Статические и динамические характеристики систем. Типы структурной организации систем.
Для характеристики системных связей необходимо уточнить различие между прямыми и обратными, а также непосредственными и опосредованными связями. Прямой или обратный вид связи задается только направлением действия данной связи (Рис. 1). Однако организация этих связей может быть различна. В одном случае эти связи образуются без помощи промежуточных элементов, получая название непосредственных. В другом случае (Рис. 1) взаимодействие между двумя элементами системы осуществляется благодаря опосредованным связям, состоящим из цепочки промежуточных элементов и связей между ними.
Сделанные уточнения могут иметь значение при определении некоторых характеристик систем. Например, если для упрощения расчетов мы рассмотрим систему, в которой действуют только непосредственные жесткие связи, то минимальная сложность такой системы (Сmin ж ) будет на единицу меньше общего количества элементов системы:
Максимальной сложности (Сmax) такая система достигает в случае связанности каждого элемента с каждым. Выражением Сmax ж при этом является:
Подставив в формулу энтропии (1.2.1) значения для Сmax ж и Сmin ж получим для рассматриваемого упрощенного случая формулу энтропии, зависящую только от реального числа элементов и сложности системы:
При этом можно заметить, что при больших объемах системы, энтропия системы изменяется пропорционально квадрату числа ее элементов и обратно пропорционально удвоенной величине ее сложности.
Представление энтропии в виде нелинейной зависимости сложности и объема системы (1.3.3) отражает важную закономерность системной организации и имеет ряд принципиальных последствий с точки зрения теоретического анализа форм и типов существования систем. Но, разумеется, системный анализ, учитывающий только действующие в системе жесткие непосредственные связи, может иметь ограниченное применение. Вероятностный характер связей требует рассмотрения всех наличных отношений между элементами системы. При этом, в отличие от упрощенной модели, все элементы системы оказываются связанными друг с другом.
Учитывая это, очевидно, что ввиду имеющихся опосредованных связей общая или суммарная вероятность связи РΣ будет больше чем вероятность, обеспеченная только непосредственными связями. Например, если вероятность каждой из непосредственных связей (Рис. 1) будет равна 0,5, то при определении суммарной вероятности связи элемента 1 с элементом 3 (РΣ(1-3)), необходимо, наряду с вероятностью непосредственной связи Р1-3 = 0,5, учесть вероятности двух опосредованных связей Р1-2-3 и Р1-4-3 . Поскольку суммарная вероятность РΣ(1-3) представляет собой в этом случае вероятность появления хотя бы одного из трех совместных событий, согласно требованиям теории вероятностей, она может быть найдена как разность между единицей и вероятностью произведения соответствующих противоположных событий. В рассматриваемом случае она будет равна 0,7.
Таким образом, система, состоящая из n элементов, будет иметь n2 прямых и обратных связей между этими элементами, включая связь каждого элемента с самим собой. Суммарные вероятности всех имеющихся в данной системе связей могут быть записаны в виде квадратной матрицы, сумма столбцов которой представляет обобщенное выражение сложности имеющихся в системе связей.
Приведенные уточнения для оценки характеристик системы могут иметь ряд важных следствий. В качестве примера можно назвать возможность объективно оценить сложность того или иного тестового задания или сравнить между собой сложность двух заданий (матриц Равена, заданий из тестов Векслера и т.п.). Не менее интересным представляется использование процедуры оценки энтропии системы в социометрических задачах, связанных с оценкой социально-психологического климата в малой группе, определением эффективности групповой организации, роли лидера группы и др.
Вместе с тем, учитывая вероятностный характер связей, важное значение принадлежит структурной организации системы и уровню опосредованности ее связей. Чем более сложно опосредованной будет связь между какими-либо двумя элементами, т. е., чем большее число промежуточных элементов и непосредственных связей будет стоять между ними, тем менее вероятной в итоге окажется эта связь и, в конечном итоге, тем большей будет энтропия системы. Поэтому важным оказывается не только общее число связей в системе, но и место их расположения, тот особый вклад, который конкретная связь привносит в упорядоченность всей системы.
Этот вклад, привнесенный в систему конкретной дополнительной связью, определяет меру существенности этой связи. Существенность каждой связи, таким образом, будет тем больше, чем больше изменяется энтропия системы в результате установления этой связи. Меру существенности или качества любой связи (К) можно представить как разницу энтропии системы до и после установления этой связи:
К = S1 - S2
где S1 – исходная энтропия системы, а S2 – конечная энтропия системы.
Примером различного качества устанавливаемых в системе связей может быть анализ следующего случая. Предположим, что существует система, состоящая из четырех элементов, соединенных в линейную структуру посредством четырех непосредственных равновероятных связей Р, и имеется возможность внесения в эту систему дополнительной связи той же вероятности, которая может быть установлена между любыми двумя ее элементами (Рис.2). Каков будет системный эффект от установки этой дополнительной связи в различных звеньях системы?
