссовера.

В прикатодной области, где скорость электронов мала, и вблизи кроссовера, где очень велика плотность тока, кулоновское взаимодействие между электронами намного больше, чем в области изображения. Это взаимодействие оказывает суще­ственное влияние на формирование пучка. Качественно наличие пространственного заряда в прикатодной области вызывает ра­диальный дрейф электронов поперек ламинарных траекторий и изменение распределения плотности тока.

3.4.Аберрации

На размеры и форму электронного пучка влияют также несо­вершенства электронно-оптических элементов, составляющих источник электронов.

Сферическая аберрация иммерсионного объектива (первой от катода линзы) влияет на формирование кроссовера. Ее воздей­ствие наблюдается даже при малых токах пучка, когда электроны отбираются только в центральной части катода. По мере увеличения тока (путем повышения температуры катода), когда электроны отбираются с больших участков поверхности катода и условия параксиальности нарушаются, становятся заметными другие разновидности аберраций. Из-за аберраций возрастание тока пучка сопровождается увеличением размеров кроссовера. Существуют четыре вида аберраций, характер­ных для электронных линз, которые используются в электрон­но-лучевых приборах.

Сферическая аберрация

Аберрации приводят к тому, что сечение пучка не может быть меньше предельного значения, называемого кружком наи­меньшего рассеяния (рис.3.8). В случае сферической абер­рации диаметр d_s этого кружка определяется пересечением не­скольких проходящих через линзу траекторий, которые не фо­кусируются в одной и той же точке на оси. Подобный дефект вызывается тем, что фокусирующие поля сильнее вблизи создающих их электродов, чем около оси. Диаметр кружка d_s наименьшего рассеяния определяется выражением:

(3.28)

где C_s – постоянная сферической аберрации, связанная с фокус­ным расстоянием f в параксиальном приближении: ;

K_s — константа, зависящая от геометрии линзы;

α—угол рас­ходимости пучка в области изображения (он может быть выра­жен через аналогичный угол в области объекта α₀ при помощи уравнения Лагранжа — Гельмгольца (3.11)).

Вносимую линзой сферическую аберрацию пучка нельзя скомпенсировать никакой последующей электронно-оптической системой. Поэтому при проектировании каждого электронно-оп­тического элемента необходимо добиваться наименьшей вели­чины C_s.

Действие этой аберрации на конечное изображение можно уменьшить за счет снижения тока пучка, устанавливая ограничивающую диафрагму внутри линзы, либо перед ней. Эта диа­фрагма уменьшает угол расходимости α фокусируемого пучка и тем самым влияние сферической аберрации. Уменьшение диа­метра пучка и увеличение плотности тока является частью за­дачи оптимизации при проектировании электронно-оптической системы.

Суммарная аберрация для двух линз, расположенных по­следовательно на расстоянии L друг от друга, с постоянными сферической аберрации C_s1 и C_s2 и фокусными расстояниями f₁ и f₂ может быть выражена через K_s=C_s/f следующим образом:

Рис.3.8. Сферическая аберрация.

Если вторая из линз много сильнее, т. е. f₁>>f₂, это выражение сводится к

(3.29)

Таким образом, аберрация более сильной линзы оказывает пре­обладающее влияние на аберрацию системы в целом.

Хроматическая аберрация

Хроматическая аберрация связана с чувствительностью фокусирующих свойств линзы к энергии частиц, пролетающих че­рез нее. Частица с более высокой энергией будет сфокусирована дальше от линзы, чем частица с меньшей энергией. Этот эффект проиллюстрирован на рис.3.8. Видно, что и в этом случае существует кружок наименьшего рассеяния, диаметр которого определяется соотношением:

(3.30)

где С_с—постоянная хроматической аберрации, часто записы­ваемая как С_с=K_сf, откуда видно, что хроматическая аберрация проявляется сильнее в линзах с большим фокусным расстоя­нием;

∆U— полный энергетический разброс.

Астигматизм

Астигматизм может появляться, если апертуры оптических элементов не обладают аксиальной симметрией, смещены или наклонены относительно оптической оси. Кружок наименьшего рассеяния характеризуется следующим равенством (рис.3.9, б):

(3.31)

Если апертура не является круговой, C_A определяется величи­ной δ, представляющей собой разность осей эллипса, описываю­щего форму апертуры: δ= α—b. Астигматизм можно скорректи­ровать, используя стигматор, простейший мультипольный эле­мент, в котором силовые линии электрического поля в области пучка имеют противоположные направления.

Дифракция

Частица пучка, пролетая через ограничивающую диафрагму, претерпевает дифракцию, в результате чего образуется пятно диаметром (рис.3.9, в)

(3.32)

Где λ—дебройлевская длина волны частицы, определяемая для электронов соотношением:

(3.33)

Размер кроссовера с учетом всевозможных аберраций обычно выражается среднеквадратичной суммой диаметров кружков наименьшего рассеяния:

(3.34)

В реальных условиях для трехэлектродного источника электро­нов существен только вклад от d_s, другие диаметры (d_c,d_A,d_d)обычно достаточно малы, и ими можно пренебречь.

α – хроматическая аберрация (d_c=C_c(∆U/U₀α)); б – астигматизм (d_A=C_Aα); в – дифракция (d_d=0,6λ/α).

Рис.3.9. Аберрация и дифракция.

Дефокусировка вследствие энергетического разброса в пучке

Энергетический разброс в электронном пучке определяется двумя факторами: температурой эмиттирующего катода и кулоновским взаимодействием электронов. Термический разброс сдвигает максвелловское распределение по энергиям в сторону больших значений, значительно увеличивает дисперсию, а также расширяет гауссовское распределение с увеличением плотности тока пучка. В настоящее время существует общее мнение, что этот эффект, впервые описанный Буршем, определяется главным образом электрон-электронным взаимодействием в рай­оне кроссовера, где плотность электронов максимальна.

Полный энергетический разброс в трехэлектродном источ­нике определяется выражением:

(3.35)

а для всего прибора:

(3.36)

Представление о физической основе этого эффекта можно по­лучить, рассматривая рис.3.10, где взаимодействие иллюстриру­ется геометрически. Предполагается, что опорный электрон летит вдоль оптической оси, а второй электрон — по произволь­ной траектории. Степень близости измеряется прицельным параметром b.

Рис.3.10. Схема кулоновского взаимодействия между электронами.

Рассматриваются три типа взаимодействия. Взаимодействие, параллельное b_z, т. е. вдоль оптической оси, приводит к измене­нию энергии. Рассеяние вдоль направления b_r вызывает смеще­ние траектории и, наконец, изменяется угол наклона траектории к оси α.

Были получены следующие результаты:

изменение энергии: (3.37)

угловое смещение: (3.38)

радиальное смещение: (3.39)

здесь r_c—радиус кроссовера;

α₀— половинный угол расходимо­сти пучка в районе кроссовера;

V_b—энергия пучка (на единицу заряда);

λ определя­ется равенством:

(3.40)

где I_b – ток пучка.

Графики зависимости функций F₁,F₂ и F₃ от λr_c приведены на рис. 3.11. При больших токах все три функции стремятся к зави­симости от параметров типа (I_br_c/V_b)^1/2. При меньших токах графики более крутые и заметнее разли­чаются между собой. В ре­жиме сильных токов можно использовать соотношение между током пучка и ярко­стью β, чтобы исключить α₀ из равенства (3.37) и получить:

(3.41)

Этот результат был подтвержден экспериментально.

Поскольку в электронно-оптических системах траекторию пучка можно рассматривать в виде последовательности кроссо­веров, а каждый кроссовер увеличивает энергетический разброс, для достижения минимальных размеров фокального пятна необходимо уменьшать их число. Кулоновское взаимодействие похоже на дифракцию в том смысле, что в отличие от других типов аберраций оно приводит к потере фокусирующей способно­сти системы, усиливающейся по мере уменьшения угла расходи­мости пучка.

Рис.3.11. Графики зависимости F₁,F₂ и F₃ от λr_c.

В микротехнологических установках обычно не требуется достижение максимального разрешения, поэтому размеры фо­кального пятна можно сделать не оптимальными, увеличив ток. Связанные с аберрациями ограничения и возможности компро­миссов проиллюстрированы на рис.3.12 в виде графиков зави­симостей от угла расходимости пучка.

В общем случае работо­способность системы ограничена сферической аберрацией. Для того чтобы увеличить ток пучка, необходимо увеличить апертурный угол до максимальной величины в соответствии с тре­буемым конечным размером изображения (d_i), который опре­деляется как:

(3.42)

Здесь d₀—уменьшенное изображение источника, d_s, d_c и d_d — характеристики соответствующих аберраций. В этом случае оп­тимальный результат достигается повышением тока на конечном пятне изображения за счет увеличения апертурного угла.

Рис.3.12. Зависимость ограничений на размеры фокального пятна от угла расходимости пучка (логарифмический масштаб).