4. .Перевірка гіпотези про наявність гетероскедастичності

Щоб перевірити відсутня чи присутня гетероскедастичність скористаємося параметричним тестом Гольфельда-Квандта:

1. Упорядковуємо значення змінної Х у порядку зростання (Данные/Сортировка).

2. Відкидаємо k спостережень, які знаходяться в центрі. Експерименти, що проводили Гольдфельдом і Квантом показали, що для вибірок, коли n>30, оптимальна кількість спостережень k, не врахованих у тесті, приблизно задовольняє співвідношення:

В нашому випадку:

(2.11)

3. Будуємо дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома сукупностями спостережень (n–k)/2 при умові, що (n–k)/2 не перевищує кількість змінних m.

Одержимо дві підвибірки – перша з найменшими значеннями Х, друга – з найбільшими значеннями Х. Для кожної з них побудуємо лінійну регресію та розрахуємо параметри 1МНК. Вихідні дані та їх перетворення наведені в таблиці 2.2 та таблиці 2.3.

Таблиця 2.2. Підвибірка І

№	Y	X1	X2	X3	Yроз=а0+а1*Х1+ +а2*Х2+а3*Х3	еі=Yi-Yрi	|ei|
1	10,89	3,22	4,57	2,25	12,81446865	-1,924469	1,924469
2	11,92	3,87	5,42	2,98	14,25048737	-2,330487	2,330487
3	12,45	4,95	5,29	2,15	14,6850713	-2,235071	2,235071
4	13,27	5,1	6,33	2,71	15,79487879	-2,524879	2,524879
5	14,12	5,98	7,63	3,7	17,84978099	-3,729781	3,729781
6	15,23	7,28	7,53	4,59	19,16701065	-3,937011	3,937011
∑							16,6817

Таблиця 2.3. Підвибірка ІІ

№	Y	X1	X2	X3	Yроз=а0+а1*Х1+ +а2*Х2+а3*Х3	еі=Yi-Yрi	|ei|
12	19,46	8,4	9,18	6	21,83873578	-2,37874	2,378736
13	20,52	8,14	10,14	6,25	22,4391594	-1,91916	1,919159
14	21,32	8,76	9,94	6,79	23,00104852	-1,68105	1,681049
15	22,58	9,67	10,92	8,24	25,02704972	-2,44705	2,44705
9	23,73	10,28	11,89	8,51	26,33646696	-2,60647	2,606467
10	25,02	10,59	11,14	9,15	26,28531908	-1,26532	1,265319
∑							12,29778

В результаті обчислень, застосувавши функцію ЛИНЕЙН для кожної підвибірки, отримаємо:

Підвибірка І

0,392632	0,724114	6,746822
0,203103	0,154864	0,524987
0,206765	#Н/Д	#Н/Д
2	#Н/Д	#Н/Д
0,085503	#Н/Д	#Н/Д

Підвибірка ІІ

1,41327	0,157971	0,039693	9,485977
1,304916	0,648707	1,552089	7,078223
0,958982	0,663853	#Н/Д	#Н/Д
15,58619	2	#Н/Д	#Н/Д
20,60655	0,881402	#Н/Д	#Н/Д

За отриманими результатами, розрахуємо критерій R*:

R* = 0,815434

(2.12)

Звідси:

Fтаб= 19,16429

Так як R*< Fтаб, то отримана нами модель не гетероскедастична.

Таким чином, на основі параметричного тесту Гольдфельда-Квандта, ми довели, що в побудованій економетричній моделі не виявлено гетероскедастичності. Це значить, що користуватися 1МНК для оцінки параметрів моделі можна.

Отже, в ході практичної роботи на основі поданих статистичних даних було побудовано економетричну модель, тобто систему функцій, що описує кореляційно - регресійний зв’язок між економічними показниками.

Якість моделі було перевірено за чотирма основними характеристиками: помилкою моделі, коефіцієнтом детермінації, а також перевіркою достовірності моделі ( за статистичним критерієм Фішера) та достовірності коефіцієнтів моделі (за критерієм Стьюдента).

Запропонована модель виявилась якісною, так як відповідає хоча б одній з вище поданих характеристик. Звідси випливає висновок , що модель є адекватною економічному процесу.

В ході перевірки було встановлено, що змінні моделі Х1 та Х3 мультиколінеарні між собою. Це говорить проте, що оцінки параметрів моделі, визначені методом найменших квадратів прямують до 0, помилки коефіцієнтів моделі стають дуже великими, а сама модель вважається недостовірною.

Перевірка моделі на гетероскедастичність, виявила її відсутність, що говорить про ефективність коефіцієнтів моделі, тобто означає, що вони мають найменші дисперсії в класі лінійно – незміщених оцінок.

ВИСНОВКИ

Отже, об'єктом статистичного вивчення в економічних та соціальних науках є складні системи.

Щоб забезпечити необхідну ідентифікованість оцінок параметрів (незміщеність, ефективність і обґрунтованість), намагаються на підставі оцінених параметрів скороченої (зведеної) форми системи рівнянь отримати оцінки параметрів структурної форми.

Система одночасних рівнянь - це система економетричних рівнянь, що містить взаємозалежні змінні, які включені в одне з рівнянь моделі в якості результативної ознаки, а в інші рівняння - як факторної ознаки.

В ході практичної роботи на основі поданих статистичних даних було побудовано економетричну модель, тобто систему функцій, що описує кореляційно - регресійний зв’язок між економічними показниками.

Якість моделі було перевірено за чотирма основними характеристиками: помилкою моделі, коефіцієнтом детермінації, а також перевіркою достовірності моделі ( за статистичним критерієм Фішера) та достовірності коефіцієнтів моделі (за критерієм Стьюдента).

Запропонована модель виявилась якісною, так як відповідає хоча б одній з вище поданих характеристик. Звідси випливає висновок , що модель є адекватною економічному процесу.

В ході перевірки було встановлено, що змінні моделі Х1 та Х3 мультиколінеарні між собою. Це говорить проте, що оцінки параметрів моделі, визначені методом найменших квадратів прямують до 0, помилки коефіцієнтів моделі стають дуже великими, а сама модель вважається недостовірною.

Перевірка моделі на гетероскедастичність, виявила її відсутність, що говорить про ефективність коефіцієнтів моделі, тобто означає, що вони мають найменші дисперсії в класі лінійно – незміщених оцінок.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Баранкевич М. М. Вступ до математичної економіки. Фундаментальні моделі: навч. посіб. / М. М. Баранкевич, В. Б. Антонів. – Дрогобич, Коло, 2009. – 348 с.

2. Вовк В.М., Дрогомирецька З.Б. Основи системного аналізу. -Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2009. - 248 с.

3. Вовк В.М. Сучасні та перспективні методи і моделі управління в економіці: монографія / В.М. Вовк [та ін.] Ч. 1, 2. - ДВНЗ УАБС НБУ, 2008. - С. 116.

4. Григорків В.С. Економічна кібернетика: Навч. посібник. – Чернівці: Рута, 2008. – 198с.

5. Дацко М. В. Дослідження операцій в економіці : навч. посіб. / М. В. Дацко, М. М. Карбовник. – Львів, Ліга-Прес, 2009. – 285 с.

6. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М., 2009.

7. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М., 2009.

8. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. - М., 2009.

9. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. - М., 2009.

10. Крамер Г. Математические методы статистики. - М., 2009.

11. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. - М., 2009.

12. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. - М., 2009.

13. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. - М., 2009.

14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. - М.: Госстатиздат., 2009.