4.5.2 Уравнение множественной регрессии

Уравнение множественной регрессии – аналитическая форма зависимости признака-результата от двух или более признаков-факторов.

в - коэффициент регрессии

В уравнении множественной регрессии их называют условно чистыми коэффициентами. Их можно назвать чистыми коэффициентами, если бы в уравнении регрессии удалось включить все факторы определяющие результат..

Это невозможно пор нескольким причинам:

• Ограниченный объем совокупности (число факторов должно 5-6 раз, идеально в 10 раз, меньше объема совокупности).

• Не по всем факторам имеются данные.

• Не все факторы имеют количественную оценку.

• Не знаем о факторах, которые реально влияют на результат.

Интерпретация коэффициентов множественной регрессии аналогична интерпретации коэффициентов парной регрессии.

Коэффициент регрессии во множественном уравнении регрессии не равен коэффициенту регрессии в парном уравнении регрессии (при оценке влияния одного итого же фактора), так как в уравнении множественной регрессии величина коэффициента рассчитывается в условиях элиминирования влияния ряда факторов, включенных в уравнение.

4.5.3 Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Отбор факторов

При построении уравнения множественной регрессии возникает проблема отбора факторов, она связна с ограничением объема изучаемой совокупности и наличием мультиколлиниарности.

Коллинеарно связанными факторами называются факторы, между которыми существует тесная линейная зависимость, то есть коэффициент корреляции (0.8 для малых выборок).

Отбор факторов в уравнении множественной регрессии, как правило, осуществляется на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Так как парный коэффициент корреляции показатель симметричный, то матрица тоже симметрична относительно единичной диагонали, поэтому достаточно заполнить только первую часть матрицы.

Матрица парных коэффициентов корреляции.

Таблица 3.1.

	y	X1	X2	X3	………..	Xn
y	1
X1		1
X2			1
X3				1
….					1
Xn						1

Верхняя строчка матрицы содержит парные коэффициенты, характеризующие степень тесноты связи между признаком-результатом и каждым из признаков-факторов. Остальное поле занимают коэффициенты, характеризующие степень тесноты связи между признаками-факторами. По значению этих коэффициентов делается вывод о наличии или отсутствии мультиколлинеарности.

Для отбора факторов, прежде всего, рассматриваются значения коэффициентов верхней строки. Если величина коэффициента корреляции ≤ 0.3, связь практически отсутствует, данный фактор не имеет смысла включать в уравнение.

Далее рассмотрим все остальное поле матрицы. Если , то факторы коллинеальны, между ними существует тесная линейная зависимость и один их факторов должен быть исключен из уравнения. Исключается то фактор, связь которого с признаком–результатом менее тесная.