2.2 Аналіз моделі на наявність мультиколінеарності

Знаходження кореляційної матриці r.

Знайдемо кореляційну матрицю r, для чого скористаємося вбудованою функцією КОРРЕЛ. Отримаємо наступну матрицю парних коефіцієнтів кореляції:

	1,00	0,95	0,97
r=	0,95	1,00	0,95
	0,97	0,95	1,00

Визначення критерію Пірсона.

Для відповіді на питання: чи є цей зв’язок наслідком мультиколінеарності чи ні скористаємося спочатку критерієм χ². Для цього обчислимо визначник матриці r:

| r | =

0,004495

Обчислимо критерій Пірсона за формулою:

(2.2)

Отримуємо:

65,75855

таб = 7,814728

Так як , то в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

Визначення матриці C= r^-1.

Визначимо матрицю С, обернену до матриці парних коефіцієнтів кореляції (скористаємося вбудованою функцією МОБР) і отримаємо:

	20,61	-5,22	-15,08
С=	-5,22	12,11	-6,46
	-15,08	-6,46	21,82

Обчислення F-критеріїв.

Обчислимо значення F-критеріїв для кожної пояснюючої змінної за формулою:

(2.3)

де с_іі - діагональні елементи матриці С.

Отримаємо:

F1= 71,92096

F2= 40,74494

F3= 76,33211

Обчислимо табличне значення критерію Фішера та порівняємо його зі знайденими F-критеріями:

F_таб= 3,587434

Так як F₁>F_таб, F₂>F_таб, F₃>F_таб, то це значить, що кожна з пояснюючих змінних мультиколінеарна з іншими.

Знайдемо частинні коефіцієнти детермінації для кожної змінної. Для чого скористаємося формулою:

(2.4)

R²(x1)= 0,95149

R²(x2)= 0,917439

R²(x3)= 0,95166

Знайдемо множинний коефіцієнт кореляції, для чого скористаємося формулою:

(2.5)

де: t – табличне значення критерію Стьюдента на рівні значимості та степенями вільності .

rкр= 0,513977

Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції.

Визначимо частинні коефіцієнти кореляції, які показують на тісноту зв’язку між змінними х_і та х_j при умові, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок. Для цього скористаємося формулою:

(2.6)

r12= 0,330157

r13= 0,710887

r23= 0,39766

Знайдені коефіцієнти порівнюємо з критичним значенням r. Отже, так як r12> rкр, то між змінними існує тісний зв’язок так як r13<rкр, то між змінними не існує тісного зв’язку; так як r23<rкр, то між змінними не існує тісного зв’язку.

Порівнюючи дані частинних коефіцієнти кореляції ми тільки показуємо тісноту зв’язку між двома незалежними змінними за умови , що третя не впливає на зв'язок. Так частинні коефіцієнти кореляції не свідчать про наявність або відсутність мультиколінеарності.

Обчислення t-критеріїв.

Знайдемо, чи зв’язані мультиколінеарно фактори х₁ і х₂, х₁ і х₃ та х₂ і х₃ відповідно. Для цього обчислимо t-критерії за формулою:

(2.7)

t12= 1,160056

t13= 3,352373

t23= 1,437429

Обчислимо табличне значення t-критерію.

t_таб= 2,200985

Фактичні значення t порівнюємо із табличним значенням.

Отже, так як t12> t(tab),то між змінними х1 і х2 існує мультиколінеарний зв’язок. Так як t13 <t(tab), то між змінними х1 і х3 мультиколінеарність не існує.

Так як t23 <t(tab), то між змінними х2 і х3 мультиколінеарність не існує.

Для включення факторів у модель потрібно, щоб вони були слабо зв’язані між собою та зв’язані з результуючим фактором. Таким чином, розглянемо дві моделі:

Y = a0+a1*X1+a3*X3

Y	X1	X3
12,11	2,17	3,22
12,3	2,9	3,87
13,82	3,29	4,95
14,84	4,13	5,1
15,86	5,25	5,98
16,41	4,92	7,28
17,8	5,79	6,9
18,61	5,87	7,54
19,57	6,99	7,91
21,26	7,04	8,4
21,08	8,14	8,14
22,99	8,06	8,76
23,43	8,57	9,67
24,63	9,45	10,28
25,41	9,06	10,59
52	10	12

Та другу модель

Y=a0+a1*X2+a2*X3

Y	X2	X3
12,11	3,65	3,22
12,3	3,82	3,87
13,82	3,76	4,95
14,84	5,24	5,1
15,86	5,03	5,98
16,41	5,52	7,28
17,8	5,62	6,9
18,61	6,98	7,54
19,57	6,91	7,91
21,26	7,95	8,4
21,08	7,24	8,14
22,99	9,27	8,76
23,43	8,46	9,67
24,63	10,3	10,28
25,41	10,72	10,59
52	11	12

Обчислимо їх характеристики та виберемо кращу з моделей. Застосуємо до обох функцію ЛИНЕЙН. Отримаємо:

1)для першої моделі:

0,803307	1,112975	6,060469
0,343775	0,332033	0,721707
0,979949	0,673122	#Н/Д
293,2332	12	#Н/Д
265,7241	5,437121	#Н/Д

2)для другої моделі:

1,002035	0,940729	5,119596
0,237514	0,230888	0,55393
0,98371	0,606717	#Н/Д
362,3203	12	#Н/Д
266,7439	4,417261	#Н/Д

Вид моделі	Е	R2	F	Fтаб
Y=5,621635+0,696712*x1+1,301718*x3	0,673122	0,979949	293,2332	3,885294
Y=4,667597+0,760249*x2+1,231343*x3	0,606717	0,98371	362,3202	3,885294

З’ясувавши характеристики обох моделей, ми виявили, що друга модель краще за першу, оскільки стандартна похибка другої моделі менша за стандартну першої .

2.3 Оцінка достовірності моделі за критерієм Фішера та достовірності коефіцієнтів моделі за критерієм Стьюдента

Для обчислення табличного значення критерію Фішера скористаємося вбудованою в MS Excel функцією FРАСПОБР, де:

Одержимо табличне значення критерію Фішера:

Перша модель:

Fтаб= 3,885294

F= 293,2332

Друга модель:

Fтаб= 3,885294

F= 362,3202

Розрахункове значення.

F_р отримаємо з таблиці де використовується функція ЛИНЕЙН.

Для першої та другої моделі.

Так як F_р>F_таб, то отримана економетрична модель достовірна, згідно критерію Фішера, отримана модель достовірна.

Оцінимо значущість коефіцієнтів моделі згідно t-критерію Стьюдента.

За означенням t-критерії для коефіцієнтів а₁ ; а₀; а₂;

Для першої моделі:

= 6,558741 = 2,14828 4,059755 (2.9)

Для другої моделі:

= 4,380401 = 2,574938 4,15641 (2.10)

Порівняємо одержані t-критерії для коефіцієнтів моделі з табличним значенням критерію Стьюдента. Для обчислення табличного значення скористаємося вбудованою функцією СТЬЮДРАСПОБР:

Для першої моделі:

t(a2)=	2,336722
t(a1)=	3,352003
t(a0)=	8,397403
t(tab)=	2,200985

Для другої моделі:

t(a2)=	4,218845
t(a1)=	4,074389
t(a0)=	9,242322
t(tab)=	2,200985

Для першої та другої моделі: Так як t_a3; t_a2; t_a1; t_a0>t_таб, то модель достовірна.

Отже, дослідивши спочатку модель, яка має 3 змінні, я виявила мультиколінеарність між змінними Х1 та Х3. Побудувавши 2 моделі, між змінними яких мультиколінеарность відсутня, та перевіривши їх якість, можна прийти до висновку, що обидві моделі неякісні, тобто неадекватні економічному процесу, адже жодна з них не відповідає вимогам хоча б однієї з основних характеристик.

Таким чином нам удалось уникнути мультиколінеарності, але модель виявилася неякісною, причиною цього може бути:

• недостатній об’єм даних;

• новий нестабільний економічний процес або неповністю вивчене економічне явище, модель якого була побудована.