2. Системы управления запасами и их регулирующие параметры

Задание 1.

Известно, что затраты на выполнение заказа С₀ =19 ден.ед/ед, годовое потребление S=1204 ед., годовые затраты на хранение продукции C_иI= 0,1 ден. ед.; размер партии поставки: 104, 20, 404, 504, 604, 804, 1004 ед.; годовое производство p= 15 004 ед.; издержки, обусловленные дефицитом, h= 0,4 ден. ед.

Решение.

1. Вычислим оптимальный размер заказываемой партии при пополне­нии заказа на конечный интервал.

2. Определим оптимальный размер заказываемой партии при пополнении заказа на конечный интервал.

Задание 2.

Известно что годовой спрос S составляет 10 004 ед.; затраты на выполнение заказа С₀= 24 долл./ед.; цена единицы продукции С_и = 1,4 долл./ед.; затраты на содержание запасов I=40% от цены единицы продукции.

Решение:

1. Определим размер партии поставки.

2. Определим цену, которую должен установить поставщик при поставке продукции партиями J₀ = 450 ед.

3. Определим оптимальный размер производимой партии на предприятии при годовом производстве 150 тыс. ед.

Задание 3.

Определить размер страхового запаса, если известно: продолжительность функционального цикла L = 15 дней. За день продается от 0 до 20 ед. продукции. Средний объем продаж Д = 10 ед. Желательный уровень обслуживания SL (принимаем) = 99%.

Решение:

_{(10*15)*0,99=148,5 ед.}

Задание 4.

Известно: длительность интервала между проверками R = 14 сут, время доставки заказа L = 3 сут., резервный запас S =16 ед., среднесуточный сбыт S_d=2 ед./сут.

1. Определим максимальный уровень запаса

16+(14*2)+(3*2)=60 ед.

2. Размер заказа, ед.

50-16=34 ед.

3. Решение транспортной задачи

Минимизировать стоимость перевозки при распределении товара внутри города. Данные о наличии товара на складах, спрос потребителей и затратах на перевозку единицы груза от отдельного склада к отдельному потребителю приведены ниже в таблицах .

Таблица 2 – Исходные данные

Поставщик	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1		2		3		4
		15		35		40		11
1	21	Х11	2	Х12	1	Х13	3	Х14	2
2	50	Х21	5	Х22	3	Х23	6	Х24	5
3	30	Х31	3	Х32	2	Х33	4	Х34	3

Решение.

Математическая модель транспортной задачи:

F = ∑∑c_ijx_ij, (1)

при условиях:

∑x_ij = a_i, i = 1,2,…, m, (2)

∑x_ij = b_j, j = 1,2,…, n, (3)

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

Таблица 3 - Матрица тарифов

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1	3	2	21
2	5	3	6	5	50
3	3	2	4	3	30
Потребности	15	35	40	11

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 21 + 50 + 30 = 101

∑b = 15 + 35 + 40 + 11 = 101

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

Таблица 4 – Распределительная таблица

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1	3	2	21
2	5	3	6	5	50
3	3	2	4	3	30
Потребности	15	35	40	11

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Таблица 5 – Опорный план 1 транспортной задачи

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1[21]	3	2	21
2	5	3	6[40]	5[10]	50
3	3[15]	2[14]	4	3[1]	30
Потребности	15	35	40	11

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 1*21 + 6*40 + 5*10 + 3*15 + 2*14 + 3*1 = 387

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Таблица 6 – Предварительные потенциалы u_i, v_i

	v1=2	v2=1	v3=3	v4=2
u1=0	2	1[21]	3	2
u2=3	5	3	6[40]	5[10]
u3=1	3[15]	2[14]	4	3[1]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;2): 3

Для этого в перспективную клетку (2;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Таблица 7

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1[21]	3	2	21
2	5	3[+]	6[40]	5[10][-]	50
3	3[15]	2[14][-]	4	3[1][+]	30
Потребности	15	35	40	11

Цикл приведен в таблице (2,2; 2,4; 3,4; 3,2; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 4) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Таблица 8 – Опорный план 2

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1[21]	3	2	21
2	5	3[10]	6[40]	5	50
3	3[15]	2[4]	4	3[11]	30
Потребности	15	35	40	11

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Таблица 9 - Предварительные потенциалы u_i, v_i

	v1=2	v2=1	v3=4	v4=2
u1=0	2	1[21]	3	2
u2=2	5	3[10]	6[40]	5
u3=1	3[15]	2[4]	4	3[11]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;3): 3

Для этого в перспективную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Таблица 10

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1[21][-]	3[+]	2	21
2	5	3[10][+]	6[40][-]	5	50
3	3[15]	2[4]	4	3[11]	30
Потребности	15	35	40	11

Цикл приведен в таблице (1,3; 1,2; 2,2; 2,3; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 21. Прибавляем 21 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 21 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Таблица 11 – Опорный план 3

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1	3[21]	2	21
2	5	3[31]	6[19]	5	50
3	3[15]	2[4]	4	3[11]	30
Потребности	15	35	40	11

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Таблица 12 – Предварительные потенциалы u_i, v_i

	v1=1	v2=0	v3=3	v4=1
u1=0	2	1	3[21]	2
u2=3	5	3[31]	6[19]	5
u3=2	3[15]	2[4]	4	3[11]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 4

Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Таблица 13

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1	3[21]	2	21
2	5	3[31][+]	6[19][-]	5	50
3	3[15]	2[4][-]	4[+]	3[11]	30
Потребности	15	35	40	11

Цикл приведен в таблице (3,3; 3,2; 2,2; 2,3; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 4. Прибавляем 4 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 4 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Таблица 14 – Опорный план 4

	1	2	3	4	Запасы
1	2	1	3[21]	2	21
2	5	3[35]	6[15]	5	50
3	3[15]	2	4[4]	3[11]	30
Потребности	15	35	40	11

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Таблица 15 - Предварительные потенциалы u_i, v_i

	v1=2	v2=0	v3=3	v4=2
u1=0	2	1	3[21]	2
u2=3	5	3[35]	6[15]	5
u3=1	3[15]	2	4[4]	3[11]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 3*21 + 3*35 + 6*15 + 3*15 + 4*4 + 3*11 = 352

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ