4. Нестационарная фильтрация упругой жидкости и газа
Вывести уравнение пьезопроводности для упругой жидкости.
1) линеаризованное уравнение состояния упругой жидкости
2) изменение пористости в зависимости от давления .
3) находим пренебрегая величинами второго порядка малости (жс,) −
4)общее уравнение фильтрации
5) находим потенциал при μ=const, k=const
6) получаем − , * = m0ж +с – коэффициент упругоёмкости пласта
2. Дано выражение для распределения давления . Вывести выражение для параметра С. (в момент времени t = t/ давление в пласте было р = рк = const)
3. . Получить выражение КВД для периодически работающей скважины
7. УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ (ДВУХМЕРНАЯ) ФИЛЬТРАЦИЯ
1. Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной (схема, постановка задачи, массовый дебит, модуль массовой скорости, время обводнения, площадь обводнения)
2)
3) Уравнение изобар
4) на контуре эксплуатационной скважины – ; на контуре нагнетательной скважины – .– .
5) , / ,
6) Поместим начало координат в О1 − r1=x, r2=2a-x → ; ( х=0; х0=2а); (TQ=mh).
2. Приток к группе скважин с удаленным контуром питания (постановка задачи, уравнения, порядок решения)
Исходная формула
2) − n уравнений +
3. Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания (схема, постановка задачи, массовый дебит)
2) с гран. условиями
= к при r1 = r2 ,т.е. при r1/r2 = 1;
= с при r1 = rс , r2 2а, т.е. при r1/r2 rс /2а.
3)
4. Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы (схема, постановка задачи, массовый дебит)
1) метод отображения − сток − сток
2) с гран. условиями
= к при r1 = r2 ,т.е. при r1*r2 = rk2;
= с при r1 = rс , r2 2а, т.е. при r1*r2 rс *2а.
3)
5. Приток к скважинам кольцевой батареи (схема, постановка задачи, массовый дебит скважины, массовый дебит батареи)
Граничные условия: на контуре питания =к=const, при rj=rк;
на контуре скважины =с=const, при r1=rс; rj(j1)=2a sin[(n-1)/n].
2) ,
( ) ; ;
6. Приток к скважинам прямолинейной батареи (схема, постановка задачи, массовый дебит скважины, массовый дебит батареи)
1) Постановка: ; положим rк = L + a; a = n /(2 )
2) (z= / (2l))
3) Переходим к пределу при n; =e; .
(L – расстояние от контура питания до батареи; –- расстояние между скважинами; h – толщина пласта).
. .
1) Rк >> a; 0 – потенциал на границе двух сред;
2) — область R0: приток к батареи (к=0);
3) ; (ф. Дюпюи) — область Rk (приток к укрупненной скважине радиуса R0)
4) = kФ+С, где (k=const) в соотношение для дебитов и исключаем Ф0 .
8. Дебит кольцевой батареи скважин при двухзональной неоднородности пласта (батарея расположена в области внешней неоднородности)
9. Доказать, что модуль производной от характеристической функции течения равен модулю массовой скорости фильтрации.
1)
2) Выносим во второй скобке множитель i за знак скобки. Используем соотношения Коши-Римана
т.е. .
3) Т.к. имеем
4)
1) А = А1 + iA2 2)
3) потенциальная функция и функция тока
4) семейство эквипотенциальных линий: А1х – А2y = С — эквипотенциальные линии - прямые с угловым коэффициентом A1/А2.
5) семейство линий тока: А1у + А2х = С** — линии тока – прямые с угловым коэффициентом (-A2А1).
1) z = х +i y = r (cos θ + i sin θ) = reiθ
2) F(z) = A In (reiθ) = A In r + iAθ.
3) =Alnr; =Aθ. Уравнения эквипотенциальных линий – ν=const: концентрические окружности с центром в начале координат . Уравнения линии тока – θ = const: прямые, проходящие через начало координат.
4) Массовая скорость равна производной от характеристической функции . Эта производная – комплексное переменное, модуль которого равен массовой скорости и представляет собой множитель перед е-iθ. Следовательно .
5) Для плоскорадиального потока , ,