9.4. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, которыми могут быть неисключенные систематические погрешности метода измерения, средств измерения и др.

Границами составляющих неисключенной систематической погрешности являются, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

Границы неисключенной систематической погрешности  результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле

, (9.3)

где _i - граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, при P= 0,95, k= 1,1.

В других случаях необходимо воспользоваться ГОСТ 8.207-76, работой /11/ и др.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают такой же, как и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерений.

9.5. Граница погрешности результата измерения

В случае /S(Ā) < 0,8 неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают границу погрешности =. Если /S(Ā) > 8, то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают границу погрешности результата = .

В случае, если указанные выше неравенства не выполняются, границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей /9/.

Границу погрешности результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле

=kS_ (9.4)

где k – коэффициент, который вычисляют по эмпирической формуле

. (9.5)

S_ - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения

. (9.6)

9.6. Форма записи результатов измерений

При симметричной доверительной погрешности результат измерений Ā представляют в форме

Ā  , P.

Числовое значение результата измерения должно заканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

При отсутствии данных о виде функций распределения составляющих погрешности результата и при необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей результаты измерений представляют в форме

Ā, S(Ā), n, .

Оценки S(Ā) и  могут быть выражены в абсолютной и относительной форме.

9.7. Математическая обработка результатов измерений линейной функцией

При физико-химических и технологических исследованиях результаты наблюдений часто могут быть представлены в виде линейной зависимости одного параметра от другого. Прямолинейная зависимость может возникнуть также при так называемой "линеаризации" сложных зависимостей. Например, константа скорости гомогенных химических реакций, экспоненциально зависящая от температуры, может быть описана уравнением прямой линии в координатах lnK  1/T. Линеаризация этой сложной зависимости позволяет достаточно точно определить графическим построением некоторые параметры химической реакции. Подобная процедура позволяет определить величину и погрешность измеряемой величины в любой точке диапазона выполненных наблюдений, а также оценить погрешность определения тангенса угла наклона искомой прямолинейной зависимости /10,12/.

Существование линейной зависимости в заданных координатах рекомендуется определять "на глаз". При значительном отклонении результатов наблюдений от линейной зависимости для обработки результатов следует обратиться либо к другим координатам, либо проводить обработку по методике, изложенной в /10/.

Итоги математической обработки результатов наблюдений записывают в виде уравнения

Y=B+AX, (9.7)

где Y - результат измерения;

B - свободный член прямолинейной зависимости;

A - тангенс угла наклона прямолинейной зависимости;

X - параметр.

Доверительные границы так называемого "коридора ошибок" - области вблизи расчетной линии Y= AX + B, внутри которой с заданной вероятностью P должны находиться экспериментальные результаты, определяются уравнением

Y_г=Y  t_p,n S(Y), (9.8)

где Y_г - положение границ "коридора ошибок";

S(Y) - оценка среднего квадратического отклонения результата измерения,

. (9.9)

В этом уравнении величина S²(b₀) есть среднее квадратическое отклонение величины B; S²(a₀) - среднее квадратическое отклонение коэффициента наклона прямой линии A; H - среднее значение параметра X при измерениях.

Рекомендуется все расчеты проводить на ЭВМ.

Оценки суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляются по формуле (9.1). При этом рассчитанная при заданном параметре по выражению (9.2) величина S²(Y) соответствует (заменяет) S²(A).

Дальнейшая обработка результатов измерений проводится согласно разделу 9.5.