1.Основні логічні елементи

Логічні елементи І, АБО і НЕ призначені для виконання трьох основних операцій цифрової логіки над дискретними сигналами. За допомогою цих елементів можна реалізувати логічні операції будь-якої складності. Тому ці елементи називаються основними (мал. 2.10). До основних логічних елементів відноситься також буфер (мал. 2.10а). Якщо на вході буфера 1, то і на виході 1, інакше 0.

І АБО НЕ Мал. 2.10а. Підсилювач рівня без заперечення(буфер).

Мал. 2.10. Стандартізованниє умовні

графічні позначення елементів.

2.Математичний(логічний) опис логічних схем.

------------------------------

3.Правила і закони алгебри-логіки

Основні закони алгебри логіки є правилами, також званими ще аксіомами, що діють для логічних операції над постійними величинами.

Закони алгебри логіки базуються на аксіомах і дозволяють перетворювати логічні функції. Логічні функції перетворяться з метою їх спрощення, а це веде до спрощення цифрової схеми.

АКСІОМИ алгебри логіки описують дію логічних функцій “І” і ”АБО” і записуються наступними виразами:

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

Всього є п'ять законів алгебри логіки:

Закон одинарних елементів

1 * X = X 0 * X = 0 1 + X = 1 0 + X = X

Цей закон безпосередньо виходить з приведених вище виразів аксіом алгебри логіки. Верхні два вираження можуть бути корисні при побудові комутаторів, адже подаючи на один з входів елементу “2І” логічний нуль або одиницю можна або пропускати сигнал на вихід, або формувати на виході нульовий потенціал.

Закони заперечення

Закон додаткових елементів.

Вирази цього закону широко використовується для мінімізації логічних схем. Якщо удається виділити із загального вираження логічній функції такі підвирази, то можна скоротити необхідну кількість входів елементів цифрової схеми, а інколи і взагалі звести все вираження до логічної константи.

Подвійне заперечення

Закон негативної логіки

Закон негативної логіки справедливий для будь-якого числа змінних. Цей закон дозволяє реалізовувати логічну функцію “І” за допомогою логічних елементів “АБО” і навпаки: реалізовувати логічну функцію “АБО” за допомогою логічних елементів “І”. Це особливо корисно в ТТЛ схемотехніці, оскільки там легко реалізувати логічні елементи “І”, але при цьому досить складний логічні елементи “АБО”. Завдяки закону негативної логіки можна реалізовувати елементи “АБО” на логічних елементах “І”

Комбінаційні закони

Комбінаційні закони алгебри логіки багато в чому відповідають комбінаційним законам звичайної алгебри, але є і відмінності.

закон тавтології (багатократне повторення)

X+X+X+X=X X*X*X*X=X

Цей закон дозволяє використовувати логічні елементи з великою кількістю входів як елементи з меншою кількістю входів.

Для зменшення числа входів в логічному елементі краще скористатися законом одинарних елементів, як це було показано вище.

закон переместітельності

A+B+C+D=A+C+B+D

закон сполучності

A+B+C+D=A+(B+C)+D=A+B+(C+D)

закон распределітельності

X1(X2+X3)= X1X2 + X1X3