Задания по выводу основных зависимостей подземной гидромеханики
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ
1. Вывод общего дифференциального уравнения потенциального движения (уравнение Лапласа для установившегося течения).
1) Потенциал поля скоростей . или
2) Закон Дарси или .
3)
4) 23 , а для установившегося течения .
3. УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Вывести общее дифференциальное уравнение (уравнение для градиента потенциала)
1) ; 2) u= G /F( r ) [ прямолинейно-параллельный поток – F( r ) =Bh; плоскорадиальный поток – F( r ) =2 h r;радиально-сферический поток – F( r) =2 r2].
3) 1=2 ― общее дифференциальное уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока: , где А и j имеют следующие значения:
прямолинейно-параллельный поток – A = Bh, j = 0;
плоскорадиальный поток – A = 2 h, j = 1;
радиально-сферический поток – A = 2, j = 2.
Получить выражения для потенциала и дебита (для всех видов течения) при заданных значениях потенциалов на забое и контуре.
1) Общее диф. уравнение 2) Разделив переменные и проинтегрировав, получим (j=0,2) и (j=1) 3) и , где . 4) и
Вывести выражение для закона Дарси через потенциал.
1) Потенциал поля скоростей . Или
2) Закон Дарси или .
Получить выражение для потенциала несжимаемой жидкости в случае пористого и трещинного пластов.
1)Потенциал поля скоростей . 2) пористый пласт (k=const, =const) ― ; 3) трещинный пласт ( , =const) –
Получить выражение для потенциала газа в случае пористого и трещинного пластов. ( ).
1) Потенциал поля скоростей . 2) пористый пласт (k=const, = cт р/ рс) - ; 3) трещинный пласт ( , = cт р/ рс) --
Определить закон движения частиц жидкости для всех видов течения
прямолинейно-параллельный поток – A = Bh, j = 0; плоскорадиальный поток – A = 2 h, j = 1; радиально-сферический поток– A = 2, j = 2. Интегрирование по времени от 0 до t и по расстоянию от r0 до r, где r0 – начальное положение частицы флюида
Определить средневзвешенное давление в случае прямолинейно-параллельного течения несжимаемой жидкости через пористый пласт
1) 2) , где .
Определить средневзвешенное давление в случае прямолинейно-параллельного течения газа через пористый пласт.
1) 2) , где .
Определить средневзвешенное давление в случае прямолинейно-параллельного течения несжимаемой жидкости через трещинный пласт.
1) 2) , где
Определить средневзвешенное давление в случае плоско-радиального течения несжимаемой жидкости через пористый пласт.
1) 2) ;
Определить средневзвешенное давление в случае плоско-радиального течения газа через пористый пласт.
1) 2) ; ;
Определить средневзвешенное давление в случае плоско-радиального течения несжимаемой жидкости через трещинный пласт.
1) 2) ; где
Определить средневзвешенное давление в случае радиально-сферического течения несжимаемой жидкости через пористый пласт.
1) 2) , где .
Определить средневзвешенное давление в случае радиально-сферического течения газа через пористый пласт.
1) 2) , где .
Определить средневзвешенное давление в случае радиально-сферического течения несжимаемой жидкости через трещинный пласт.
1) 2) , где
Вывести уравнение для распределения давления в случае плоско-радиального течения несжимаемой жидкости по нелинейному (двухчленному) закону.
, где Интегрируя по радиусу от r до Rк и по давлению от р до рк получаем распределение давления в пласте ;