5. Характеристики картографических проекций.

Л юбая картографическая проекция обладает рядом присущих ей характеристик, которые будут определяться принятым законом отображения. m, n – масштабы длины по меридианам и параллелям соответственно; θ – угол между меридианом и параллелью; ρ – масштаб площадей; a, b – экстремальные масштабы; ω – наибольшие угловые искажения; γ – сближение меридиан.

Люб. ∞ малая окруж-сть на шаре (эллипсоиде) предстает на к-те ∞ малым эллипсом – его наз. эллипсом искажений. Д/наглядности вместо ∞ малого эллипса обычно рассм-ют эллипс конечных размеров.

где а – направление наибольшего растяжения М-ба; b – направление наибольшего сжатия М-ба; m – М-б по меридиану; n – М-б по параллели. Его размеры и форма отражают искажения длин, S-дей и углов, ориентировка большой оси относитно меридиана и параллели – направление наибольшего растяжения. Большая ось эллипса искажений характеризует наибольшее растяжение в данн. т., а малая ось – наибольшее сжатие, отрезки вдоль меридиана и параллели соотв-но характ-ют частные М-бы по меридиану m и параллели n. Определив значения m, n а также измерив угол θ, под к-ым пересекаются на к-те меридиан и параллель, м/затем рассчитать значения наибольшего а и наименьшего b частных М-бов длин, частный М-б s-дей р в данн. т., а также значение искажения углов ω по формулам:

р = m· n · sin θ ;

a + b = √ m 2 + n 2 + 2 p ;

a – b = √ m 2 + n 2 - 2 p ;

sin ω/2 = a – b/ a + b

Если главные оси эллипса ориентированы по меридиану и параллели, то a = m и b = n, либо a = n и b = m, р = m· n, sin ω/2 = a – b/ a + b.

Значения m, n, a, b, p измеряют в % или в долях от главного М-ба. Напр., если a = 1,12, то это означает, что частный М-б по направлению большой оси эллипса искажений составляет 1,12 (или 112 %) от главного М-ба. Иногда в кач-ве показ-лей искажений использ-ют их отклонения от 1: m – 1, n – 1, a – 1, b – 1, p – 1 - эти показ-ли наз. относительными искажениями. Если, напр., a – 1 = 0,12, то это значит, что частный М-б вдоль большой оси эллипса искажений преувеличен относительно главного м-ба на 0,12 (или на 12 %). Частный М-б м/оказаться и меньше главного, напр., b = 0.85 (85 %), т.е. М-б приуменьшен на 0,15 (на 15 %).

6. Классификация картографических проекций по характеру искажения.

По характеру искажений различают следующие картографические проекции: а)равноугольные, или конформные. В этих проекциях масштабы длин в точках не зависят от направления, как следствие, сохраняется подобие в бесконечно малых частях, углы и азимуты передаются без искажений. Эти проекции могут быть описаны уравнениями в характеристиках вида: {m=n=a=b=μ; θ=90°} б)равновеликие, или эквивалентные. В этих проекциях без искажения передаются площади изображаемых территорий. Они описываются характеристическими уравнениями вида: ρ=const=k, k=1 или, если Земля-сфера Н = R²cosφ; в) равнопромежуточные.В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений равен 1, т.е. имеет место либо а=1, либо b=1; г)произвольные.К этим проекциям относятся такие, которые не отвечают ни одному из выше перечисленных условий. Они имеют угловые, площадные и линеные искажения.