3.2. Гармонический анализ импульсов коллекторного тока.

Предположим, что генератор работает в режиме колебаний II рода, и рассмотрим один период коллекторного тока (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 Импульсы коллекторного тока

На этом рисунке коллекторный ток показан заштрихованной областью.

J – амплитуда образующей косинусоиды;

i_{К МАКС} – импульс коллекторного тока (максимальное значение импульса тока);

J_П = J - i_{К МАКС};

Как видно коллекторный ток представляет собой четную периодическую функцию времени т.е. i_К(t) = i_К(-t).

Такая функция может быть разложена в ряд Фурье, содержащий только косинусоидальные составляющие:

i_К(t) = (3.3)

где ;

; а₁ = I_к1; a_n = I_кn.

Таким образом:

Для их вычисления необходимо записать выражение для i_К(t):

i_К(t) = J cost – J_П…………0<t<

i_К(t) = 0……………………..<t<2 –  (3.4)

где J_П = J cos (3.5)

Если подставить (3.4) в (3.3), то после вычисления интегралов мы получим функции, зависящие только от угла отсечки (_n):

I_кn = J·_n() = J_n (3.6)

Функции _n вычислены и табулированы. Они получили название коэффициентов разложения Шулейкина по имени автора, впервые предложившего их применение.

Однако на практике пользоваться этими коэффициентами не всегда удобно, т.к. обычно известна величина импульса тока (i_{К МАКС}), а не его образующая (J). Связь между J и i_{К МАКС} не трудно определить с помощью (3.5). Действительно, согласно рис. 3.3.

i_{К МАКС} = J – J_П = J(1 - cos)

Откуда

Подставим значение J в (3.6), тогда

Как видно, перед i_{К МАКС} стоит коэффициент разложения также зависящий только от угла отсечки . Этот коэффициент обозначают _n():

_n( ) = _n =

Он впервые введен в практику инженерных расчетов А.И. Бергом и его значения можно найти в соответствующих таблицах

Итак:

I_кn = i_{К МАКС}_n (3.7)

Теперь ряд (3.3) можно записать в виде:

i_К(t) = I_К0 + I_К1cost + I_К2cos2t + ………+ I_Кncosnt (3.8)

Спектр, соответствующий (3.8) представлен на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 - Спектр коллекторного тока

3.3 Форма коллекторного напряжения.

В выражении (2.1) входной сигнал u_У представляет собой гармонические колебания, тогда как коллекторное напряжение u_К не определено.

Для определения формы коллекторного напряжения предположим, что в качестве колебательной системы используется одиночный колебательный контур с сопротивлением R_К на резонансной частоте ₀ = . Если резонансная частота отличается от , то модуль сопротивления колебательной системы |Z_К| меняется по резонансной кривой (см. пунктир на рис.3.4.) и при высокой добротности быстро падает с увеличением расстройки  = ₀ – .

Напряжение u_К представляет собой падение напряжения от тока i_К на сопротивлении |Z_К|, т.е.

u_К = i_К(t)|Z_К|

Перемножая спектр рис. 3.4. на модуль |Z_К| придем к выводу, что:

u_К = –I_К1costR_К

Остальные гармоники (I_К2, I_К3 и т.д.) и постоянная составляющая падения напряжения на колебательной системе не создадут.

Обозначив I_К1R_К = U_К окончательно получим: u_К = – U_Кcost, а мгновенное напряжение на коллекторе, согласно (2.1):

е_К = E_К – U_Кcost (3.9)

С учетом (3.9) и (3.2) на рис. 3.5. представлена волновая диаграмма генератора, работающего в режиме колебаний II рода с резонансной нагрузкой Z_К.

Рисунок 3.5 - Волновая диаграмма генератора

Из диаграммы следует:

Максимальное напряжение на управляющем электроде

е_{У МАКС} = E_К + U_К

соответствует минимальному напряжению на коллекторе

е_{К МИН} = E_К – U_К

и максимальному току коллектора

i_К = i_{К МАКС}

Итак, в случае избирательной нагрузки, когда в напряжении на коллекторе выделяется лишь одна гармоника, форма напряжения будет косинусоидальной, независимо от формы импульса тока. Заметим, что колебательная система может быть настроена и на другие гармоники, т.е. ₀ может соответствовать 2, 3 и т.д. В этом случае выходное напряжение будет отличаться по частоте от входного в кратное число раз, а генератор переходит из режима усиления в режим умножения частоты.