Номінальна вартість (номінал акції) — ціна, вказана на блан­ку акції. Вона характеризує частку статутного капіталу, яка при­падає на одну акцію під час заснування компанії.

Емісійна вартість — ціна, за якою акція реалізується (прода­ється) на первинному ринку; може відрізнятися від номіналу.

Балансова вартість — величина власного капіталу, що припадає на одну акцію. Якщо емітовано лише прості акції, то така вартість визначається діленням власного капіталу на кількість акцій. Якщо випущено й привілейовані акції, то власний капітал зменшується на сукупну вартість привілейованих акцій за номі­налом або за викупною ціною (для відзивних акцій).

Ринкова вартість (або курсова вартість) — ціна, за якою акції продаються та купуються на ринку; саме за цією ціною акції ко­тируються на вторинному ринку цінних паперів.

Курс акції— відношення ринкової ціни до номіналу, вираже­не у процентах.

Ліквідаційна вартість — визначається в момент ліквідації ак­ціонерного товариства. Вона показує, якою є вартість майна ак­ціонерного товариства, що припадає на одну акцію і підлягає ре­алізації у фактичних цінах після розрахунку з кредиторами.

У деяких країнах акціонерні товариства емітують відзивні привілейовані акції. У такому разі емітент має право «відклика­ти» акції шляхом викупу їх у певний момент за відповідною ці­ною — ціною викупу (саll ргісе).

Також емітуються конверсійні привілейовані акції, які в пев­ний період часу можна обміняти на прості акції за заздалегідь встановленим курсом (конверсійною ціною).

Оцінка поточної вартості привілейованих акцій пов'язана з приведенням доходів (фіксованих дивідендів) до поточної варто­сті і фактично може бути визначена за формулою

де Р_а— поточна ринкова вартість акцій;

D — річна сума постійних дивідендів:

r — норма дохідності акцій подібного класу ризику (десятко­вий дріб).

Таким чином, найпростішим варіантом оцінки поточної вар­тості привілейованих акцій є співвідношення величини диві­дендів та ринкової норми дохідності за акціями подібного кла­су ризику.

У деяких випадках відбувається емісія привілейованих акцій на умовах їх викупу в певний момент за відповідною ціною — ціною викупу. Тоді поточна ринкова вартість визначається за формулою

де P_m —Ціна викупу акції;

п — кількість років використання акції.

Для спеціалістів фондового ринку важливою задачею є визначення вартості простих акцій, оскільки вони не мають гарантова­ного рівня доходів. Як відомо, доходами за акціями є дивіденди та капітальний приріст вартості акцій. Майбутні грошові потоки за простими акціями можуть складатися із суми нарахованих ди­відендів — якщо акції використовуватимуться протягом невизначеного періоду часу, або із суми нарахованих дивідендів і прог­нозної вартості реалізації фондового інструменту — якщо акції використовуватимуться протягом заздалегідь обумовленого пері­оду часу.

У разі оцінювання поточної вартості простих акцій викорис­товуються такі три варіанти прогнозування динаміки дивідендів:

а) дивіденди не змінюються — темп приросту дорівнює нулю;

б) дивіденди зростають з постійним темпом приросту;

в) дивіденди зростають зі змінним темпом приросту.

За умови постійних виплат дивідендів поточна ринкова вар­тість простих акцій визначається як і з привілейованих акцій, тобто:

Де Р_а— поточна ринкова вартість акцій;

D — річна сума дивідендів;

r — норма дохідності акцій подібного класу ризику (десятко­вий дріб).

Приклад 1

Компанія сплачує річні дивіденди в розмірі 17 грн. на акцію, норма поточної дохідності за акціями даного типу становить 14 %. Яка має бути вартість акції?

Для розрахунку поточної вартості акцій з постійним прирос­том дивідендів використовується так звана «модель Гордона»:

де g — річний темп приросту дивідендів, (десятковий дріб);

g = const.

Dо — дивіденди, сплачені компанією протягом року. Ця формула g < r.

Приклад 2

Компанія протягом року виплатила дивіденди в розмірі 15 грн. на акцію.

У разі змінного темпу приросту дивідендів (g неравно const) поточна вартість акцій розраховується за формулою:

Щорічно дивідендні виплати зростають на 12,6 %, норма поточної дохідності за акціями даного типу стано­вить 14 %. Яка має бути вартість акції?

де Di — обсяг дивідендів, які інвестор прогнозує отримати в i-му периоде:

Приклад 3

Підприємство виплатило за останній рік дивіденди в розмірі 0,24 грн. на акцію. Протягом другого року воно планує збільшити дивіденди на 3 %, третього — на 7 %, у подальшому планується постійне зростання дивідендів на 8 % річних. Необхідно оцінити вартість акції за умови, що норма дохідності акцій даного типу становить 12 %.

У даній задачі підприємство точніше визначає дивідендні виплати за перші три роки та здійснює прогноз постійного приросту дивідендів у безмежному періоді часу з урахуванням g (річного темпу приросту дивідендів). У подальшому оцінка поточної ринкової вар-| тості акцій визначається дисконтуванням спрогнозованої сукупності дивідендів. Формула оцінки вартості акцій може мати такий вигляд: і

Спочатку визначимо рівень дивідендів, які сплачуютьея в перші три роки:

D₁ =0,24;

D₂ = 0,24 * 1,03 = 0,2472; D₃ =0,2479 * 1,07=0,2645:

У наступні роки підприємство планує щорічне збільшення ди­відендів на 8 %, тому для визначення вартості акції використаємо формулу (4):

Оскільки показник Р₂ дає оцінку вартості акції на кінець тре­тього періоду, а необхідно знайти поточну вартість на початок першого періоду, здійснюється дисконтування:

Інвестори не завжди мають в своєму портфелі постійні обсяги і види певних фінансових інструментів; під впливом цілей інвес­тування відбувається зміна цінних паперів. Коли інвестор зазда­легідь прогнозує термін використання певних акцій, їх поточна ринкова вартість може бути оцінена за формулою

де О, — обсяг дивідендів, які інвестор прогнозує отримати у t-му періоді;

Р_r — прогнозна вартість реалізації акцій в кінці періоду її ви­користання;

п — кількість періодів використання акції.

Для визначення вартості акцій застосовується й модифікована модель, яка враховує прибуток підприємства та напрями його ви­користання:

Де I — очікуваний прибуток наступного року;

b — частка прибутку, спрямованого на інвестування;

r— норма дохідності акцій даного типу (десятковий дріб);

k — дохідність вкладень в розвиток фірми (десятковий дріб).

Приклад 4

Інвестор прогнозує, що в наступному році компанія отримає прибуток у розмірі 17 грн. на акцію. Частка прибутку, спрямованого на реінвестування, становить 60 %, необхідний рівень дохідності — 14 %. Прибуток, спрямований на розвиток виpобництва, забезпечує отримання доходу в розмірі 18%.

Оцінка вартості акцій показує, що коли на ринку акції котируються за ціною, нижчою 212,5 грн., то вони недооцінені і є сенс вкладати в та кошти, у противному разі, відповідно, акції є переоціненими і придбання їх не має сенсу.

Дохідність характеризує рівень доходу, який генерується фі­нансовим активом на одиницю інвестованих у даний актив кош­тів. У ролі доходів за фінансовими інструментами можуть висту­пати дивіденди, проценти, приріст капіталізованої вартості. Ана­лізуючи фінансові інвестиції можна розрахувати очікувану й фак­тичну дохідність. Для інвестора в процесі прийняття рішення про доцільність вкладень важливим є розрахунок очікуваної дохід­ності на основі прогнозних даних.

Для аналізу ефективності операцій з акціями використовуються такі показники: ставка дивіденду, поточна ринкова дохідність, поточна дохідність акції для інвестора, сукупна (повна) дохідність.

Ставка дивіденду (Дд) визначається за формулою

де D — очікувані річні дивіденди, грн.;

N — номінальна вартість, грн.

Поточна ринкова дохідність (Д_р) визначається співвідношен­ням обсягів річних дивідендів і поточної ринкової вартості акції:

де Рa — поточна ринкова вартість акцій, грн.

Поточна дохідність акцій для інвестора (Дп) — рендит розра­ховується як співвідношення обсягу річних дивідендів і вартості придбання акції:

У разі прийняття рішення про доцільність придбання акції на ос­нові рівня поточної дохідності інвестор, як правило, прогнозує дов­гострокові інвестиції в цей фінансовий актив. Тому сукупна дохід­ність у цьому разі, збігається з поточною дивідендною дохідністю.

За купівлі акцій з метою перепродажу через деякий час урахо­вуються дивідендна і капіталізована дохідність. Отже, сукупна (повна) дохідність може бути визначена за формулою

де Di — річні дивіденди, які виплачуються в і-му році;

Рt — ринкова вартість акцій у t-му році;

Р₀ — вартість придбання акцій.

Середньорічна сукупна дохідність (кінцева дохідність) за ак­ціями визначається за формулою

Приклад 5

Інвестор придбав акцію номіналом 30 грн. за курсом 117 % і продав її через 4 роки за курсом 136 %. У перший рік рівень ди­відендів становив 2,4 грн. на акцію, у другий рік ставка дивіденду становила 10 %, у третій — 11 %, у четвертий рік рівень дивіден­дів становив 3,4 грн. Розрахуйте сукупну дохідність і середньоріч­ну (кінцеву) дохідність акції.

Дивіденди становили:

1. рік—> 2,4 грн.;

2. рік-> 30 грн. * 0,1 = 3 грн.; 3 рік-> 30 грн.* 0,11 =3,3 грн.;

4 рік—> 3,4 грн.;

Р_о = 30 *1,17 = 35,1 (грн.);

Р₁ = 30 * 1,36 = 40,8 (грн.).

Для розрахунку сукупної дохідності використовуємо формулу (11):

Для визначення кінцевої дохідності — формулу (12):

Середньорічна сукупна дохідність (кінцева) за короткостроко­вими операціями може бути розрахована за формулою

де Р₁ — вартість акції на момент продажу; Т— кількість днів володіння акцією.

Приклад 6

Інвестор придбав акції ВАТ «Шелл» 18 вересня 2000 р. за ці­ною 25,6 грн., продав їх 25 березня 2001 р. за ціною 27,2 грн.; 15 лютого він отримав дивіденди в розмірі 1,6 грн. на акцію. Ви­значте середньорічну сукупну дохідність акції.

Період володіння акціями (Т) = 12 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + + 25 = 188 (дн.).

Визначення вартості та оцінка фективності операцій з облігаціями і депозитними сертифікатами

Суть оцінки вартості облігації полягає в тому, що протягом пері­оду обігу облігації її власник має отримати ту саму суму, яку він уклав в облігацію, купуючи її. Проте сукупність платежів, які має отримати власник облігацій, розтягнуто у часі, і відповідно всі май­бутні платежі необхідно привести до теперішньої вартості (моменту часу, на який здійснюється оцінювання) шляхом дисконтування.

Сума майбутніх грошових потоків за купонними облігаціями складається з процентів за фінансовим активом і ціни облігації на момент погашення. За оцінювання вартості купонної облігації враховуються такі показники: номінальна вартість, процентна ставка, строк до погашення, умови виплати процентів (періодич­ність виплат). Отже, поточна ринкова вартість купонних обліга­цій за умови, що протягом строку обігу облігації здійснюються періодичні виплати процентів, а в кінці строку виплачується но­мінал, розраховується за формулою

Де Р_обл — поточна вартість облігації з періодичною виплатою процентів;

С — річні купонні виплати;

N— номінальна вартість облігації;

r — ринкова процентна ставка в «-му періоді (дохідність в альтернативному секторі);

і — кількість періодів, протягом яких здійснюються купонні виплати.

Ця формула є базовою математичною моделлю оцінки грошо­вої вартості процентних облігацій.

Приклад 7

Визначте вартість облігації, випущеної на 10 років, до пога­шення залишилося 4 роки. Номінальна вартість — 200 грн., річна купонна ставка — 18 %, ринкова дохідність (ставка дисконтуван­ня)—12%.

Поточна ринкова вартість облігації становить 236,448 грн. У разі виплати суми купону за облігаціями частіше за один раз на рік формулу (14) можна трансформувати у формулу

де k — періодичність виплати процентів протягом року.

Приклад 8

На ринку пропонується облігація номіналом 200 грн., купон­ною ставкою 18% річних і строком погашення через 4 роки. Ринкова дохідність фінансових інструментів такого класу стано­вить 12 %. Процент за облігацією сплачується тричі на рік, необ­хідно розрахувати поточну ринкову вартість облігації.

У цьому прикладі вартість облігації вища, ніж у прикладі 10, оскільки процентні платежі інвестор отримує частіше. Ціна, за якою доцільно купувати облігацію, — 237,54 грн.

У разі виплати всієї суми процентів під час погашення обліга­ції формула (14) модифікується у формулу

де С_k — сума процентів за облігацією, яку буде нараховано під час її погашення за відповідною ставкою.

Приклад 9

Облігація підприємства «Форум» номіналом 80 гри. реалізує­ться на ринку за ціною 60 грн. Погашення облігації і виплату процентів передбачено через 4 роки. Процентна ставка — 24 % річних, норма поточної дохідності за облігаціями такого типу — 18 %. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації

Ціна продажу на ринку більша за поточну ринкову вартість (51,17 грн.), отже, інвестор, вклавши кошти в даний фінансовий інструмент, матиме меншу поточну дохідність, ніж у разі альтер­нативного розміщення коштів.

Для облігацій з нульовим купоном (дисконтних) поточна рин­кова вартість визначається за формулою

де п — кількість років, через які відбудеться погашення облігації. Якщо строк обігу дисконтних облігацій менший одного року, то поточна ринкова вартість облігації визначається за формулою

де Т— кількість днів до погашення облігації.

Приклад 10

На ринку пропонуються дисконтні облігації номіналом 100 гри., строком обігу 90 днів і дохідністю 21 %. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації.

За безстроковими облігаціями передбачено невизначено три­валий період виплати доходів (купону). У разі фіксованого роз­міру купону протягом усього строку обігу облігації поточна рин­кова вартість розраховується за формулою

і фактично являє собою суму членів нескінченно спадної геомет­ричної прогресії.

Для оцінки ефективності вкладень в облігації використовують такі показники: купонна, поточна і повна дохідність.

1. Купонна ставка (Де) — установлюється у разі емісії обліга­ції, визначається відносно номіналу і показує, який процент до­ходу нараховується щорічно власникові облігації. Купонна став­ка визначається за формулою

де С — річний купонний дохід, грош. од.

Як правило, цей показник не розраховується, а встановлюєть­ся згідно з умовами випуску.

2. Поточна дохідність — визначає процент доходу, який що­річно отримує власник облігації на інвестований капітал. Розра­ховується як процентне співвідношення між річним купонним доходом від облігації і тією ціною, за якою інвестор ії придбав.

Слід розрізняти дохідність, яка наводиться у біржових зведен­нях, і дохідність для певного інвестора: у першому випадку у знаменнику стоїть поточна вартість цінного паперу, в другому — використовується ціна, за якою інвестор купив облігацію. Отже, поточна дохідність може бути визначена за формулою

Де Р_обл — поточна вартість облігації (ціна, за якою інвестор прид­бав облігацію).

Проте показник поточної дохідності не може використовуватися як загальний критерій визначення доцільності інвестицій в ці облігації, тому прийнятнішим є аналіз показника повної дохід­ності облігації.

3. Дохідність до дати погашення (кінцева дохідність обліга­ції)— характеризує не тільки поточний дохід за облігацією, а й виграш (збиток), який отримує інвестор, погашаючи облігацію за ціною, вищою або нижчою за ціну купівлі. Повна дохідність роз­раховується за формулою

де Р₁ — вартість реалізації (номінал) облігації;

Р₀ — ціна купівлі облігації (поточна вартість на момент оцінки); п — кількість років обігу облігації.

Приклад 11

На ринку реалізуються облігації кількох емітентів: облігації «SРС» з номіналом 100 гри. і купонною ставкою 22 % річних ре­алізуються за курсом 107 %, строк до погашення 3 роки; облігації «Крам» з номіналом 80 гри. та купонною ставкою 18 % річних реалізується за курсом 92 %, строк до погашення 2 роки; обліга­ції «Аква» реалізуються за номіналом в 90 гри., мають купонну ставку 20 %; строк до погашення — 2 роки.

Яку з облігацій купить інвестор, ураховуючи рівень доходу кожного фінансового активу?

Облігації «SРС» -> Р_куп = 107 грн.

Облігації «Крам» —> Р_куп = 73,6 грн.

Облігації «Аква» —> Р_куп = 90 грн

Для інвестора, метою якого є максимізація доходів, доцільним є вкладання коштів в облігації «Крам».

Модель розрахунку очікуваної поточної дохідності за обліга­ціями з виплатою всієї суми процентів під час погашення випли­ває з рівняння (16) і визначається

Приклад 12

За даними прикладу 9 очікувана поточна дохідність за обліга­ціями підприємства «Форум» становить

Фактично ми підтвердили висновки про недоцільність придбання цих облігацій, оскільки, по-перше, ціна продажу на ринку більша за розрахункову вартість облігації і, по-друге, поточна дохідність за об­лігацією (13,39 %) менша альтернативного рівня дохідності (18 %).

Очікувана дохідність за дисконтними облігаціями (з нульовим купоном) випливає з формули (16) і визначається як:

Приклад 13

Облігація з нульовим купоном номіналом 150 гри. і строком погашення через 3 роки реалізується за ціною 98 грн. Проаналі­зуйте доцільність придбання цієї облігації, якщо є можливість альтернативного інвестування з нормою дохідності 14 %.

Розрахунок показує, що придбання облігації є доцільним, оскільки дохідність облігації (15,25 %) більша за норму альтерна­тивної дохідності (14 %).

Для аналізу також можна розрахувати теоретичну вартість об­лігації і порівняти її з поточною ціною на ринку. Для цього ско­ристаємося формулою (17):

Оскільки інвестор може купити облігацію за ціною, нижчою за розрахункову теоретичну вартість, то він зможе отримати дохідність, вищу за 14 %. Отже, вкладання коштів в цю облігацію має сенс.

На ринку також розміщуються короткострокові дисконтні об­лігації (строк обігу менше одного року). У такому разі очікувану дохідність можна розрахувати за формулою

де N— ціна погашення облігації (номінал);

Ркуп — ціна купівлі облігації;

Т — кількість днів між купівлею і продажем облігації (кіль­кість днів з дня розміщення до дня погашення).

Як вже зазначалося за розрахунку поточної ринкової вартості облігації, на ринку розміщуються й безстрокові облігації, за яки­ми виплачується фіксований купон протягом строку обігу фінан­сового активу. В такому разі модель розрахунку очікуваної поточ­ної дохідності може мати вигляд:

де Р_обл — ціна, за якою облігація реалізується на ринку.

Приклад 14

Облігація фірми «ДЕСК» номіналом 250 гри. реалізується на ринку за ціною 300 грн. Купонна ставка (щорічна) становить 22 %. Норма поточної дохідності за облігаціями такого типу — 20 %. Необхідно визначити очікувану поточну дохідність за облі­гацією та проаналізувати доцільність інвестицій

Дохідність облігації (18,3 %) менша за норму альтернативної дохідності на ринку (20 %), тому придбання облігації фірми «ДЕСК» є невигідним розміщенням капіталу.

Задачи к практическим занятиям по дисциплине «Проектный анализ»

1. Ситуация:

Предприятие начинает производить новое оборудование для сахарной промышленности. Это оборудование более долговечно, чем имеющиеся на рынке. Известно, что в течение года на рынок поступит подобное оборудование.

Сформулируйте цель предприятия.

Анализ целей:

Предприятие будет заинтересовано в быстром насыщении рынка и в росте сбыта для занятия доминирующего положения на рынке долговечного оборудования . Доминирующее положение – основа для контроля рынка в дальнейшем и получении стабильного дохода.

Формулировка цели:

Максимизация сбыта. Данную цель можно сформулировать и как достижение определённой доли рынка. Допустим, изменение доли на рынке с 10% до 25% за три года»

2. Задача

По данным таблицы сделайте анализ по эффективности проектов в зависимости от нормы дисконта.

Норма дисконта	15	20	25
2.ИД для первого проекта 3.ИД для второго проекта	1,4067 1,4085	1,2998 1,3145	0,9465 1,067

Как видно из таблицы, эффективность проектов один и два при ставке нормы дисконта в 15% примерно одинакова. При индексе доходности больше единицы (ИД>1) проект признаётся эффективным и наоборот.

3. Задача

По проекту «А» сумма чистого денежного потока составляет 5500 грн., объём инвестиционных средств – 4500 грн. По проекту «Б» - соответственно 7000 грн. и 6000 грн. Какой из инвестиционных проектов по «индексу доходности» является более эффективным?

Индекс доходности определяется как отношение чистого денежного потока к объему инвестиционных средств (Формула (1).

ИД = ЧП_и / ИС

4. Задача

Необходимо определить будущую стоимость выхода за весь период инвестирования, если первоначальная стоимость выхода 1000 грн.; процентная ставка, используемая при расчёте суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартале.

Подставляя эти показатели в нижеприведённую формулу, получим:

S_c = P×(1+i)ⁿ , где S_c – будущая стоимость выхода (денежных средств, при его наращении по сложным процентам);

Р – первоначальная сумма вклада;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – кол-во интервалов, по которым осуществляется каждый % платёж в общем периоде времени (год).

4. Задача

Сколько денег надо инвестировать сейчас, чтобы через 2 года получить 100 тыс. грн., при доходности 10% годовых?

С_n =С_б/(1+Е)^t (1),

где С_n – сегодняшняя стоимость будущих денег;

С_б – будущая стоимость сегодняшних денег;

Е – норма дохода на капитал, выраженная десятичной дробью;

t - время в годах или в месяцах

6. Задача.

Необходимо определить годовой темп инфляции, если в соответствии с прогнозом экономического и социального развития страны ожидаемый среднемесячный темп инфляции определён в размере 3%.

Используем формулу (1)

Т_иг=(1+Т_им)¹²,

где Т_иг - прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью

Т_им -ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.